2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与假设检验经习题解析

2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与假设检验经习题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。）1.小明在课堂上学习抽样分布，他有点懵懂，老师给他举例说明，当样本量足够大的时候，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，这是基于哪个定理呢？A.中心极限定理B.大数定律C.贝叶斯定理D.独立性定理2.小红在实验室做实验，她想知道某种新药的效果，于是她随机抽取了50名病人，其中25人服用新药，25人服用安慰剂，最后她发现服用新药组的效果更好，她想知道这是否是药物真的有效，应该使用什么方法来检验呢？A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.回归分析3.老师在课堂上讲假设检验，他提到假设检验的两类错误，小明问老师，什么是第一类错误？老师解释说，当原假设是真的，但我们却拒绝了原假设，这就是第一类错误，那么第一类错误的概率通常用哪个符号表示呢？A.p值B.typeIerrorC.typeIIerrorD.z值4.小丽在图书馆查资料，她发现假设检验中，p值越小，我们越有理由拒绝原假设，这是为什么呢？因为她知道，p值表示在原假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率，所以p值越小，说明这种结果越不容易发生，所以我们越有理由怀疑原假设，对吧？A.正确B.错误C.不确定D.无关紧要5.小刚在学习假设检验的时候，他遇到了一个两样本t检验的问题，他问老师，两样本t检验的前提条件是什么？老师告诉他，两样本t检验的前提条件包括：两总体服从正态分布、两总体方差相等、样本独立，对吗？A.正确B.错误C.部分正确D.不确定6.小芳在实验室做实验，她想知道某种处理对样本均值是否有显著影响，于是她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她想知道应该使用什么方法来检验呢？A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.回归分析7.老师在课堂上讲假设检验的步骤，他提到，我们首先要提出原假设和备择假设，然后选择合适的检验统计量，计算检验统计量的值，最后根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设，对吗？A.正确B.错误C.部分正确D.不确定8.小明在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，在显著性水平为0.05的情况下，我们拒绝了原假设，那么在显著性水平为0.01的情况下，我们是否一定拒绝原假设呢？A.一定B.不一定C.不可能D.无关紧要9.小红在实验室做实验，她想知道某种处理对样本方差是否有显著影响，于是她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她想知道应该使用什么方法来检验呢？A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.回归分析10.老师在课堂上讲假设检验的应用，他提到，假设检验在科研中有着广泛的应用，比如，我们可以用假设检验来检验两种教学方法的效果是否相同，对吗？A.正确B.错误C.部分正确D.不确定二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的五个选项中，有两至五个是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。错选、少选或未选均无分。）1.小刚在学习抽样分布的时候，他遇到了一个关于抽样分布的问题，题目中说，抽样分布是指（）。A.样本统计量的分布B.总体分布C.样本分布D.参数分布E.频率分布2.小丽在学习假设检验的时候，她遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，假设检验的基本思想是（）。A.小概率反证法B.大数法则C.贝叶斯法则D.中心极限定理E.独立性原理3.老师在课堂上讲假设检验的类型，他提到，假设检验可以分为（）。A.单尾检验B.双尾检验C.参数检验D.非参数检验E.独立检验4.小明在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，假设检验的步骤包括（）。A.提出原假设和备择假设B.选择合适的检验统计量C.计算检验统计量的值D.根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设E.选择合适的研究方法5.