2025届云南省高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（六）

2025届云南省高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（六）

一、单选题(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（）

A．B．C．D．(★★)3.若，且，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知数列的前项和满足，若数列满足，，则数列的通项公式为（）

A．B．C．D．(★)5.已知球的半径为，圆的半径为，且圆是球的一个截面，若圆的面积与球的表面积之比为，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．(★★)7.设，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中可能是该正八边形的一条边所在直线的方程为（）

A．B．C．D．(★★)10.定义“相似椭圆”：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆.已知椭圆，为相似椭圆，且，则（）

A．B．两椭圆的长轴长之比为C．两椭圆的短轴长之比为D．两椭圆的焦距之比为(★★★)11.定义在上的函数，如果对任意，都有，且等号仅在时成立，则称函数为“凸函数”.下列函数是凸函数的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★★)12.某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为______.（请用数字作答）(★★★)13.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．(★★)14.设,则的最小值为________．四、解答题(★★★)15.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求的值；(2)若，，求的面积.(★★★)16.已知菱形如图①所示，其中且，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点作平面，且，所得图形如图②所示.(1)求平面与平面夹角的正弦值；(2)若点满足.（i）平面，求的值；（ii）若与平面所成角为，求的最大值.(★★★)17.十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？(★★★)18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，若恒成立，求实数的取值范围．(★★★★★)19.定义数列的“衍生数列”