重难点解析北师大版9年级数学上册期末试卷及答案详解【夺冠】

北师大版9年级数学上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、一元二次方程的解是（

）A．， B．， C． D．，2、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（

）A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．4、已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b5、对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列方程中，有实数根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝02、下列关于x的方程的说法正确的是（）A．一定有两个实数根 B．可能只有一个实数根C．可能无实数根 D．当时，方程有两个负实数根3、已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法正确的是（

）A．ad=bc B． C． D．4、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数的图象经过点A．下列结论正确的是（

）A． B．点B的坐标为C．连接OB，则D．点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法正确的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD6、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）2、已知，则的值为_____．3、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．4、如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数的图象x相交于两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．5、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．6、如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为________．7、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．8、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．2、已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？3、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．（3）点P（a，b）为△ABC内一点，则在△A1B1C1内的对应点P’的坐标为．4、某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染．(1)每轮感染中平均1人会感染几人？(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？5、已知＝＝，求的值．6、如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用提公因式分进行因式分解，再解方程，即可得到答案．【详解】解：x（5x-2）=0，x=0或5x-2=0，所以或．故选：B．【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.3、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．4、C【解析】【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”对各选项分析判断即可得．【详解】解：A、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；B、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；C、∵，∴，选项说法正确，符合题意；D、∵，∴，选项说法错误，不符合题意；故选C．【考点】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟记比例的性质．5、C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：反比例函数y＝﹣，A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．【考点】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理证得∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断B；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断D．【详解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形，故本选项不符合题意；B．∵AB=AD，∴▱ABCD为菱形，故本选项符合题意；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴▱ABCD为矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误．【详解】A.，解得：，，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，，方程有实数根，B选项正确；C.，，，，方程有实数根，C选项正确；D.，，，，方程无实数根，D选项错误．故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键．2、BD【解析】【分析】直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可．【详解】解：当a=0时，方程整理为解得，∴选项B正确；故选项A错误；当时，方程是一元二次方程，∴∴此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；若时，，∴当时，方程有两个负实数根∴选项D正确，故选：BD【考点】此题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键．3、ABD【解析】【分析】根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确，B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确，C．∵，∴，故选项错误，D．∵∴，故选项正确，故选：ABD．【考点】此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．4、AC【解析】【分析】联立求得的坐标，然后根据待定系数法即可求解反比例函数解析式，然后可得点B的坐标，则有根据割补法进行求解三角形面积，进而根据轴对称的性质可求解当△ABC的周长最小时点C的坐标【详解】解：联立，解得，点坐标为．将代入，得．．反比例函数的表达式为；∴联立，解得或．．在中，令，得．故直线与轴的交点为．如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点，则．过点A作y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点C，此时△ABC的周长为最小，如图所示：∴，设直线BD的解析式为，则有：，解得：，∴直线BD的解析式为，令x=0时，则有，∴；综上所述：正确的有AC选项；故选AC【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，体现了方程思想，数形结合是解题的关键．5、ABC【解析】【分析】矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分，根据矩形的性质逐一判断即可.【详解】解：四边形ABCD为矩形，故符合题意，而不一定成立，故不符合题意；故选：．【考点】本题考查的是矩形的性质，熟悉矩形的性质是解题的关键．6、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值．【详解】解：当3为腰时，此时a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此时方程为x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；当3为底时，此时a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此时方程为x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；综上所述，m的值为16或17．故答案为：BC．【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键．三、填空题1、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．2、1【解析】【分析】由比例的性质，设，则，，，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．3、或【解析】【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解．【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．【考点】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键．4、y=．【解析】【分析】由正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，可得m2-7=2，由点A在第三象限可求m的值，即可求点A坐标，代入解析式可求解．【详解】解：∵一条过原点的直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴m2-7=2，∴m=±3，∵点A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴点A（-3，-2），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=．【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是本题的关键．5、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、【解析】【详解】解：如图所示，连接EG，由旋转可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8−x)2解得x=，∴CE的长为，故答案为：.【考点】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解决该题的关键是根据勾股定理列方程.7、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.8、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．四、解答题1、(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．(1)原方程左边因式分解，得：，即有：x1＝－2，x2＝0；(2)∵，∴，∴，．【考点】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．2、（1）m＜；（2）该反比例函数的解析式为y＝；（3）y1＜y2．【解析】【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【考点】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．3、（1）见解析；（2）28；（3）（2a，2b）．【解析】【分析】（1）连接OB，延长OB到B1使得OB1=2OB，同法作出A1，C1，连接A1C1，B1C1，A1B1即可．（2）两条分割法求出三角形的面积即可．（3）利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积＝4S△ABC＝4×（4×5﹣×3×5﹣×1×3﹣×2×4）＝28，故答案为：28．（3）点P（a，b）为△ABC内一点，则在△A1B1C1内的对应点P’的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．【考点】本题考查作图——位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握