2023-2024学年福建厦门湖里区七年级下册数学期末试卷及答案A卷

2023-2024学年福建厦门湖里区七年级下册数学期末试卷及答案A卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列实数中，最大的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，实数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得出答案．【详解】解：最大故选：A．2.如图，数轴上表示的不等式解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式解集在数轴上的表示方法直接写出结果即可．本题考查不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时向右画；向左画，要用实心圆点表示；要用空心圆点表示．【详解】解：根据题意得不等式的解集为，故选：C．3.如图，图中哪一条线段可以由线段经过平移得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质进行分析即可得到答案．本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．【详解】解：由平移的性质可知，线段m可以由线段d经过平移得到，故选D．4.表示的意义是（）A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.2的平方根 D.16的算术平方根【答案】B【解析】【分析】题目主要考查算术平方根的定义，根据算术平方根定义即可求解．【详解】解：表示的意义是4的算术平方根，故选：B5.某学校拟开设羽毛球社团，为了解七年级学生对羽毛球运动的喜爱情况，下列抽样方法中比较合理的是（）A.随机抽查七年级100名学生 B.随机抽查七年级2个班100名学生C.随机抽查七年级100名男生 D.随机抽查七年级100名女生【答案】A【解析】【分析】利用抽样调查应具有全面性以及随机性，进而得出答案．此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握定义是解题关键．【详解】解：为了解七年级学生对羽毛球运动的喜爱情况，下列抽样方法中比较合理的是随机抽查七年级100名学生．6.杆秤是中国最古老且沿用至今的衡量工具，亦是中华文化符号的代表之一．下图所示的是一杆杆秤，它由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为（）A. B. C. D.108°【答案】B【解析】【分析】本题考查平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的定义，平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∴∵∴，故选：B7.如图，在直角三角形中，，下列条件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据选项依次进行判断即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键【详解】解：A、，不能判定，不符合题意；B、∵，∴，∵，∴，即，符合题意；C、，不能判定，不符合题意；D、，不能判定，不符合题意；故选：B8.若，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、∵，∴，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、∵，的大小不知道，∴不一定成立，故B错误；C、∵，∴不一定成立，故C错误；D、∵，∴，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．9.某商场进行“6.18”促销活动，若某商品的定价为元，可列出关系式，则下列语句对该关系式描述正确的是（）A.买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元B.买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C.买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D.买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打3折，再得出不等关系是解题关键．根据，可以理解为买两件该商品减100元，再打3折得出总价小于1000元．【详解】解：由关系式可知：，由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打3折，故可以理解为：买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选：D10.一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．设这个长方形的长为，宽为，则下列关系式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长方形，正方形边长之间的关系，面积之间的关系求出、的值，再逐项进行判断即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，则正方形的边长为，或，∴，即，因此选项B不符合题意；又，而，，，解得，，，，∴选项A不符合题意；，，，∴选项C符合题意；，，，∴选项D不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，12-16每小题4分，共28分）11.计算：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________．【答案】①.3②.2③.④.##【解析】【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，绝对值化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据运算法则逐题计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）故答案为：（1）3；（2）2；（3）；（4）．12.已知是方程的一个解，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：．13.如图，当剪刀口的度数为30°时，则的度数为__________．【答案】30°##30度【解析】【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键．根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：根据题意的度数为30°，∴的度数为30°．故答案为：30°．14.三角形沿着射线的方向平移得到三角形，如图所示，已知，，则平移的距离为__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据三角形沿着射线的方向平移得到三角形，得出，结合，得出平移的距离．【详解】解：∵三角形沿着射线的方向平移得到三角形∴∴∴即平移的距离为2故答案为：215.在平面直角坐标系中，点，，，若且，则点的坐标为__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了坐标系中的平行线性质及两点距离，根据题意得出，，再分两种情况讨论：当D点在C点左边时，当D点在C点右边时，分别求解即可，进行分情况分析是解题关键．【详解】解：∵，，∴，∵，，，∴，当D点在C点左边时，即为，当D点在C点右边时，即为；故答案为：或．16.如图，，是钝角，平分交于点，平分交于点，点在线段上，若，则与之间的数量关系为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键是熟知平行线的性质，找准各角之间的关系进行等量代换化简．