2025年统计学期末考试题库-统计推断与检验综合习题解析

2025年统计学期末考试题库——统计推断与检验综合习题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.在参数估计中，如果我们要保证估计的可靠性，通常会采用（）。A.最大似然估计法B.矩估计法C.无偏估计法D.区间估计法2.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中σ²已知，要检验H₀：μ=μ₀，应选择的检验统计量是（）。A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量3.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，下列说法正确的是（）。A.α和β是相互独立的B.α和β是相互依赖的C.α和β没有关系D.α和β之和恒等于14.设总体X的分布未知，要检验其均值μ是否显著大于μ₀，通常采用的方法是（）。A.Z检验B.t检验C.符号检验D.Wilcoxon检验5.在方差分析中，如果我们要检验k个正态总体的均值是否相等，应选择的检验方法是（）。A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.Kruskal-Wallis检验D.Mann-Whitney检验6.设总体X的分布未知，要检验其方差σ²是否显著大于σ₀²，通常采用的方法是（）。A.Z检验B.t检验C.χ²检验C.F检验7.在回归分析中，如果自变量X和因变量Y之间存在线性关系，应选择的模型是（）。A.线性回归模型B.逻辑回归模型C.Poisson回归模型D.生存回归模型8.设总体X服从二项分布B(n,p)，要检验H₀：p=p₀，应选择的检验统计量是（）。A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量9.在假设检验中，如果检验结果拒绝了原假设，我们可以说（）。A.原假设一定错误B.原假设有一定概率错误C.原假设一定正确D.无法判断原假设的正确性10.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，要检验其均值μ是否显著小于μ₀，应选择的检验统计量是（）。A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量11.在卡方检验中，如果我们要检验两个分类变量之间是否存在独立性，应选择的检验方法是（）。A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.卡方独立性检验D.Kruskal-Wallis检验12.设总体X的分布未知，要检验其均值μ是否显著不同于μ₀，通常采用的方法是（）。A.Z检验B.t检验C.符号检验D.Wilcoxon检验13.在回归分析中，如果自变量X和因变量Y之间存在非线性关系，应选择的模型是（）。A.线性回归模型B.逻辑回归模型C.非线性回归模型D.生存回归模型14.设总体X服从泊松分布Poisson(λ)，要检验H₀：λ=λ₀，应选择的检验统计量是（）。A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量15.在假设检验中，如果检验结果未能拒绝原假设，我们可以说（）。A.原假设一定正确B.原假设有一定概率正确C.原假设一定错误D.无法判断原假设的正确性16.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中σ²未知，要检验其方差σ²是否显著大于σ₀²，应选择的检验统计量是（）。A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量17.在回归分析中，如果我们要检验自变量X对因变量Y的影响是否显著，应选择的检验方法是（）。A.F检验B.t检验C.卡方检验D.Wilcoxon检验18.设总体X服从二项分布B(n,p)，要检验H₀：p=p₀，应选择的检验方法是（）。A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.F检验19.在假设检验中，如果我们要控制犯第一类错误的概率，应选择的检验方法是（）。A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.F检验20.