寒假巩固提优专题四解决问题的策略-六年级上册数学寒假巩固提优卷（苏教版）

寒假巩固提优专题四：解决问题的策略20222023学年六年级上册数学寒假巩固提优卷（苏教版）亲爱的同学，本学期的学习之旅已经结束，相信你会合理规划寒假生活，度过愉快且充实的假期，本套寒假巩固提优卷会助你补缺补差，学业更上一层楼，加油！一、选择题1．数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。妍妍抢答了12题，得了20分。她答错了（

）题。A．5 B．6 C．72．看如图列方程，下面方程（

）是正确的。A．30＋2x＝120 B．120－x＝30 C．30×2＋2x＝1203．买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（

）把。A．3 B．10 C．15 D．254．超市运来65箱苹果，每箱6kg，____，还剩多少千克？如果列式：（65﹣35）×6，那么横线上的信息应选择（）A．卖出35kg B．又运来35箱 C．卖出35箱5．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（

）只兔子。A．60 B．80 C．100 D．1206．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。男生有（

）人。A．8

B．6

C．47．盒子里原有红球和黄球共30个，小明拿走了红球的和黄球的，共拿走10个。盒子里原来有红球（

）个。A．20 B．10 C．15 D．58．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（

）。A．1个 B．3个 C．5个二、填空题9．书法小组的同学要展出80幅书法作品，贴在10块展板上展出。每块大展板能张贴10幅作品，每块小展板能张贴5幅作品。书法小组的同学用了()块小展板。10．张大爷家养了2头牛和20头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么牛和猪的总质量相当于()头牛的质量，或者相当于()头猪的质量。11．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有()张，小伟原来有()张。12．学校体育室购进6个篮球和8个足球共用去1320元，每个足球的价钱是篮球的2倍，每个篮球()元，每个足球()元。13．王叔叔把880毫升果汁倒入5个小杯和3个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是()毫升，大杯的容量是()毫升。14．学校买来海芙蓉、雀梅、榕树三种盆景，共123盆，雀梅比海芙蓉少18盆，榕树比海芙蓉多15盆，海芙蓉有()盆。15．全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船()条。16．小明买了2支钢笔和5支铅笔，一共用去了19.5元。铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是()元，铅笔的单价是()元。三、判断题17．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。()18．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。()19．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。()20．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程。()21．鹤龟同池，鹤比龟多11只，鹤龟有52条腿，鹤有15只，龟有4只。()22．两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小。()四、计算题23．直接写得数．(1)5÷2=

