2025届河南省安阳市高三第二次模拟考试数学试题

2025届河南省安阳市高三第二次模拟考试数学试题

一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.若复数在复平面内对应的点位于轴上，则实数（）

A．B．C．D．2(★★)3.已知向量，则在上的投影向量的长度为（）

A．B．C．10D．20(★★)4.如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于轴对称，，则点到的焦点的距离为（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)5.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）

A．B．C．D．(★★★)7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（）

A．两组数据的极差一定相等B．两组数据的平均数一定相等C．两组数据的中位数可能相等D．两组数据的方差不可能相等(★★★★)10.已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（）

A．点到的渐近线的距离为B．C．的离心率为2D．分别以为直径的圆的公共弦长为(★★★★)11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（）

A．B．C．方程的所有实根之和为1D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为三、填空题(★★)12.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为___________．(★★)13.在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则___________．(★★★)14.记表示不超过的最大整数．若正项数列满足，则数列的前101项和为___________．四、解答题(★★★)15.已知等差数列满足，数列的首项为9，且是公比为2的等比数列．(1)求的通项公式；(2)探究的单调性，并求其最值．(★★)16.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；(2)设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望．(★★★★)17.已知函数．(1)当时，证明；；(2)当时，若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围．(★★★★)18.已知椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求的方程．(2)若上的两点满足，则称点为上的一对伴点，设为上位于第一象限的一点，且点的横坐标为1．（i）证明：点在上共有两个伴点；（ii）设（i）中的两个伴点分别为，若斜率为的动直线与交于点，点组成四边形，求四边形的面积的最大值．(★★★★)19.球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.(1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.(2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.（i）