2024-2025学年山东济南历城区七年级上册数学期末试卷及答案A卷

2024-2025学年山东济南历城区七年级上册数学期末试卷及答案A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母，满载排水量为65000吨，这个数据用科学记数法表示为（）．A.吨 B.吨 C.吨 D.吨【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：65000用科学记数法表示为：6.5×104．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．故选：A．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．4.如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∵，∴，∴的度数是．故选：C．【点睛】本题考查方向角，余角，角的和差计算．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．5.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.调查我国初中生的周末阅读时间 B.调查大明湖的水质情况C.调查某品牌汽车的抗撞击能力 D.调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况【答案】D【解析】【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可．【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；B、没必要进行普查；C、具有破坏性的调查不适宜普查；D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；故选：D．6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=-5a2，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-2x+8，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数．根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：，，适合储存这种食品的温度范围是：至，故A符合题意；B、C、D均不符合题意；故选：A．8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A.1 B.3 C.1或3 D.2或3【答案】C【解析】【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可．【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,∴AD=AC=1如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,∴AD=AC=3故选C．【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．10.在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义理解及角的运算，解题的关键是运用分类讨论思想进行分类讨论．再根据角的和差进行计算即可得．【详解】解：①射线是的“好好线”；②，射线是的“好好线”；③，射线是的“好好线”；④不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍，射线不是的“好好线”；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知和是同类项，则的值是______．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，进而可求出．【详解】解：∵和是同类项，∴，，解得：，则，故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12.一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为______元．【答案】200【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该商品每件的进价为x元，根据“每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润”列出方程求解即可．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，，解得：，即：该商品每件的进价为200元，故答案为：200．13.如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．【答案】62°【解析】【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据两角互补和是180°求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数．详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°∵∠AOB+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°∴∠BOE＝∠BOD＝62°故答案为62°【点睛】点O是直线AD上一点表明∠AOD是平角，这是本题的关键14.如果是方程的解，则的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据一元一次方程的解的意义，把代入方程，从而得到关于的一元一次方程，求解该方程即可．【详解】解：是方程的解，把代入方程，得，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程解的意义，熟练掌握一元一次方能解的概念：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解是解决问题的关键．15.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________．【答案】##30度【解析】【分析】由折叠的性质可知，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：由折叠的性质可知：，，∴，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行起，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这利走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点比时，那么他应走2个边长，即从为第一次“移位“，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次移位”若小明从编号1的顶点开始，第2022次“移位”后，则他所处顶点的编号为______．【答案】4【解析】【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后根据规律解答即可．【详解】解：根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2，第2次移位到达点4，第3次移位到达点3，第4次移位到达点1，第5次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，∵，∴第2022次“移位“后，它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同，为4．故答案为4．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．三、解答题（本题共10个小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本题考查的是有理数的混合运算及零指数幂、负指数幂运算，牢记法则是解题关键，（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）先算乘方及零指数幂、负指数幂运算，再进行加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．18.计算：（1）（2）y【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查积的乘方和单项式乘单项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算即可（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可．【小问1详解】==；【小问2详解】y==．19.如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线；（2）作直线与射线相交于点；（3）分别连接；（4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4），两点之间线段最短．【解析】【分析】（）根据射线的定义作图即可；（）根据直线的定义作图即可；（）根据线段的定义作图即可；（）根据两点之间线段最短即可求解；本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键．【小问1详解】解：如图，射线即为所求；【小问2详解】解：如图，直线即为所求；【小问3详解】解：如图，线段即为所求；【小问4详解】解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短，故答案为：，两点之间线段最短．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】，去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．21.如图，点是线段上一点，且，．（1）求线段的长；（2）如果点是线段的中点，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出线段BC用AB＋BC可得结论；（2）利用线段中点的意义，求出线段OA，用AB−OA即可．【小问1详解】解：∵∴【小问2详解】∵为中点，∴∴．【点睛】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．22.如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．（1）求∠COF的度数；（2）求扇形COF的面积．【答案】（1）20°；（2）【解析】【分析】（1）由平角的定义得到∠BOE=140°，由角平分线的定义得到∠BOF=∠BOE=70°，于是得结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，∴∠BOE＝140°，∴OF是∠BOE的平分线，∴，∵两条直径AB，CD相交成90°角，∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；（2）∵cm，∴cm∴扇形COF的面积＝cm2．【点睛】本题主要考查了垂直定义，圆心角的定义，扇形的面积公式，熟练掌握扇形的计算公式是解决问题的关键．23.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人，扇形统计图中m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？【答案】（1）60（2）见解析（3）60（4）240【解析】【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是解题的关键．（1）用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案；（2）求出调查学生中选择B的学生数，补全条形统计图即可；（3）用乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“D桌椅维修”所对应的圆心角度数；（4）用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“A烹饪”的百分比即可得到答案．【小问1详解】解：本次调查的学生人数是（人），故答案为：60；【小问2详解】调查的学生中选择B的学生数为（人），条形统计图补充完整如下：【小问3详解】解：“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为，故答案为：；【小问4详解】解：（人），答：估计选择“A烹饪”的学生有240人．24.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？①请用含的式子表示：甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？【答案】（1）每套队服元，每个足球元（2）①元；元；②购买足球数为时在两家商场购买所花的费用一样【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解．【小问1详解】解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得：

，

解得，

．

答：每套队服元，每个足球元；【小问2详解】①甲商场购买所花的费用为：元，

乙商场购买所花的费用为：元；

故答案为：元；元；

②两家商场购买所花的费用一样时，，

解得，

答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.如图，