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，要检验其均值μ是否显著大于μ₀，应选择的检验统计量是（）。A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的五个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。每小题全选对得2分，选对但不全得1分，有错选或漏选的得0分。）1.在参数估计中，下列哪些方法可以得到无偏估计量？（）A.最大似然估计法B.矩估计法C.无偏估计法D.区间估计法E.最小二乘估计法2.在假设检验中，下列哪些因素会影响检验的功效？（）A.样本量B.检验统计量的分布C.原假设的真伪D.检验方法的选择E.犯第一类错误的概率3.在方差分析中，下列哪些情况可以使用单因素方差分析？（）A.一个因素多个水平B.两个因素多个水平C.因素间无交互作用D.因素间有交互作用E.数据服从正态分布4.在回归分析中，下列哪些方法可以用来检验自变量对因变量的影响是否显著？（）A.F检验B.t检验C.卡方检验D.Wilcoxon检验E.相关分析5.在卡方检验中，下列哪些方法可以用来检验分类变量之间的独立性？（）A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.卡方独立性检验D.Kruskal-Wallis检验E.Mann-Whitney检验6.在假设检验中，下列哪些说法是正确的？（）A.检验结果拒绝了原假设，说明原假设一定错误B.检验结果未能拒绝原假设，说明原假设一定正确C.检验结果拒绝了原假设，说明原假设有一定概率错误D.检验结果未能拒绝原假设，说明原假设有一定概率正确E.检验结果与原假设的真伪无关7.在参数估计中，下列哪些方法可以得到一致估计量？（）A.最大似然估计法B.矩估计法C.无偏估计法D.区间估计法E.最小二乘估计法8.在回归分析中，下列哪些方法可以用来处理非线性关系？（）A.线性回归模型B.逻辑回归模型C.非线性回归模型D.生存回归模型E.相关分析9.在假设检验中，下列哪些方法可以用来控制犯第一类错误的概率？（）A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.F检验E.调整显著性水平10.在方差分析中，下列哪些情况可以使用双因素方差分析？（）A.一个因素多个水平B.两个因素多个水平C.因素间无交互作用D.因素间有交互作用E.数据服从正态分布三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）1.请简述假设检验的基本步骤，并举例说明在实际问题中如何应用这些步骤。在我们进行假设检验的时候，首先得有个明确的想法，就是提出原假设H₀和备择假设H₁。原假设通常是我们想要推翻的假设，而备择假设是我们想要支持的假设。比如说，假设我们要检验某药品的效果，原假设就是该药品没有效果，备择假设就是该药品有效果。接下来，我们要选择一个合适的检验统计量。这个统计量得能反映出样本数据与原假设的差异。然后，我们要根据这个统计量的分布，确定拒绝域。拒绝域就是那些统计量的取值，如果样本数据计算出来的统计量落在这个区域内，我们就拒绝原假设。在实际应用中，比如说我们要检验某工厂生产的产品合格率是否达到了标准，我们可以先假设合格率是某个标准值，然后抽取一部分产品进行检验，计算出样本的合格率，再根据这个样本合格率计算出检验统计量，看看它是否落在拒绝域内，从而判断该工厂的产品合格率是否达到了标准。2.请解释什么是p值，并说明在假设检验中如何利用p值来判断原假设的真伪。p值啊，它其实就是在原假设为真的情况下，我们观察到当前样本数据或者更极端数据的概率。简单来说，p值越小，说明在原假设为真的情况下，我们观察到当前样本数据或者更极端数据的可能性越小，也就是说，原假设为真的可能性越小。在实际应用中，比如说我们要检验某新教学方法的效果是否优于传统教学方法，我们可以计算出p值，如果p值小于我们预设的显著性水平α，比如说0.05，那么我们就拒绝原假设，认为新教学方法的效果确实优于传统教学方法。3.请简述区间估计的基本思想，并说明在区间估计中如何确定置信水平。区间估计呢，它其实就是在参数估计中，我们不仅仅给出一个点估计值，而是给出一个区间，这个区间是我们认为参数可能的取值范围。比如说，我们要估计一个班级的平均身高，我们不仅仅给出一个具体的平均身高值，而是给出一个区间，比如说165cm到170cm，我们认为这个班级的平均身高在这个区间内。在区间估计中，置信水平就是指我们估计的区间包含了参数真值的概率。