第一章丰富的图形世界课件北师大版七年级数学上册

幻灯片1：封面课程名称：1.2.4从三个方向看物体的形状授课人：[您的姓名]授课班级：[具体班级]日期：[具体日期]幻灯片2：学习目标了解从三个方向（正面、左面、上面）看物体形状的意义，知道三视图的概念。能识别并画出简单几何体（如正方体、圆柱、圆锥、棱柱及其组合体）的三视图。能根据三视图想象出相应的立体图形，培养空间想象能力和几何直观。体会从不同方向观察物体的必要性，感受立体图形与平面图形的联系。幻灯片3：情境引入-观察物体的“多角度”生活中，我们观察一个物体时，从不同方向看到的形状往往不同。比如：观察一个杯子，从正面看是长方形，从上面看是圆形；观察一辆汽车，从正面、侧面、上面看到的形状差异很大。思考：为什么需要从不同方向观察物体？如何准确描述一个物体的形状？幻灯片4：三视图的概念定义：从不同方向观察同一物体，从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图，主视图、左视图、俯视图统称为三视图。观察方向：主视图：从物体的正前方观察得到的视图。左视图：从物体的左方观察得到的视图。俯视图：从物体的正上方观察得到的视图。作用：三视图能全面、准确地反映物体的形状和大小，是描述立体图形的重要工具。幻灯片5：正方体的三视图特征：正方体的六个面都是大小相同的正方形，从任何方向观察，看到的形状都是正方形。三视图：主视图：正方形。左视图：正方形。俯视图：正方形。图示：（用简单图形示意）分别画出从正面、左面、上面观察正方体得到的正方形视图，三个视图的大小完全相同。幻灯片6：长方体的三视图特征：长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形），相对的面大小相同。三视图：主视图：长方形（长和高对应长方体的长和高）。左视图：长方形（宽和高对应长方体的宽和高）。俯视图：长方形（长和宽对应长方体的长和宽）。示例：一个长为4、宽为3、高为2的长方体，主视图是长4、宽2的长方形，左视图是长3、宽2的长方形，俯视图是长4、宽3的长方形。幻灯片7：圆柱的三视图特征：圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，底面是圆形，侧面展开是长方形。三视图：主视图：长方形（长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高）。左视图：长方形（与主视图形状相同，大小相等）。俯视图：圆形（与圆柱的底面形状相同，大小相等）。图示：（结合图形说明）主视图和左视图都是长方形，且完全相同；俯视图是圆形，圆心与视图中心对齐。幻灯片8：圆锥的三视图特征：圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成，侧面的顶端是一个顶点。三视图：主视图：等腰三角形（三角形的底边长等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高）。左视图：等腰三角形（与主视图形状相同，大小相等）。俯视图：圆形（中间有一个点，表示圆锥的顶点在俯视图上的投影）。图示：（结合图形说明）主视图和左视图都是等腰三角形，底边在同一水平线上；俯视图是圆形，圆心处有一个实心点。幻灯片9：球的三视图特征：球是由一个曲面围成的几何体，球面上任意一点到球心的距离都相等。三视图：主视图：圆形。左视图：圆形。俯视图：圆形。特征：球的三视图都是大小相同的圆形，无论从哪个方向观察，看到的形状都是圆形。幻灯片10：简单组合体的三视图组合体示例1：由两个正方体叠放而成的立体图形。主视图：两个上下相连的正方形。左视图：两个上下相连的正方形。俯视图：一个正方形（下方正方体的顶面视图）。组合体示例2：由一个正方体和一个圆柱组成的立体图形（正方体在下方，圆柱在正方体上方居中位置）。主视图：下方是正方形，上方是长方形（圆柱的主视图）。左视图：下方是正方形，上方是长方形（圆柱的左视图）。俯视图：正方形内有一个圆形（圆柱底面在正方体顶面的投影）。画组合体三视图的步骤：分别观察组合体的正面、左面、上面，确定每个部分的视图形状。按照位置关系将各部分视图组合起来，注意视图之间的对齐关系（主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等）。幻灯片11：三视图的对应关系长对正：主视图与俯视图的长度相等，且左右对齐。高平齐：主视图与左视图的高度相等，且上下对齐。宽相等：左视图与俯视图的宽度相等，且前后对应。图示说明：（用一个长方体的三视图为例）展示三个视图之间的长、高、宽对应关系，标注出“长对正、高平齐、宽相等”的具体位置。幻灯片12：根据三视图想象立体图形基本思路：根据主视图判断物体的正面形状和高度。根据左视图判断物体的侧面形状和宽度。根据俯视图判断物体的顶面形状和长度。综合三个视图的信息，想象立体图形的整体形状。示例1：三视图都是正方形，对应的立体图形是正方体。示例2：主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形，对应的立体图形是圆柱。示例3：主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆形（中间有一点），对应的立体图形是圆锥。幻灯片13：典型例题1-画出几何体的三视图例题：画出如图所示立体图形的三视图（由3个正方体并排摆放而成）。解：主视图：3个左右相连的正方形。左视图：1个正方形（从左面看只能看到最左侧正方体的一个面）。俯视图：3个左右相连的正方形。图示：（分别画出三个视图，标注视图名称）幻灯片14：典型例题2-根据三视图判断立体图形例题：一个立体图形的三视图如下：主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形。这个立体图形是什么？解：根据主视图和左视图是长方形，可判断该几何体可能是棱柱或圆柱；结合俯视图是圆形，可知该几何体是圆柱。幻灯片15：课堂练习-三视图的识别与绘制填空：主视图、左视图、俯视图统称为______，其中主视图与俯视图要做到______，主视图与左视图要做到______。答案：三视图，长对正，高平齐。选择：一个立体图形的三视图都是圆形，这个立体图形是（

