中考数学总复习《 圆》预测复习带答案详解（达标题）

中考数学总复习《圆》预测复习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°2、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定3、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：84、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°5、如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．2、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．3、如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．5、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用反证法证明：一条线段只有一个中点．2、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．3、等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形．（1）求所得的图形的周长；（结果保留）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留）4、（1）如图①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于点，那么点到的距离为．（2）如图②，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平分，且，求四边形的面积．（3）如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．2、A【解析】【分析】根据点A的坐标，求出OA=2，根据点与圆的位置关系即可做出判断．【详解】解：∵点A的坐标为（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半径为2，∴点A在⊙O上．故选：A．【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内．3、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，FN＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等边三角形，∴，故选：D．【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5、B【解析】【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题1、12【解析】【详解】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．2、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.3、40°【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案为：40°．【考点】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．4、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．5、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等边三角形，∴∠FNM=60°，FN=EF=2，∵对角线DF与BE相交于点M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案为：1．【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、见解析．【解析】【分析】首先假设结论的反面：一条线段可以有多个中点，不妨设有两个，根据中点的定义得出矛盾，即可证得．【详解】解：已知：一条线段，点M为的中点．求证：线段只有一个中点M，证明：假设线段有两个中点，分别为点M、N，不妨设点M在点N的左边，则，又∵，这与矛盾，∴假设不成立，线段只有一个中点M．∴一条线段只有一个中点．【考点】本题主要考查了反证法，正确理解反证法的基本思想是解题的关键．2、证明见解析．【解析】【分析】根据AB=CD，得出，进而得出，即可解答．【详解】证明：∵AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答．3、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米．【解析】【分析】（1）本题按照弧长公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧长，最后对应相加即可．（2）本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即可求解．【详解】（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120°；扇形DBE半径长为2，圆心角为120°；扇形ECF半径长为3，圆心角为120°．故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；故图形CDEFC的周长为：．（2）根据扇形面积公式可得：第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；第二个扇形的面积为，弧长为；第三个扇形的面积为，弧长为；总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为．故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；所有的弧长和为：．【考点】本题考查扇形与弧长公式的延伸，出题角度较为新颖，解题关键在于需要根据图形特点总结规律，其次注意计算即可．4、（1）；（2）四边形ABCD的面积为32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线，证明AE=DE；证明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解决问题．（2）（2）连接OB，根据题意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的长，通过解直角三角形分别求出BC，AD，CD的长，再根据面积公式求解即可；过点A作AN⊥BC于点N，AM⊥DC，交DC的延长线于点M，连接AC，可得，根据面积法求出关于面积的二次函数关系式，根据二次函数的性质求出最值即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．则DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°−45°=45°，∴AE=DE（设为λ），则BE=4−λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴点D到AC的距离．（2）连接OB，∵点B是半圆AC的三等分点（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直径，∴∵BD平分∠ABC∴过点A作AE⊥BD于点E，则∴AE=BE设AE=BE=x，则∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）过点A作AN⊥BC于点N，AM⊥DC，交DC的延长线于点M，连接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°设DM=x，则AD=2x，∴∵∴，即∵抛物线对称轴为x=5∴当x=4时，有最大值，为【考点】本题属于圆综合