比如说，我们说我们的置信水平是95%，那么就意味着如果我们重复进行多次区间估计，有95%的区间会包含参数的真值。在实际应用中，我们通常根据问题的需要来确定置信水平，比如说，如果我们要求估计的精度较高，我们可以选择较高的置信水平，比如说95%。4.请解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明在假设检验中如何平衡这两类错误。第一类错误，就是我们拒绝了原假设，但实际上原假设是正确的。比如说，我们检验某药品有效，但实际上该药品无效，我们就犯了一个第一类错误。第二类错误，就是我们未能拒绝原假设，但实际上原假设是错误的。比如说，我们检验某药品无效，但实际上该药品有效，我们就犯了一个第二类错误。在假设检验中，我们通常通过控制显著性水平α来控制犯第一类错误的概率。但是，控制α的同时，可能会增加犯第二类错误的概率。因此，在实际应用中，我们需要根据问题的需要来平衡这两类错误。比如说，如果我们认为犯第一类错误的后果更严重，我们可以选择较小的α值；如果我们认为犯第二类错误的后果更严重，我们可以选择较大的α值。5.请简述回归分析的基本思想，并说明在回归分析中如何判断自变量对因变量的影响是否显著。回归分析呢，它其实就是在研究两个或多个变量之间的关系时，我们通过建立一个数学模型来描述这些变量之间的关系。比如说，我们要研究一个人的身高和体重之间的关系，我们可以建立一个回归模型来描述这两个变量之间的关系。在回归分析中，我们通常通过检验回归系数的显著性来判断自变量对因变量的影响是否显著。比如说，如果我们建立一个线性回归模型，我们可以检验回归系数的t值，如果t值大于某个临界值，那么我们就认为自变量对因变量的影响是显著的。四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）1.设总体X服从正态分布N（μ，25），从总体中抽取一个样本，样本量为36，样本均值为45。要检验H₀：μ=40，H₁：μ>40，采用Z检验，α=0.05，试计算检验统计量的值，并判断是否拒绝原假设。首先，我们知道总体方差σ²=25，所以标准差σ=5。样本量为36，样本均值为45。我们要检验的原假设是μ=40，备择假设是μ>40。根据Z检验的公式，检验统计量的值为：Z=(样本均值-原假设的均值)/(标准差/sqrt(样本量))Z=(45-40)/(5/sqrt(36))Z=5/(5/6)Z=6然后，我们查找Z分布表，当α=0.05时，Z的临界值为1.645。因为我们的检验统计量Z=6大于临界值1.645，所以我们可以拒绝原假设，认为μ>40。2.设总体X的分布未知，从总体中抽取一个样本，样本量为20，样本均值为10，样本标准差为2。要检验H₀：μ=8，H₁：μ≠8，采用t检验，α=0.05，试计算检验统计量的值，并判断是否拒绝原假设。首先，我们知道样本量为20，样本均值为10，样本标准差为2。我们要检验的原假设是μ=8，备择假设是μ≠8。根据t检验的公式，检验统计量的值为：t=(样本均值-原假设的均值)/(样本标准差/sqrt(样本量))t=(10-8)/(2/sqrt(20))t=2/(2/sqrt(20))t=sqrt(20)t≈4.472然后，我们查找t分布表，当自由度为19（样本量-1），α=0.05时，t的临界值为2.093。因为我们的检验统计量t≈4.472大于临界值2.093，所以我们可以拒绝原假设，认为μ≠8。3.设总体X服从二项分布B(10,0.5)，要检验H₀：p=0.5，H₁：p<0.5，采用Z检验，α=0.05，试计算检验统计量的值，并判断是否拒绝原假设。首先，我们知道样本量为10，成功概率p=0.5。我们要检验的原假设是p=0.5，备择假设是p<0.5。根据Z检验的公式，检验统计量的值为：Z=(样本成功数-样本量*原假设的成功概率)/sqrt(样本量*原假设的成功概率*(1-原假设的成功概率))假设样本成功数为4（这里假设样本成功数为4，具体数值可以根据实际情况调整），那么：Z=(4-10*0.5)/sqrt(10*0.5*(1-0.5))Z=(4-5)/sqrt(10*0.5*0.5)Z=-1/sqrt(2.5)Z≈-0.632然后，我们查找Z分布表，当α=0.05时，Z的临界值为-1.645。因为我们的检验统计量Z≈-0.632大于临界值-1.645，所以我们不能拒绝原假设，认为p=0.5。4.设总体X服从泊松分布Poisson(λ)，从总体中抽取一个样本，样本量为50，样本均值为3。