重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷及参考答案详解【满分必刷】

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、直角三角形中，，三个正方形如图放置，边长分别为，，，已知，，则的值为（）A．4 B． C．5 D．62、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．83、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍4、下列计算正确的是（）A． B． C． D．5、下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6、直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个7、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④8、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A．12 B．11 C．8 D．7第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若a是方程的一个根，则的值为______．2、菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_______cm2．3、x2＝﹣x方程的根是_____．4、化简：______．5、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为___．6、若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．7、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)若G，H分别是沿着A→B→C，C→D→A运动的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．2、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标．3、如图，在中，，．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．4、计算下列各题：(1)(2)5、如图，在中，，，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接．设点的运动时间为．(1)用含的式子表示的长；(2)求证：是等腰三角形；(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值．6、计算：7、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去，∴c=5，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明△OME∽△PFN是解题的关键．2、D【解析】【分析】将代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【详解】解：关于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，，解得k=8．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．5、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y=+a不经过第四象限，可得，然后分两种情况：当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限，∵直线y=+a不经过第四象限，∴，当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，∴，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，综上所述，关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD=2，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．8、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】将a代入求解即可．【详解】解：∵a是的根∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．2、24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.3、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．4、【解析】【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算的运算法则”是解本题的关键.5、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式两边都除以a整理即可．【详解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式两边都除以a得即．6、a＜1【解析】【分析】根据根的判别式得到，然后解不等式求出a的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、##【解析】【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，连接，在矩形中，∵，，是边的中点，，，，，，，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．三、解答题1、(1)t，5－2t(2)见解析(3)当t为秒时，四边形EGFH为菱形【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而根据路程等于速度乘以时间即可求得；（2）证明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，从而可得，四边形EGFH是平行四边形．（3）根据菱形和矩形的性质，证明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案为：t，5－2t(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG与△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四边形EGFH是平行四边形．(3)如下图所示，连接AG、CH∵如果四边形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化简得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：当t为秒时，四边形EGFH为菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程，熟练运用以上知识是解题的关键．．2、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，，，依据等边对等角得出，，由全等三角形的判定和性质可得，，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形可得，由勾股定理及线段中点的性质可得，，，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，，由点，可得，，设，则，可得，，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如图所示：过点D作，，∴，，，∵，，∴，∵D为AB中点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形DMCN为矩形，∵，∴四边形DMCN为正方形，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四边形EDFC的面积为；(3)解：如图所示：过点H作轴，过点P作轴，则，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，设，则，∴，，∴，∵H点的横纵坐标相等，且，∴，解得：，将代入可得，∴点P的坐标为．【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性质，一次函数，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，结合图象，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．3、(1)4(2)4−4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如图，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC−BM＝4−4，∴＝CM•AD＝×(4−4)×2＝4−4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．4、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再相减即可．（2）先去括号和化简，再相减即可．(1)解：(2)解：【点睛】此题考查了二次根式的混合运算问题，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．5、(1)(2)见解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据等边对等角，平行线的性质，等角对等边证明等腰三角形即可；（3）根据全等三角形的性质可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四种情形，①当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T，过点作于点，连接，②