）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体答案：C。作图：画出由两个叠放的圆柱（下方圆柱底面半径大于上方圆柱底面半径）的三视图。幻灯片16：三视图的实际应用工程设计：在机械制造、建筑设计等领域，三视图是重要的技术图纸，工人根据三视图加工零件、建造建筑物。产品包装：设计产品包装时，需要根据产品的三视图确定包装盒的尺寸和形状。影视制作：在3D动画和影视特效制作中，通过三视图构建立体模型，实现逼真的视觉效果。幻灯片17：课堂小结三视图的概念：主视图（正面看）、左视图（左面看）、俯视图（上面看）。常见几何体的三视图：正方体、球的三视图都是全等的正方形、圆形。圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形。圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带点的圆形。三视图的对应关系：长对正、高平齐、宽相等。核心能力：能画简单几何体的三视图，能根据三视图想象立体图形。幻灯片18：作业布置观察家里的一个简单物体（如书本、水杯、魔方），分别画出它的主视图、左视图和俯视图。用小正方体搭建一个简单的组合体，然后画出它的三视图。思考：一个立体图形的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆形，这个立体图形是什么？请说明理由。2024北师大版数学七年级上册授课教师：

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时间：

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章末复习第一章

丰富的图形世界aiTujmiaNg几何体名称基本特征圆柱由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成长方体由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成正方体由六个大小相同的正方形面围成圆锥由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成球由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点一、生活中的立体图形1.常见几何体及其特征2.常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】锥体：圆锥球体：球3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n4.点、线、面(1)图形是由点、线、面构成的。(2)面与面相交得到____，线与线相交得到____。(3)面有平面，也有____；线有直线，也有_____。线点曲面曲线5.点、线、面、体之间的关系二、展开与折叠1.正方体的展开图口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。2.棱柱的展开图

两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3.圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4.圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体1.截面的概念：

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。平面图形几何体截面形状正方体三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形圆柱圆、长方形、椭圆……圆锥圆、三角形……球圆2.常见几何体的截面四、从三个方向看物体的形状1.从三个方向看简单几何体得到的图形几何体从正面看从左面看从上面看2.从三个方向看组合体得到的图形3.由从三个方向看到的形状描述几何体。(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层；(2)画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。例1将下列几何体进行分类：【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类。考点一

生活中的立体图形

解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体。若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面。【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理。1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(