要检验H₀：λ=2，H₁：λ≠2，采用χ²检验，α=0.05，试计算检验统计量的值，并判断是否拒绝原假设。首先，我们知道样本量为50，样本均值为3。我们要检验的原假设是λ=2，备择假设是λ≠2。根据χ²检验的公式，检验统计量的值为：χ²=(样本量*(样本均值-原假设的均值))/(原假设的均值)χ²=(50*(3-2))/2χ²=25然后，我们查找χ²分布表，当自由度为1（样本量-1），α=0.05时，χ²的临界值为3.841。因为我们的检验统计量χ²=25大于临界值3.841，所以我们可以拒绝原假设，认为λ≠2。5.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中σ²未知，从总体中抽取一个样本，样本量为25，样本均值为10，样本标准差为3。要检验H₀：μ=9，H₁：μ>9，采用t检验，α=0.05，试计算检验统计量的值，并判断是否拒绝原假设。首先，我们知道样本量为25，样本均值为10，样本标准差为3。我们要检验的原假设是μ=9，备择假设是μ>9。根据t检验的公式，检验统计量的值为：t=(样本均值-原假设的均值)/(样本标准差/sqrt(样本量))t=(10-9)/(3/sqrt(25))t=1/(3/5)t=5/3t≈1.667然后，我们查找t分布表，当自由度为24（样本量-1），α=0.05时，t的临界值为1.711。因为我们的检验统计量t≈1.667小于临界值1.711，所以我们不能拒绝原假设，认为μ=9。五、综合应用题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。）1.某公司生产一种灯泡，灯泡的寿命X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²=10000。现随机抽取50个灯泡，测得样本均值为1500小时。要检验灯泡的平均寿命是否显著大于1500小时，采用α=0.05，请完成以下步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择合适的检验统计量，并说明理由；（3）计算检验统计量的值；（4）查找临界值，并判断是否拒绝原假设。（1）原假设H₀：μ≤1500，备择假设H₁：μ>1500。（2）选择Z检验，因为总体方差已知，样本量较大（n=50），根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布。（3）检验统计量的值为：Z=(样本均值-原假设的均值)/(标准差/sqrt(样本量))Z=(1500-1500)/(sqrt(10000)/sqrt(50))Z=0/(100/sqrt(50))Z=0（4）查找Z分布表，当α=0.05时，Z的临界值为1.645。因为我们的检验统计量Z=0小于临界值1.645，所以我们不能拒绝原假设，认为灯泡的平均寿命不显著大于1500小时。2.某医生想比较两种治疗方法对某种疾病的效果，他随机抽取了30个病人，将他们随机分成两组，每组15人。一组采用治疗方法A，另一组采用治疗方法B。经过一段时间治疗后，记录了两组病人的恢复情况。要检验两种治疗方法的效果是否有显著差异，采用α=0.05，请完成以下步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择合适的检验统计量，并说明理由；（3）计算检验统计量的值；（4）查找临界值，并判断是否拒绝原假设。（1）原假设H₀：两种治疗方法的效果没有显著差异，即μ₁=μ₂，备择假设H₁：两种治疗方法的效果有显著差异，即μ₁≠μ₂。（2）选择t检验，因为样本量较小（n=15），总体方差未知，且两组独立。（3）假设两组样本均值分别为μ₁=10，μ₂=12，样本标准差分别为σ₁=2，σ₂=3，那么检验统计量的值为：t=(μ₁-μ₂)/sqrt((σ₁²/n₁)+(σ₂²/n₂))t=(10-12)/sqrt((2²/15)+(3²/15))t=-2/sqrt((4/15)+(9/15))t=-2/sqrt(13/15)t≈-2/0.913t≈-2.19（4）查找t分布表，当自由度为28（n₁+n₂-2），α=0.05时，t的临界值为2.048。因为我们的检验统计量t≈-2.19小于临界值2.048，所以我们可以拒绝原假设，认为两种治疗方法的效果有显著差异。3.某公司生产一种产品，产品重量X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，σ²=4。现随机抽取100个产品，测得样本均值为50克。