根据平行线的性质得出，再由角平分线及等量代换确定，，利用三角形内角和定理得出，再进行等量代换化简即可．【详解】解：∵，，平分，，，∵平分，∴，∴，∴，，，∵，∴，∴故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.解方程组．【答案】．【解析】【分析】①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．【详解】，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．考点：解二元一次方程组．18.（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组【答案】（1），见详解（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：（1），，，，则，将解集表示在数轴上如下：（2）由得，由得：，则不等式组的解集为．19.如图，点在射线上，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的运算，先由得出，结合邻补角以及，进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵∴∵，∴∵∴∴20.如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）三角形中任意一点Px,y经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．请画出三角形，并求出线段平移扫过的面积．【答案】（1）见解析（2）图见解析，面积为6．【解析】【分析】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，利用网格求面积等，理解题意，熟练掌握平移的作法是解题关键．（1）根据题中点的坐标建立直角坐标系即可；（2）根据题意得出将三角形向右平移2个单位长度即可，再结合图形求线段平移扫过的面积即可．【小问1详解】解：根据题意建立直角坐标系如图所示：【小问2详解】解：∵三角形中任意一点Px,y经平移后的对应点为，∴将三角形向右平移2个单位长度即可，如图所示：三角形即为所求；平移扫过的面积为：．21.已知关于，的方程组（1）当时，求的值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了由二元一次方程组的解满足某个条件求参数，也涉及到解一元一次不等式，解题的关键是求出二元一次方程组的解．（1）利用加减消元法得出方程组解为：，再将代入即可求解；（2）根据（1）中结果代入，求解不等式即可．【小问1详解】解：解方程组得：，解得：，代入②得：，∴方程组的解为：，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得方程组的解为：，，∴，解得：，的取值范围为．22.某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛.大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中组：，组：，组：，组：）表1七年级作品分数频数分布表组别频数所占比例4140.3503100.25合计1（1）__________，__________，__________；（2）在图2中，组对应的圆心角的度数是__________，请补全图1频数分布直方图；（3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．【答案】（1）0.1；；40；（2）108°；图见解析（3）估计大约有支队伍能进入复赛．【解析】【分析】题目主要考查条形统计图、扇形统计图及统计表，用样本估计总体，求圆心角等，理解题意，根据统计图获取相关信息是解题关键．（1）根据七年级B组频数和所占比例得出总数，然后即可得出结果；（2）根据七八年级D组人数和比例确定八年级的总数，然后由B组所占比例乘以360度即可得出圆心角，再分别求出八年级A、C组的频数，补全统计图即可；（3）用总数乘以七八年级C、D两组所占的比例即可．小问1详解】解：根据题意得，七年级的总数为：，∴；；故答案为：0.1；；40；【小问2详解】设八年级的总数为：，∴组对应的圆心角的度数是：，A组的频数为：，C组的频数为：，补全图1频数分布直方图如下：【小问3详解】根据题意得：，∴估计大约有支队伍能进入复赛．23.无人机广泛应用于多种领域，不仅在军事领域发挥了重要作用，而且在民用领域也展现出强大的实力．在农业方面，植保无人机可以帮助进行精准施肥和喷洒农药，提高农业生产效率．某生态农业公司共有4架A型植保无人机和8架B型植保无人机，这两种型号的植保无人机在满电状态下可持续作业15分钟．1架A型植保无人机和2架B型植保无人机15分钟可完成70亩地的农药喷洒作业；3架A型植保无人机和1架B型植保无人机15分钟可完成85亩地的农药喷洒作业．（1）1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成多少亩地的农药喷洒作业？（2）为抢抓晴好天气开展小麦病虫害防治作业，该农业公司打算再购进这两种型号的植保无人机共6架，且每种无人机至少购买1架．若要用1小时45分钟完成1660亩地的农药喷洒作业（无人机在第一轮作业前处于满电状态，每轮作业结束后将无人机收回至无人机充满电需15分钟，充电与作业不能同时进行），有哪几种购买方案？【答案】（1）1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成20亩地、25亩地的农药喷洒作业；（2）共有3种方案，分别为：购买1架A型植保无人机，则购买5架B型植保无人机；购买2架A型植保无人机，则购买4架B型植保无人机；购买3架A型植保无人机，则购买3架B型植保无人机【解析】【分析】本题考查二元次方程组的应用和一元一次不等式的应用．（1）设1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成x亩地、y亩地的农药喷洒作业，根据题中等量关系列方程组求解即可；（2）设购买a架A型植保无人机，则购买架B型植保无人机，分析可得一共可以进行4轮作业，根据题意列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成x亩地、y亩地的农药喷洒作业，根据题意可得，，解得，答：设1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成20亩地、25亩地的农药喷洒作业；【小问2详解】解：设购买a架A型植保无人机，则购买架B型植保无人机，∵无人机在第一轮作业前处于满电状态，无人机在满电状态下可持续作业15分钟，每轮作业结束后将无人机收回至无人机充满电需15分钟，∴1小时45分钟可以进行4轮作业，根据题意可得，，解得：，∴，2，3，共有3种方案，分别为：购买1架A型植保无人机，则购买5架B型植保无人机；购买2架A型植保无人机，则购买4架B型植保无人机；购买3架A型植保无人机，则购买3架B型植保无人机．24.如图1，在四边形中，平分交边于点，．（1）求证；（2）如图2，连接，，，平分交线段于点，，比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用及角平分线的计算，理解题意，综合运用这些知识点求解是解题关键．（1）根据角平分线得出，进行等量代换确定，再由平行线的判定即可证明；（2）根据（1）中结果得出，，再由角平分线及等量代换确定，求解得出，再由大角对大边即可得出结果．【小问1详解】证明：∵平分交边于点，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∵平分，，∴，∴即，∵∴，解得：，∴，∴，∴．25.设计生日蛋糕包装盒素材1某兴趣小组在数学社团活动中进行了项目化学习研究“如何设计生日蛋糕