重难点解析冀教版8年级下册期末试卷附完整答案详解（典优）

冀教版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（）A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3B．每小时可注水190m3C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满2、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（）A．a B．a C．a D．a3、下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解市场上酸奶的质量情况B．了解乾陵全年的游客流量C．学校招聘教师对应聘人员的面试D．了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率4、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（）A． B． C． D．5、要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是（）A．随机选取城区6所初中学校的所有学生B．随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生C．随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生D．随机选取我市初中学校中七年级5000名学生6、2021年我市有52000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．52000名考生是总体 B．1000名考生是总体的一个样本C．1000名考生是样本容量 D．每位考生的数学成绩是个体7、一次函数的大致图象是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，则此正多边形对称轴条数为______．2、如图，在平行四边形中，是对角线，，点是的中点，平分，于点，连接．已知，，则的长为_______．3、如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．4、点关于y轴的对称点的坐标为________．5、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．6、如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：________，可使它成为正方形．7、在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_____时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．8、如图，在长方形中，，，、分别在边、上，且．现将四边形沿折叠，点，的对应点分别为点，，当点恰好落在边上时，则的长为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全频数分布直方图；(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．2、在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，1）B（3，2），连接线段AB．(1)一次函数y＝﹣x+b与线段AB有交点，求b的取值范围；(2)一次函数y＝kx+3与线段AB有交点，求k的取值范围．3、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．(1)求∠BCO的度数；(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．5、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE．(1)根据题意补全图形，并证明∠CAD=∠BDE；(2)用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）．6、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．7、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图象中的数据逐项判断即可解答．【详解】解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．2、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，∴的周长的周长．∵以各边的中点为顶点作，∴的周长的周长，…，∴的周长故选：A．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．了解市场上酸奶的质量情况由于工作量大，适合采用抽样调查，故本选项不合题意B．了解乾陵全年的游客流量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．学校招聘教师对应聘人员的面试，适合采用普查方式，故本选项符合题意；D．了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率，适合采用普查方式，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，掌握“普查与抽样调查各自的优缺点”是解本题的关键．4、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，点M的横坐标为，点的纵坐标为，点M的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．5、C【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、随机选取城区6所初中学校的所有学生，不具有代表性，故选项不符合题意；B、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，不具有代表性，故选项不符合题意；C、随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生，具有代表性，故选项符合题意；D、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6、D【解析】【分析】根据总体、样本、样本容量、样本个体的定义，对各个选项进行判断即可．【详解】解：由题意知：52000名考生的数学成绩是总体，A说法错误，故不符合要求；1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，B说法错误，故不符合要求；1000是样本容量，C说法错误，故不符合要求；每位考生的数学成绩是个体，D说法正确，故符合要求；故选D．【点睛】本题考查了总体、样本、样本容量、样本个体的定义．解题的关键在于把握各名词的区别．7、A【解析】【分析】由知直线必过，据此求解可得．【详解】解：，当时，，则直线必过，如图满足条件的大致图象是：故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．二、填空题1、4【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，求得多边形的边，再利用正多边形的性质可得答案．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．