2024-2025学年贵州省遵义市播州区高一下学期第一次联考数学试题

2024-2025学年贵州省遵义市播州区高一下学期第一次联考数学试题

一、单选题(★)1.（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，则集合中的元素个数是（）

A．2B．3C．4D．5(★★)3.某校为了丰富学生的课余生活，组织了篮球比赛．已知该校高二（1）班篮球队员甲每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲每场比赛得分的分位数是（）

0

1

2

378

224579

0355

1377

A．23B．24C．28D．31(★★)4.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)5.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函数，且，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投入的研发经费比上一年增长．若第年的投入的研发经费首次超过20万元，则（）（参考数据：）

A．4B．5C．7D．8(★★★)8.已知点O在内部，且有，则与的面积的比值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.下列说法正确的是（）

A．我们把既有大小又有方向的量叫作向量B．单位向量是相等向量C．零向量与任意向量平行D．向量的模可以比较大小(★★)10.依次掷两个质地均匀的骰子，记事件A表示“第一个骰子正面朝上的点数为偶数”，事件B表示“第二个骰子正面朝上的点数不大于4”，事件C表示“两个骰子正面朝上的点数之和大于8”，事件D表示“两个骰子正面朝上的点数都是偶数”，则下列不是相互独立事件的是（）

A．A与CB．A与DC．B与CD．B与D(★★★★)11.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★)12.某科研所有名研究人员，其中男研究员人数与女研究员人数之比为．现从该研究所所有研究人员中按性别采用分层抽样的方法抽取120名研究人员进行调查，则被抽取到的女研究员人数是_______．(★★★)13.如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”．如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是_______．(★★★)14.已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，_______．四、解答题(★★)15.已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．(★★)16.其校为了解学生的综合素养情况，从该校学生中随机地抽取了40名学生作为样本，进行综合素养测评，将他们的得分（满分：100分）分成，共六组．根据他们的得分绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)从得分低于60分的样本中随机地选取2个样本，求这2个样本的得分在同一组的概率；(2)若在内的样本得分的平均数为86分，方差为10，在内的样本得分的平均数为92分，方差为6，求在内的样本得分的平均数和方差．(★★★)17.已知函数（，且），且．(1)求的值；(2)判断的奇偶性并证明你的结论；(3)若不等式恒成立，求t的取值范围．(★★★★)18.如图，四边形是等腰梯形，，是线段的中点，在线段上．(1)若是线段的中点，且，求；(2)若是线段的中点，且，求梯形的面积；(3)若，且，求的值．(★★★)19.某商场为了吸引顾客，规定购买一定价值的商品可以获得一次抽奖机会，奖品价值分别为10元、20元、30元、40元．已知甲抽到价值为10元、20元、30元、40元的奖品的概率分别为，且每次抽