小红在实验室做实验，她想知道某种处理对样本均值是否有显著影响，于是她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她想知道假设检验的结论可能是什么？A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.样本量不足D.方差分析E.回归分析6.老师在课堂上讲假设检验的应用，他提到，假设检验在科研中有着广泛的应用，比如，我们可以用假设检验来检验（）。A.两种教学方法的效果是否相同B.两种药物的效果是否相同C.两种处理方法的效果是否相同D.总体均值E.样本方差7.小刚在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，假设检验中，p值越小，我们越有理由（）。A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.接受原假设D.怀疑原假设E.不确定8.小丽在学习假设检验的时候，她遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，假设检验的两类错误是指（）。A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.参数错误E.非参数错误9.老师在课堂上讲假设检验的前提条件，他提到，假设检验的前提条件包括（）。A.总体服从正态分布B.样本独立C.样本量足够大D.总体方差已知E.总体方差未知10.小明在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，假设检验的结论（）。A.一定正确B.一定错误C.可能正确D.可能错误E.无关紧要三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列每小题的表述是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.小华在课堂上听老师讲假设检验，老师提到p值是拒绝原假设的最小显著性水平，小华觉得这个说法对吗？√2.小丽在做实验的时候，她想知道某种处理对样本均值是否有显著影响，她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她使用了两样本t检验，老师说她这样做是正确的，小丽有点高兴，但是老师补充说，两样本t检验的前提条件是两总体方差相等，小丽想了想，觉得老师说的对，因为如果两总体方差不相等，她的结论可能就不可靠了，对吗？×3.老师在课堂上讲假设检验的时候，他提到，如果我们不拒绝原假设，那么原假设就一定是正确的，小明觉得这个说法不对，因为不拒绝原假设并不意味着原假设就是正确的，可能只是因为我们没有足够的证据来拒绝它，小明说得对吗？√4.小红在实验室做实验，她想知道某种新药的效果，于是她随机抽取了50名病人，其中25人服用新药，25人服用安慰剂，最后她发现服用新药组的效果更好，她使用了一样本t检验来检验，老师看了她的做法，摇了摇头，说应该使用两样本t检验，老师说得对吗？√5.老师在课堂上讲假设检验的步骤，他提到，我们首先要提出原假设和备择假设，然后选择合适的检验统计量，计算检验统计量的值，最后根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设，小刚觉得这个步骤很清晰，对吗？√6.小丽在学习假设检验的时候，她遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，在显著性水平为0.05的情况下，我们拒绝了原假设，那么在显著性水平为0.01的情况下，我们一定不拒绝原假设，小丽觉得这个说法不对，因为如果p值小于0.01，我们仍然会拒绝原假设，小丽说得对吗？√7.老师在课堂上讲假设检验的应用，他提到，假设检验在科研中有着广泛的应用，比如，我们可以用假设检验来检验两种教学方法的效果是否相同，小刚觉得这个说法不对，因为我们应该使用方差分析来检验两种教学方法的效果是否相同，小刚说得对吗？×8.小明在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，假设检验的结论一定正确，小丽觉得这个说法不对，因为假设检验的结论是基于样本数据得出的，样本数据可能存在误差，所以假设检验的结论不一定正确，小丽说得对吗？√9.小红在实验室做实验，她想知道某种处理对样本方差是否有显著影响，于是她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她使用了一样本卡方检验来检验，老师看了她的做法，摇了摇头，说应该使用方差分析来检验，老师说得对吗？×10.老师在课堂上讲假设检验的前提条件，他提到，假设检验的前提条件包括总体服从正态分布、样本独立、样本量足够大，小刚觉得这个说法不对，因为如果样本量足够大，我们可以放松正态分布的假设，小刚说得对吗？