要检验产品的平均重量是否显著不同于50克，采用α=0.05，请完成以下步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择合适的检验统计量，并说明理由；（3）计算检验统计量的值；（4）查找临界值，并判断是否拒绝原假设。（1）原假设H₀：μ=50，备择假设H₁：μ≠50。（2）选择Z检验，因为总体方差已知，样本量较大（n=100），根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布。（3）检验统计量的值为：Z=(样本均值-原假设的均值)/(标准差/sqrt(样本量))Z=(50-50)/(sqrt(4)/sqrt(100))Z=0/(2/10)Z=0（4）查找Z分布表，当α=0.05时，Z的临界值为1.96。因为我们的检验统计量Z=0小于临界值1.96，所以我们不能拒绝原假设，认为产品的平均重量不显著不同于50克。本次试卷答案如下一、单项选择题答案及解析1.D解析：区间估计是参数估计的一种方法，它给出一个区间，认为参数可能的取值范围，保证估计的可靠性。2.B解析：因为总体方差已知，且样本量较大，根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布，所以选择Z统计量。3.B解析：α和β是相互依赖的，减小α会增加β，反之亦然。4.C解析：因为总体分布未知，所以选择非参数检验方法，符号检验适用于这种情况。5.A解析：单因素方差分析用于检验一个因素多个水平对结果的影响是否显著。6.D解析：因为总体分布未知，所以选择非参数检验方法，F检验适用于这种情况。7.A解析：线性回归模型用于描述自变量和因变量之间的线性关系。8.A解析：因为总体分布已知是二项分布，所以选择Z检验。9.B解析：如果检验结果拒绝了原假设，说明原假设有一定概率错误。10.A解析：因为总体方差未知，且样本量较小，根据t分布，选择t统计量。11.C解析：卡方独立性检验用于检验两个分类变量之间是否存在独立性。12.B解析：因为总体分布未知，所以选择非参数检验方法，t检验适用于这种情况。13.C解析：非线性回归模型用于描述自变量和因变量之间的非线性关系。14.A解析：因为总体分布已知是泊松分布，所以选择Z检验。15.B解析：如果检验结果未能拒绝原假设，说明原假设有一定概率正确。16.C解析：因为总体分布未知，所以选择非参数检验方法，χ²检验适用于这种情况。17.A解析：F检验用于检验自变量对因变量的影响是否显著。18.A解析：因为总体分布已知是二项分布，所以选择Z检验。19.E解析：调整显著性水平可以控制犯第一类错误的概率。20.A解析：因为总体方差未知，且样本量较小，根据t分布，选择t统计量。二、多项选择题答案及解析1.A、C、E解析：最大似然估计法、无偏估计法、最小二乘估计法可以得到无偏估计量。2.A、B、C、D解析：样本量、检验统计量的分布、原假设的真伪、检验方法的选择都会影响检验的功效。3.A、C解析：单因素方差分析适用于一个因素多个水平，且因素间无交互作用的情况。4.A、B解析：F检验和t检验可以用来检验自变量对因变量的影响是否显著。5.C解析：卡方独立性检验可以用来检验分类变量之间的独立性。6.C、D解析：检验结果与原假设的真伪无关，p值越小，说明原假设为真的可能性越小。7.A、C、E解析：最大似然估计法、无偏估计法、最小二乘估计法可以得到一致估计量。8.C、D解析：非线性回归模型和生存回归模型可以用来处理非线性关系。9.E解析：调整显著性水平可以控制犯第一类错误的概率。10.B、D解析：双因素方差分析适用于两个因素多个水平，且因素间有交互作用的情况。三、简答题答案及解析1.答案：假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设H₀和备择假设H₁；（2）选择合适的检验统计量；（3）根据检验统计量的分布，确定拒绝域；（4）根据样本数据计算检验统计量的值，并判断是否落dansle拒绝域；（5）根据检验结果，做出统计决策。举例说明：假设我们要检验某药品的效果，原假设就是该药品没有效果，备择假设就是该药品有效果。我们可以抽取一部分病人服用该药品，记录他们的治疗效果，计算出样本的治疗效果，再根据这个样本治疗效果计算出检验统计量，看看它是否落在拒绝域内，从而判断该药品的效果。解析：假设检验的基本步骤是科学地进行统计推断的基础，通过这些步骤，我们可以系统地分析数据，做出合理的统计决策。2.答案：p值就是在原假设为真的情况下，我们观察到当前样本数据或者更极端数据的概率。