重难点解析青岛版7年级下册数学期末试卷及答案详解（基础+提升）

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（

）A． B． C． D．2、下列运算中，结果正确的是A． B． C． D．3、下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4 D．4、张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（

）A． B． C． D．5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°7、下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a3•a2＝a5 D．a6÷a2＝a38、如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（）A．70° B．150° C．90° D．100°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是__________．2、一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于_____．3、为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．4、如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为______．5、一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．6、计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝______．7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，有_____种购买方案．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处，．(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝___；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．2、如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；(2)线段________的长度是点到直线的距离；(3)比较大小：________（填＞、＜或＝）．3、解方程：．4、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．6、在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°(1)如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数°，∠CON的度数为°；(2)如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；(3)在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．7、将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过作，利用平行线的性质可求解，即可得，再根据平行线的判定与性质可求解的度数．【详解】解：过作，则∠MGE=∠BEG，，，，∴∠MGE=20°，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A，故本选项符合题意；B．，故本选项不合题意；C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂的计算法则逐一计算判断即可得到答案．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．4、A【解析】【分析】用圆柱形的塑料桶的体积除以底面面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个塑料桶的高为．故选：A【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得．【详解】解：A.a与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，B.（2a2）3＝8a6，故该选项不正确，不符合题意，

C.a3•a2＝a5，故该选项正确，符合题意，

D.a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．8、C【解析】【分析】如图：过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根据AB//CD，可得EF//CD，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理成为解答本题的关键．二、填空题1、三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2、1800°##1800度【解析】【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12-2）•180=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化．3、22：81##【解析】【分析】设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、z，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意可得，，解得：，∴花园内种植樱花的面积是：，∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：，故答案为22：81．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．4、18或54##54或18【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【详解】解：分两种情况：①当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即120-6t=（60-2t），解得t=18；②当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即6t-300=（2t-60），解得t=54；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为18或54．故答案为：18或54．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．5、【解析】【分析】根据长方形的对边平行，可得，，进而根据折叠的性质可得，进而即可求得．【详解】解：如图，，，折叠故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6、8a5【解析】【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a5【点睛】本题主要考查了整式乘除中的基础运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、3【解析】【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，依题意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣．又∵x，y均为自然数，∴或或∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题1、(1)20°；(2)(3)，见解析【解析】【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．(1)解：如图①，，故答案为：20°；(2)解：如图②，平分，，，，，，；(3)解：，理由如下：如图③，，，，即．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．2、(1)①见解析；②见解析(2)(3)＜【解析】【分析】（1）①根据图性可得直线是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右上方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CD，即可求解；②根据图性可得直线是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右下方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CE，交AB于点F，即可求解；（2）根据点到直线的距离，就是点到直线的垂线段，即可求解；（3）根据点到直线，垂线段最短，即可求解．(1)解：①的平行线如图所示；②的垂线如图所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；(2)解：根据点到直线的距离，就是过点到直线的垂线段，得：线段的长度是点到直线的距离；(3)解：∵点到直线，垂线段最短，∴CF＜CB．【点睛】本题主要考查了作平行线和垂线，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质，点到直线，垂线段最短是解题的关键．3、【解析】【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，把①×2得：，把③-②得：，解得，把代入到①中得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．4、(1)85°(2)与互补，理由见解析(3)当或时，；当时，；当或时，或【解析】【分析】（1）先求出，然后再根据，即可求出；（2）根据和，即可作出判断；（3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时．(1)解：∵，，∴，∵，∴；(2)与互补；理由如下：∵，，∴，∴与互补．(3)解：设，①当时，如图3，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②当时，如图，点在的延长线上，

则，，，

∴，，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，，③当时，如图，，，∵，，，∴；④当时，如图，点在的延长线上，则，，∴，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，；⑤当时，如图，，，∵，，，∴，综上：当或时，；当时，；当或时，或．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．5、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根据互余角的概念即可得；（2）先根据求出，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方两种情况，分别根据互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案为：55．(2)解：，，由对顶角相等得：，，．(3)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当在的左上方时，，，，，，，；②如图，当在的右下方时，，，，，；综上，或，故答案为：20或160．【点睛】本题考查了角的和差、互余角、垂直，熟练掌握角的和差运算是解题关键．6、(1)120；150；(2)30°；(3)30°，＝．【解析】【分析】（1）：根据补角性质∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，根据∠AOC=60°，利用补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC，利用两角的和可求∠CON；（2）利用邻补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠COM=∠MOB=，利用余角性质求即可；（3）根据邻补角∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，利用两角和求出∠AOM=120°，再利用两角差求出∠AOD=30°，进而求出∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，利用对顶角性质即可得出结论．(1)解：∵∠MON=90°，∴∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，∵∠AOC=60°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，∴∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°，故答案为120；150；(2)解：∵∠AOC=60°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠MOB=，∴∠BON=∠MON-∠MOB=90°-60°=30°，故答案为30°；(3)解：∵∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，∠AOM=∠AOC+∠