所以正多边形为正方形，所以这个正多边形有4条对称轴，故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，解一元一次方程，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，也考查的正多边形的对称轴的条数．2、##3.5##【解析】【分析】延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证△AFH≌△AFC，可得AC=AH=12，HF=CF，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，延长、交于点，四边形是平行四边形，，，，平分，，在和中，，，，，，点是的中点，，∴EF是△CBH的中位线，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．3、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、【解析】【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．5、x≠【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：3x−4≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．6、【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件．【详解】解：由于四边形是菱形，如果，那么四边形是正方形．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．7、4s或s【解析】【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．8、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，过点作H⊥AB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的长．【详解】解：在长方形中，，，由折叠得5，∴，∴13=2，过点作H⊥AB于H，连接BF，则四边形是矩形，∴AH=D=2，∵∠EF=∠BEF，∠FE=∠BEF，∴∠EF=∠FE，∴E=F=13，∴=5，过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，∴BG=FC=5，∴EG=13-5=8，∴=4故答案为4．【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．三、解答题1、(1)50，144(2)见解析(3)160【解析】【分析】（1）根据C组数量和所占百分比可求出总数，再根据D组数量可以得到D组所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以将直方图补充完整；（3）用2000乘以E所占的百分比，可以计算出挂果数量在E组的小西红柿株数．(1)解：18÷36％=50株，50-2-6-18-4=20株，；故答案为：50，144；(2)解：如图，(3)解：株．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．2、(1)0≤b≤5(2)k≥2或k≤【解析】【分析】（1）把A、B分别代入y=-x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围；（2）把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．(1)∵A（-1，1），B（3，2），∴若过A点，则1=1+b，解得b=0，若过B点，则2=-3+b，解得b=5，∴0≤b≤5．(2)把A（-1，1）代入得kx+3=1，解得k=2；把B（3，2）代入得3k+3=2，解得k=，所以当一次函数y=kx+3与线段AB只有一个交点时，k≥2或k≤．即k的取值范围为k≥2或k≤-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．3、(1)30°(2)(3)y＝（0＜x＜6）【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．(1)解：，，，，，，，，；(2)解：点关于直线的对称点为点，垂直平分，，，，，，，．；(3)解：过点作于点，，，为等边三角形，，，，，，，，，关于的函数解析式为．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．4、(1)45°(2)S=(3)5【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得m,n的值，进而求得，即可证明△OBC是等腰直角三角形，即可求得∠BCO的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作BD⊥AQ，连接EQ，根据四边形的面积求得t=5，进而求得AP=10,BQ=5，由∠BQP=2∠ABC=2∠OAQ，设∠ABC=∠OAQ=α，∠BAC=β，则∠BQP=2α，证明△ADE≌△BDQ，进而可得，BQ=AE=5PE=AP−AE=10−5=5，进一步导角可得∠PEQ=∠PQE，根据等角对等边即可求得PQ．(1)m+2+∴m=−2,n=2∴B(0,2),C∴BO=2,CO=2∵∠BOC=90°△OBC是等腰直角三角形，∠BCO=45°(2)①当点在轴正半轴时，如图，∵BQ=t,AP=2t，，QO=2−t∵OQ>0，t>00<t<2S=1②当点在原点时，A,P,Q都在轴上，不能构成三角形，则t=2时，S不存在③当点在轴负半轴时，如图，∵BQ=t,AP=2t，，QO=t−2∵OQ>0，t>0t>2S=1综上所述：S=(3)如图，过点作BD⊥AQ，连接EQ∵BQ=t,AP=2t(t>0)∴∴t=5∴BQ=5，AP=10∠BQP=2∠ABC=2∠OAQ设∠ABC=∠OAQ=α，∠BAC=β，则∠BQP=2α，∠BCO=∠ABC+∠BAC=α+β=45°∴∠BAD=∠C+∠CAD=β+α=45°∴△ADB是等腰直角三角形∴BD=AD∵∠AOQ=∠BDQ=90°∴∠OAQ+∠AQO=∠DBQ+∠AQO∠OAQ=∠DBQ=α在△ADE和△BDQ中∠ADE=∠BDQ∴△ADE≌△BDQ∴DE=DQ，BQ=AE=5∵AP=10∴PE=AP−AE=10−5=5∵∠DEQ=∠BDQ=90°∴△DEQ是等腰直角三角形∴∠EQD=45°Rt△AOQ中，∠OAQ=α∴∠AQO=90°−α∴∠OQE=∠AQO−∠EQD=90°−α−45°=45°−α=β∠BQP=2α，∴∠PQE=∠BQP+∠OQE=2α+β又∵∠PEQ=∠OAQ+∠EQD=45°+α=2α+β∴∠PEQ=∠PQE∴PQ=PE=5【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．5、(1)见解析(2)，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）证明∠CAD和∠BDE都与∠ADC互余即可；（2）过E作EG⊥CB于G，利用△ACD≌△DGE可得CD＝EG，AC＝DG，从而可证明△BGE是等腰直角三角形，即可得到BE＝CD；（3）由AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2−CD2可得AB2＝2（AD2−CD2），再根据BE＝CD即可得到线段AD，AB，BE之间的数量关系．(1)解：（1）补全图形如图所示．证明：∵正方形ADEF，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°−∠ADE−∠