(2)1=(3)÷=(4)2×=(5)24÷=

(6)0.45=(7)×=

(8)×5÷×5=(9)÷=24．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。÷7＋×

2.25÷（3.5−0.82−0.18）

25．解方程。x＝

3x－＝

x－x＝五、解答题26．华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？29．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答）30.在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？31．学校体育室购买10个足球和8个篮球，一共用去1430元。已知每个篮球的价钱是足球的2倍，每个足球和篮球分别是多少元？参考答案：1．A【分析】假设12道题全答对，则得12×5＝60分，这样就少60－20＝40分；答错一题比答对一题少5＋3＝8分，也就是答错40÷8＝5道题，据此解答。【详解】假设妍妍全答对了，则得分为：12×5＝60（分）比她实际上的分20分多：60－20＝40（分）答对一题加5分，答错一题扣3分，那么答对1题比答错1题多的分为：5＋3＝8（分）所以她答错的题数为：40÷8＝5（题）她答错了5题。故正确答案为：A【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。2．C【分析】观察图形可知等量关系：2个30＋2个x＝120，据此列出方程是30×2＋2x＝120，据此即可解答问题。【详解】根据题干分析可得方程：30×2＋2x＝12060＋2x＝1202x＝60x＝30答：x的值是30。故答案为：C【点睛】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。3．C【分析】把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子x元，则每把椅子x元。2张桌子的总价＋5把椅子总价＝6000元，根据等量关系列方程解答，即可求桌子的单价，进而求出椅子的单价。再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。【详解】解：设每张桌子x元，则每把椅子x元。2x＋x×5＝60002x＋x＝60003x＝6000x＝20002000×＝400（元）6000÷400＝15（把）那么这些钱可以买15把。故答案选：C【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。4．C【详解】略5．D【分析】先将1头牛换成猪，再将猪换成羊，最后将羊换成兔子即可。【详解】1头牛＝4头猪＝12只羊＝120只兔子。故答案为：D【点睛】本题主要考查等量代换的简单应用。6．B【分析】假设10人全部是男同学，则一共植树10×5＝50（棵），这比已知的42棵多了50－42＝8（棵），又因为1个男同学比一个女同学多植树5－3＝2（棵），由此可得参加植树的女同学有8÷2＝4（人），则男同学有10－4＝6（人）。【详解】假设10人全部是男同学，则女同学有：（10×5－42）÷（5－3）＝8÷2＝4（人）男同学有10－4＝6（人）故答案为：B【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。7．B【分析】根据题意，设红球有x个，黄球有30－x个，然后可列式为x＋（30－x）＝10，解答即可。【详解】解：设红球有x个，黄球有30－x个。x＋（30－x）＝10x＋－x＝102x＋30－x＝40x＝10故答案为：B【点睛】解答此题时运用设未知数解方程的方式解答是最为简便的，需具备一定的复杂方程解题能力。8．B【分析】根据题意，设装小鸭子的大盒子有x个，装小鸭子的小盒子有8－x个；1个大盒子可装6只小鸭，x个大盒可装6x个小鸭子，1个小盒子可装4只小鸭，（8－x）个小盒子可装（8－x）×4只，一共有38只，列方程：6x＋（8－x）×4＝38，解方程，即可解答。【详解】解：设装小鸭子的大盒子有x个，则装小鸭子的小盒子有（8－x）个。6x＋（8－x）×4＝386x＋32－4x＝382x＝38－322x＝6x＝6÷2x＝3故答案为：B【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。9．4##四【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这10块展板都是大展板，则一共可以张贴10×10＝100（幅）作品，比实际多张贴了100－80＝20（幅）。这是因为把小展板当作大展板，每块小展板多算了10－5＝5（幅）作品，那么几块小展板多算了20幅？用20除以5即可求出小展板的块数。【详解】10×10＝100（幅）100－80＝20（幅）20÷（10－5）＝20÷5＝4（块）【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设张贴的作品数量与实际张贴的作品数量之差是解题的关键。10．

6

30【分析】1头牛的质量相当于5头猪的质量，1头牛的重量是1头猪重量的5倍，1头猪的重量是1头牛重量的，由此解决问题。【详解】20×＝4（头）2＋4＝6（头）2×5＝10（头）20＋10＝30（头）【点睛】根据题意找出牛的重量与猪的重量之间的关系，然后根据关系代换。11．

105

75【分析】根据题意，设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片；小宁给小伟15张后，两人一样的，列方程：x－15＝180－x＋15，解方程，即可解答。【详解】解：设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片x－15＝180－x＋152x＝195＋152x＝210x＝210÷2x＝105小伟有：180－105＝75（张）【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确小宁有的卡片减去15张和小伟的卡片加上15张相等，列方程，解方程。12．

60

120【分析】根据题意，设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元；6个篮球是6x元，8个足球是8×2x元，6个篮球和8个足球共用去1320元，列方程：6x＋8×2x＝1320，解方程，即可解答。【详解】解：设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元6x＋8×2x＝13206x＋16x＝132022x＝1320x＝1320÷22x＝60足球：60×2＝120（元）【点睛】本题考查方程的实际应用，设篮球为未知数，根据足球是篮球的2倍，找出相关的量，列方程，解方程。13．

80

160【分析】已知小杯的容量是大杯的，可以把1个大杯换成2个小杯，把倒入3个大杯的量换成小杯，进而先求出小杯的容量，乘2求出大杯的容量。【详解】把880毫升果汁倒入5个小杯和3个大杯，正好都倒满。也就是说880毫升可以倒满5＋2×3＝11（个）小杯。小杯容量：880÷11＝80（毫升）；大杯容量：80×2＝160（毫升）【点睛】此题属于等量代换问题，把题目中的两个量转化成同一个量再解答。14．42【分析】雀梅比海芙蓉少18盆，如果雀梅的盆数和海芙蓉的盆数相同，则总盆数要加上18盆，榕树比海芙蓉多15盆，如果榕树和海芙蓉一样多，那么总盆数要减去15盆，现在将海芙蓉的盆数看作1份，假设雀梅、榕树2种盆景和海芙蓉一样多，则用总数加上18再减去15后，除以3即可算出海芙蓉的盆数。【详解】假设雀梅、榕树2种盆景和海芙蓉一样多，则总数为：123＋18－15＝141－15＝126（盆）海芙蓉的盆数为：126÷3＝42（盆）所以海芙蓉有42盆。【点睛】本题解题的关键是把海芙蓉的盆数看作1份，利用等量代换，假设其他两种盆景和海芙蓉一样多，理清数量关系，根据题目中给出的条件，算出变动后的总量，再除以3求出1份是多少即可。15．3【分析】假设全是小船，则应有（8×4）人，实际有38人。这个差值是因为实际上不全是小船，每条大船比小船多2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条大船。【详解】假设全是小船，则大船有：（38－8×4）÷（6－4）＝6÷2＝3（条）【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。16．