)AA．圆柱

B．圆锥C．正方体

D．球A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列几何体中，棱柱有(

)C针对训练3.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(

)A针对训练考点二展开与折叠

例2如图所示是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，那么图中

x的值为_____。【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面。由展开图可知4的对面是

y，7的对面是

x，所以图中

x的值为7。7

【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的。在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键。归纳总结5.如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_____。

4

1

26

5

364.下图中是正方体的展开图的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个B针对训练考点三截一个几何体

【解析】球体不管怎么截都是圆，不可能是三角形。故选A。

例3用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是()A

【归纳总结】截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法。归纳总结6.用一个平面去截以下几何图形：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④7.将一个正方体截去一个角，则其面数（

）A.增加

B.不变C.减少D.上述三种情况均有可能BA针对训练考点四从不同方向看几何体例4画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状。【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数。解：如图所示。从正面看

从左面看

从上面看8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形。解：如图所示。从正面看

从左面看

从上面看针对训练

例5如图所示是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A．7

B．8

C．9

D．10【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体。

故选C。C【归纳总结】这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上面看到的图形的相应位置上标出小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数。确定每个位置上的小正方体的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴。9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是()A针对训练1.折一折，连一连.复习题解：第（1）（3）个图形不可以围成棱柱，第（2）个图形可以围成一个三棱柱.2.图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．解：阴影表示略.截面形状（自左到右）分别为六边形、长方形、梯形、平行四边形.3.将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状.解：两种都可以.4.用一个平面截一个正方体，截面的形状可以是长方形吗？用一个平面截一个长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴进行交流.解：剪掉的是：自上而下数第三行最左端位置上的小正方形，剪掉后的图形如图所示.5.在图中剪去1个小正方形使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试.6.下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么?6.(1)与

“1”“2”“3”面相对的面分别

“4”“6”“5”.(2)与“1”“2”“3”面相对的面分别是

“5”“4”“6”.(3)与“1”“2”“3”面相对的面分别是

“6”“4”“5”.(4)与“1”“2”“3”面相对的面分别是“6”“4”“5”.解：从正面和左面看到这个几何体的形状如图所示.7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.解：能，从左面看到的图形可以是以下六种情形，如图所示.8.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图．你还能搭出满足条件的其他几何体吗？解：由从上面看到的图形，可知底层有5个小立方块；由从正面看到的图形可知，上层至少有1个小立方块.所以该几何体至少用6个小立方块搭成.*9.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中分别是从它的正面、左面看到的形状图，这个几何体至少是用多少块小立方块搭成的？10.(1)将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图。(2)请你编一道类似(1)的题目。如果正方体是“无盖”的呢?解：(1)(2)

略.11.甲、乙、丙三人组成一个小组，甲用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，乙用自己的方式描述这个几何体的形状，丙在不看这个几何体的情况下仅根据乙的描述搭出这个几何体。小组内三人互换角色，继续这个活动。答：略.*12.如图，已知长方形的长为a、宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。这两个圓柱的侧面积有什么关系?答：这两个圆柱的侧面积相等,都为2πab.解：得到两个底面重合的圆锥拼在一起的几何体，如图所示.13.将一个三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几体？编者注

本书选择题每题4分，填空题每空2分.考点1

一个分类——几何体的分类

BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

CA.

B.

C.

D.

考点2

一个关系——点、线、面、体的关系3.

［2025西安期中］中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为(

)AA.点动成线，线动成面

B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体

D.点动成面，面动成线

（1）将该旋转门旋转一周，形成的几何体是______，用数圆柱

学知识解释是___（选择正确的一项填入）。A.点动成线

B.线动成面

C.面动成体考点3

两个认识认识1

直棱柱的认识5.（8分）观察如图所示的直四棱柱。（1）它有几个顶点？几个面？几个底面？解：它有8个顶点、6个面、2个底面。

认识2

截面的认识6.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是如图所示图形中的(

)CA.圆柱和圆锥

B.球和圆锥

C.球和圆柱

D.正方体和圆锥考点4

三个转化转化1

平面图形旋转成立体图形

DA.

B.

C.

D.

转化2

表面展开图与立体图形的转化8.［2025佛山期末］下列图形中经过折叠可以围成棱柱的是(

)DA.

B.