√四、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请简要回答下列问题。）1.小明在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的问题，题目中说，什么是假设检验的第一类错误？请简要回答。答：假设检验的第一类错误是指当原假设是真的，但我们却拒绝了原假设的错误。第一类错误的概率通常用α表示。2.小丽在学习假设检验的时候，她遇到了一个关于假设检验的问题，题目中说，什么是假设检验的第二类错误？请简要回答。答：假设检验的第二类错误是指当原假设是假的，但我们却未拒绝原假设的错误。第二类错误的概率通常用β表示。3.老师在课堂上讲假设检验的时候，他提到，假设检验的基本思想是小概率反证法，请简要解释一下什么是小概率反证法。答：小概率反证法是指在原假设成立的情况下，某个事件发生的概率非常小，如果这个事件真的发生了，那么我们就有理由怀疑原假设的真实性，从而拒绝原假设。4.小刚在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的问题，题目中说，假设检验的步骤有哪些？请简要回答。答：假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设。5.小红在实验室做实验，她想知道某种处理对样本均值是否有显著影响，于是她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她使用了两样本t检验来检验，请简要说明两样本t检验的前提条件是什么？答：两样本t检验的前提条件包括：两总体服从正态分布、两总体方差相等、样本独立。五、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请根据题目要求，完成下列计算。）1.小明在课堂上学习抽样分布，老师给他举例说明，当样本量足够大的时候，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，假设总体均值μ=50，总体标准差σ=10，样本量n=100，请计算样本均值的标准误。解：样本均值的标准误计算公式为σ_√n，代入数据得：10√100=1，所以样本均值的标准误为1。2.小丽在学习假设检验的时候，她遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，某种产品的重量服从正态分布，总体均值μ=100，总体标准差σ=5，现在随机抽取了30个产品，样本均值为102，请计算样本均值的z值，并判断是否拒绝原假设（显著性水平α=0.05）。解：样本均值的z值计算公式为(x̄-μ)÷(σ√n)，代入数据得：(102-100)÷(5√30)=0.69，由于z=0.69<1.96，所以不拒绝原假设。3.老师在课堂上讲假设检验的时候，他提到，假设检验的两类错误，小明问老师，什么是第一类错误？老师解释说，当原假设是真的，但我们却拒绝了原假设，这就是第一类错误，那么第一类错误的概率通常用哪个符号表示呢？老师说是α，对吗？解：是的，第一类错误的概率通常用α表示。4.小刚在学习假设检验的时候，他遇到了一个关于假设检验的题目，题目中说，某种产品的重量服从正态分布，总体均值μ=100，总体标准差σ=5，现在随机抽取了30个产品，样本均值为102，请计算样本均值的p值，并判断是否拒绝原假设（显著性水平α=0.05）。解：样本均值的p值计算公式为P(Z>z)，由于z=0.69，所以p值=1-P(Z<0.69)=1-0.7549=0.2451，由于p值=0.2451>0.05，所以不拒绝原假设。5.小红在实验室做实验，她想知道某种处理对样本方差是否有显著影响，于是她收集了30组数据，每组数据包含10个样本，她使用了两样本卡方检验来检验，请简要说明两样本卡方检验的前提条件是什么？解：两样本卡方检验的前提条件包括：两总体服从正态分布、样本独立、样本量足够大。本次试卷答案如下一、单项选择题答案及解析1.A解析：中心极限定理是统计学中的一个重要定理，它指出当样本量足够大的时候，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，这个定理是很多统计推断方法的基础。2.A解析：t检验通常用于检验单个样本均值或两个样本均值是否显著差异，题目中提到小红随机抽取了50名病人，其中25人服用新药，25人服用安慰剂，这是两个样本均值的比较，所以应该使用t检验。3.B解析：第一类错误是指当原假设是真的，但我们却拒绝了原假设，这个错误也称为“弃真错误”，其概率通常用α表示。4.A解析：p值表示在原假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率，所以p值越小，说明这种结果越不容易发生，所以我们越有理由怀疑原假设，从而拒绝原假设。5.A解析：两样本t检验的前提条件包括：两总体服从正态分布、两总体方差相等、样本独立，这些条件是进行两样本t检验的基础。