6.5

1.3【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，那么铅笔的单价就是，2支钢笔和5支铅笔的价格是一支钢笔单价的（2×1＋×5）倍，对应的是19.5元，用除法即可先求出钢笔的单价，进而求出铅笔的单价。【详解】19.5÷（2×1＋×5）＝19.5÷3＝6.5（元）6.5×＝1.3（元）钢笔的单价是6.5元，铅笔的单价是1.3元。【点睛】此题考查了等量代换问题，找准单位“1”以及19.5元对应的率是解题关键。17．√【详解】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。故答案为：√18．√【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只）假设全是长颈鹿，则鸵鸟有：（15×4－44）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）长颈鹿有：15－8＝7（只）原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。19．√【详解】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。故答案为：√20．√【详解】本题考查了列方程解应用题的方法，关键是明确列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系。故答案为：√。21．×【分析】鹤有两条腿，龟有四条腿，根据题目中所给的鹤与龟的只数，求出腿的总条数，看是否是52条即可判断。【详解】15×2＋4×4＝30＋16＝46（条）46≠52，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，对于判断题，可以直接代数检验即可。也可用方程法来解答。22．×【分析】一个非零数除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数；除以等于1的数，商等于被除数；据此解答。【详解】被除数是真分数，说明被除数不是0；除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；被除数不是0，而且除数小于1，那么两个真分数相除，商一定大于被除数。两个数相除（除数不为0），如果除数等于1，则商等于被除数。故题干的说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题主要考查商与除数的关系，解题时注意被除数、除数均不为0。23．(1)；(2)；(3)(4)；(5)20；(6)0.35(7)；(8)25；(9)【解析】略24．；；14；0.9；【分析】第一个算式可以运用分数除以整数的计算法则，使这个算式中出现共同的因数，进而运用乘法的分配律进行计算；第二个算式，按照运算顺序去做，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；第三个算式按照运算顺序去做，先计算小括号里面的。一定要注意，不要被数字所迷惑，先算乘法就错了；第四个算式可以把小括号里面的式子运用减法的性质先把后两个数先相加，再用第一个数去减，最后再算除法；第五个算式，可以运用转化的策略，把转化成1－，转化成⋯⋯这样比较简单。【详解】÷7＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝＝＝＝＝

＝＝＝142.25÷（3.5−0.82−0.18）

＝2.25÷＝2.25÷＝2.25÷2.5＝0.9＝＝＝25．x＝；x＝；x＝11【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以3求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【详解】解：x＝x÷＝÷x＝3x－＝3x－＋＝＋3x＝x＝x－x＝x＝x÷＝÷x＝1126．100元；50元【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。【详解】400÷（1×3＋2×）＝400÷4＝100（元）100×＝50（元）答：每张前排票100元，每张后排票50元。【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。27．大船租8条，小船租4条【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72－64＝8（人），因为把小船看成了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。【详解】假设全部租大船，小船的条数为：（12×6－64）÷（6－4）＝（72－64）÷2＝8÷2＝4（条）大船的条数为：12－4＝8（条）答：大船租8条，小船租4条。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。28．58个【分析】设原来筐中有x个橘子，则第一个人买后剩下（x－1）×（1－），第二个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－），第三个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2，即18个，由此列出方程解答。【详解】解：设原来筐中有橘子x个。[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2＝18[（x－1）×－2]××－2＋2＝18＋2[（x－1）×－2]××9＝20×9[（x－1）×－2]×5÷5＝180÷5（x－1）×－2＋2＝36＋2（x－1）××＝38×x－1＋1＝57＋1x＝58答：原来筐中有58个橘子。【点睛】关键是设出未知数，找出数量关系等式，即剩下的橘子数等于18个，列出方程解答。29．一车间84人；二车间57人；三车间39人【分析】根据题意，设第二车间有工人