综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》同步练习练习题（详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．2、如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．3、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2个 B．3个 C．4个 D．54、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.55、如图，已知，，，则的长为（

）A．7 B．3.5 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．2、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）3、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．4、如图，已知，，，则等于________．5、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．（1）如图1，当时，则_______°；（2）当时，①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明．2、如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；(2)求证：CF＝FG＋CE．4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)若AB=14，AF=8，求CF的长．5、如图，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，连接FD．(1)求证：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，FB=b，求的值．(用含a，b的式子表示)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．【详解】解：，，，，，，故选：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出∠EAH=∠ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【详解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故选A．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．3、B【解析】【分析】过点E作EF⊥AD垂足为点F，证明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为点F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中点，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故结论（1）正确，则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论（3）正确；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故结论（4）正确．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）错误，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论（2）错误．综上所知正确的结论有3个．故答案为：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键．4、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明≌，得，再由是等边三角形，即可得出．【详解】解：过作的平行线交于，，是等边三角形，，，是等边三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等边三角形，，，，，，故选：C．【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故选C．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．二、填空题1、70【解析】【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案为：70．【考点】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．2、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】证明ABD≌ACD，已经具备根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD或（）【考点】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．3、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．【详解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分线交于点E，∴，，∴，即．故填：．【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．4、【解析】【分析】根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SSS判定△POB≌△POA，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】在和中，∵，，，，故答案为40°．【考点】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键．5、6【解析】【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．故答案为：6．【考点】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．三、解答题1、（1）80；（2）是等边三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论．【详解】解：（1）∵点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案为：．（2）①结论：是等边三角形．证明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等边三角形．②结论：．证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；∴，∵，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵点D、点是关于直线AF的对称点，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形．2、证明见解析.【解析】【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考点】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．3、(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，，在和中，，，，，，为的一个外角，，为的一个外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考点】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．4、(1)见详解(2)3【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证明，再利用全等三角形的性质求解；（2）利用“HL“证明，可得，设，则，，即可建立方程求解．(1)证明：∵于点E，∴．又∵AD平分，，∴，在和中，，∴，∴；(2)解：在和中，，∴，∴，设，则，，∴，解得，故．【考点】本题考查了直角三角形全等