6.B解析：题目中提到小芳收集了30组数据，每组数据包含10个样本，这是两个样本均值的比较，所以应该使用方差分析来检验两种处理方法的效果是否相同。7.A解析：假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设，这是假设检验的基本步骤。8.B解析：p值与显著性水平的大小关系决定了我们是否拒绝原假设，如果p值小于显著性水平，我们拒绝原假设；如果p值大于显著性水平，我们不拒绝原假设。所以，在显著性水平为0.05的情况下拒绝了原假设，在显著性水平为0.01的情况下不一定拒绝原假设，因为p值可能大于0.01。9.D解析：题目中提到小红想知道某种处理对样本方差是否有显著影响，这是关于方差的检验，应该使用卡方检验，而不是t检验、方差分析或回归分析。10.A解析：假设检验在科研中有着广泛的应用，比如，我们可以用假设检验来检验两种教学方法的效果是否相同，这是假设检验的一个典型应用场景。二、多项选择题答案及解析1.A,E解析：抽样分布是指样本统计量的分布，而不是总体分布、样本分布、参数分布或频率分布。2.A解析：假设检验的基本思想是小概率反证法，即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，如果小概率事件发生了，那么我们就有理由怀疑假设的真实性。3.A,B解析：假设检验可以分为单尾检验和双尾检验，参数检验和非参数检验，独立检验不是假设检验的分类方式。4.A,B,C,D解析：假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设，这些都是假设检验的基本步骤。5.A,B解析：假设检验的结论可能是拒绝原假设或不拒绝原假设，样本量不足、方差分析、回归分析不是假设检验的结论。6.A,B,C解析：假设检验在科研中有着广泛的应用，比如，我们可以用假设检验来检验两种教学方法的效果是否相同、两种药物的效果是否相同、两种处理方法的效果是否相同，这些都是假设检验的典型应用场景。7.A,C解析：假设检验中，p值越小，我们越有理由拒绝原假设或接受原假设，怀疑原假设不是基于p值的大小来决定的。8.A,B解析：假设检验的两类错误是指第一类错误和第二类错误，参数错误和非参数错误不是假设检验的两类错误。9.A,B,C解析：假设检验的前提条件包括总体服从正态分布、样本独立、样本量足够大，总体方差已知不是假设检验的前提条件。10.C,D解析：假设检验的结论可能正确或错误，一定正确或一定错误都是绝对的说法，无关紧要更不是假设检验的结论。三、判断题答案及解析1.√解析：p值是拒绝原假设的最小显著性水平，这个说法是正确的。2.×解析：两样本t检验的前提条件是两总体方差相等，题目中没有提到两总体方差相等，所以小丽的做法是不正确的。3.√解析：不拒绝原假设并不意味着原假设就是正确的，可能只是因为我们没有足够的证据来拒绝它，这个说法是正确的。4.√解析：题目中提到小红使用了一样本t检验来检验，而应该使用两样本t检验，所以老师的说法是正确的。5.√解析：假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、根据p值与显著性水平的大小关系来决定是否拒绝原假设，这个说法是正确的。6.√解析：如果p值小于显著性水平，我们拒绝原假设；如果p值大于显著性水平，我们不拒绝原假设。所以，在显著性水平为0.05的情况下拒绝了原假设，在显著性水平为0.01的情况下不一定拒绝原假设，因为p值可能大于0.01，这个说法是正确的。7.×解析：我们应该使用假设检验来检验两种教学方法的效果是否相同，而不是方差分析，这个说法是错误的。8.√解析：假设检验的结论是基于样本数据得出的，样本数据可能存在误差，所以假设检验的结论不一定正确，这个说法是正确的。9.×解析：题目中提到小红使用了一样本卡方检验来检验，而应该使用方差分析来检验，所以老师的说法是错误的。10.√解析：如果样本量足够大，我们可以放松正态分布的假设，这个说法是正确的。四、简答题答案及解析1.答：假设检验的第一类错误是指当原假设是真的，但我们却拒绝了原假设的错误。第一类错误的概率通常用α表示。解析：第一类错误也称为“弃真错误”，是统计推断中常见的一种错误，我们需要控制第一类错误的概率，通常通过设置显著性水平α来控制。2.答：假设检验的第二类错误是指当原假设是假的，但我们却未拒绝原假设的错误。第二类错误的概率通常用β表示。解析：第二类错误也称为“取伪错误”，是统计推断中另一种常见的错误，我们需要尽量减小第二类错误的概率，通常通过增加样本量来减小第二类错误的概率。3.答：小概率反证法是指在原假设成立的情况下，某个事件发生的概率非常小，如果这个事件真的发生了，那么我们就有理由怀疑原假设的真实性，从而拒绝原假设。解析：小概率反证法是假设检验的基本思想，它基于一个合理的假设，然后观察是否出现了小概率事件，如果出现了，我们就有理由怀疑假设的真实性。4.答：假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、根据p值