在假设检验中，如果p值小于我们预设的显著性水平α，我们就拒绝原假设，认为原假设为真的可能性很小。举例说明：假设我们要检验某新教学方法的效果是否优于传统教学方法，我们可以计算出p值，如果p值小于我们预设的显著性水平α，比如说0.05，那么我们就拒绝原假设，认为新教学方法的效果确实优于传统教学方法。解析：p值是假设检验中的一个重要概念，它帮助我们判断原假设的真伪，通过比较p值和显著性水平，我们可以做出合理的统计决策。3.答案：区间估计的基本思想就是在参数估计中，我们不仅仅给出一个点估计值，而是给出一个区间，这个区间是我们认为参数可能的取值范围。在区间估计中，置信水平就是指我们估计的区间包含了参数真值的概率。举例说明：假设我们要估计一个班级的平均身高，我们不仅仅给出一个具体的平均身高值，而是给出一个区间，比如说165cm到170cm，我们认为这个班级的平均身高在这个区间内。解析：区间估计帮助我们更全面地了解参数的可能取值范围，通过置信水平，我们可以控制估计的精度和可靠性。4.答案：第一类错误就是我们拒绝了原假设，但实际上原假设是正确的。第二类错误就是我们未能拒绝原假设，但实际上原假设是错误的。在假设检验中，我们通常通过控制显著性水平α来控制犯第一类错误的概率，但是，控制α的同时，可能会增加犯第二类错误的概率。因此，在实际应用中，我们需要根据问题的需要来平衡这两类错误。举例说明：如果我们认为犯第一类错误的后果更严重，我们可以选择较小的α值；如果我们认为犯第二类错误的后果更严重，我们可以选择较大的α值。解析：第一类错误和第二类错误是假设检验中的两个重要概念，它们帮助我们理解假设检验的局限性，通过平衡这两类错误，我们可以做出更合理的统计决策。5.答案：回归分析的基本思想就是在研究两个或多个变量之间的关系时，我们通过建立一个数学模型来描述这些变量之间的关系。在回归分析中，我们通常通过检验回归系数的显著性来判断自变量对因变量的影响是否显著。举例说明：假设我们要研究一个人的身高和体重之间的关系，我们可以建立一个回归模型来描述这两个变量之间的关系，通过检验回归系数的显著性，我们可以判断身高对体重的影响是否显著。解析：回归分析帮助我们理解变量之间的关系，通过检验回归系数的显著性，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著，从而做出合理的统计决策。四、计算题答案及解析1.答案：（1）原假设H₀：μ=40，备择假设H₁：μ>40；（2）选择Z检验，因为总体方差已知，样本量较大（n=36），根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布；（3）检验统计量的值为：Z=(45-40)/(5/sqrt(36))=6；（4）查找Z分布表，当α=0.05时，Z的临界值为1.645。因为我们的检验统计量Z=6大于临界值1.645，所以我们可以拒绝原假设，认为μ>40。解析：通过Z检验，我们可以判断灯泡的平均寿命是否显著大于1500小时，根据检验结果，我们可以做出合理的统计决策。2.答案：（1）原假设H₀：μ=8，备择假设H₁：μ≠8；（2）选择t检验，因为总体方差未知，且样本量较小（n=20），根据t分布，选择t统计量；（3）检验统计量的值为：t=(10-8)/(2/sqrt(20))≈4.472；（4）查找t分布表，当自由度为19（样本量-1），α=0.05时，t的临界值为2.093。因为我们的检验统计量t≈4.472大于临界值2.093，所以我们可以拒绝原假设，认为μ≠8。解析：通过t检验，我们可以判断总体均值是否显著不同于8，根据检验结果，我们可以做出合理的统计决策。3.答案：（1）原假设H₀：p=0.5，备择假设H₁：p<0.5；（2）选择Z检验，因为总体分布已知是二项分布，所以选择Z检验；（3）假设样本成功数为4（这里假设样本成功数为4，具体数值可以根据实际情况调整），那么检验统计量的值为：Z=(4-10*0.5)/sqrt(10*0.5*(1-0.5))≈-0.632；（4）查找Z分布表，当α=0.05时，Z的临界值为-1.645。因为我们的检验统计量Z≈-0.632大于临界值-1.645，所以我们不能拒绝原假设，认为p=0.5。解析：通过Z检验，我们可以判断成功概率是否显著小于0.5，根据检验结果，我们可以做出合理的统计决策。4.答案：（1）原假设H₀：λ=2，备择假设H₁：λ≠2；（2）选择χ²检验，因为总体分布已知是泊松分布，所以选择χ²检验；（3）检验统计量的值为：χ²=(50*(3-2))/2=25；（4）查找χ