2025年安徽省蚌埠市市区重点学校中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年安徽省蚌埠市市区重点学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）与数5的和等于0的数是（）A．±5 B．﹣5 C． D．02．（4分）下列几何体中，有一个视图是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是（）A．186×103 B．1.86×103 C．1.86×105 D．0.186×1064．（4分）计算[（﹣2）3]2的结果正确的是（）A．26 B．25 C．﹣25 D．﹣265．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的为（）A． B． C． D．6．（4分）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知OA＝20cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计），现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：cm2）为（）A． B．75π C．125π D．150π7．（4分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示（）A．115° B．120° C．135° D．144°8．（4分）若a，b是正整数，且满足（）A．a+2＝9b B．9a＝8b C．a+2＝b9 D．3a＝9+b9．（4分）算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3．点P从点A沿线段AC向C运动，点Q先从点A沿线段AB运动，再沿线段BC向C运动，点P和Q到达点C后就停止运动．当点P运动的路程为x时，则在运动过程中△CPQ面积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2﹣4ab+4b2＝．12．（5分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A和B，若，则k的值为．13．（5分）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，B是光盘与直尺的切点．测量得AB＝6cm，则这张光盘的直径是cm．14．（5分）已知A（x1，0）和B（x2，0）是二次函数图象上两个不同的点，一次函数y2＝2x+m的图象经过点A．（1）若b+c＝﹣1，且x2＞1，则m的值为；（2）若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点（﹣1，0），则x2的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解方程．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B（﹣1，1），（﹣5，1），（﹣2，5）．（1）以y轴为对称轴，将△ABC作对称变换得△A1B1C1，再以x轴为对称轴，将△A1B1C1作对称变换得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（2）直接写出△ABC和△A2B2C2的对称中心坐标；（3）在所给的网格图中确定一个格点D，使得射线BD平分∠ABC，直接写出点D的坐标．18．（8分）我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，得到图（2），图（3），…．（1）观察图形并完成下表：基本图的个数1234…菱形的个数5913①…猜想：在图（n）中，菱形的个数为②（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，第二个基本图的对称轴为直线x＝4，则其中第2025个基本图的对称轴是③，图（2025）的对称轴为④．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．六、（本题满分10分）21．（10分）蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：xx学校学生读书情况调查报告调查主题××学校学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）图中平均每周阅读时间大约在4～6小时的人数x＝；（2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（3）估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（4）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，点C在△PAB的边PA上，且AB＝BC，交PB于点D，作DE∥BC（1）如图1，若△ABC是等边三角形，且PE＝DE；（2）如图2，作EF∥PB，交BC于点F．（i）求证：△BCD≌△ABF；（ii）设AF的延长线交BD于点M，若PA＝PB，MB＝MD八、（本题满分16分）23．（16分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点是（0，1），且经过点（1，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）一次函数y＝kx+m的图象经过点E（0，2），与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．①若点B横坐标为2，求CD的长，并直接写出不等式ax2+bx+c＜kx+m的解；②分别用S1，S2，S3，表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，则，若是，请求出该定值，请说明理由．

2025年安徽省蚌埠市市区重点学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDCADCBACA一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）与数5的和等于0的数是（）A．±5 B．﹣5 C． D．0【解答】解：0﹣5＝﹣5．故选：B．2．（4分）下列几何体中，有一个视图是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：圆台的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是同心圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；球体的三视图都是圆，故选项C不符合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心）；故选：D．3．（4分）我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是（）A．186×103 B．1.86×103 C．1.86×105 D．0.186×106【解答】解：186000＝1.86×105．故选：C．4．（4分）计算[（﹣2）3]2的结果正确的是（）A．26 B．25 C．﹣25 D．﹣26【解答】解：[（﹣2）3]3＝（﹣2）6＝56，故选：A．5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的为（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣5，解不等式，得x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜8，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：D．6．（4分）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知OA＝20cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计），现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：cm2）为（）A． B．75π C．125π D．150π【解答】解：∵OA＝20cm，OB＝5cm，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，∴，，∴山水画所在纸面的面积为：．故选：C．7．（4分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示（）A．115° B．120° C．135° D．144°【解答】解：正六边形每个内角为：，而六边形MBCDEN的内角和也为（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣8×120°＝240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，∴α+β＝360°﹣240°＝120°，故选：B．8．（4分）若a，b是正整数，且满足（）A．a+2＝9b B．9a＝8b C．a+2＝b9 D．3a＝9+b【解答】解：根据题意得9×3a＝（6b）9，∴33×3a＝33b，∴32+a＝79b，∴a+2＝5b，故选：A．9．（4分）算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，结果为11或15或51或55，所以所表示的数恰是5的整数倍的概率为．故选：C．10．（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3．点P从点A沿线段AC向C运动，点Q先从点A沿线段AB运动，再沿线段BC向C运动，点P和Q到达点C后就停止运动．当点P运动的路程为x时，则在运动过程中△CPQ面积的最大值为（）A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得：，设运动过程中△CPQ面积为y，当，即时，在点Q在AB上运动，如图，过点Q作DQ⊥AC于点D，∵，∵，∴，∵PC＝3﹣x，∴，∴当，取得最大值，当，即时，Q在BC上，如图，过点Q作QR⊥AC于点R，∵，，PC＝5﹣x，∴，∵对称轴为直线，，∴当时，y随x的增大而减小，∴在运动过程中△CPQ面积的最大值为，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．12．（5分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A和B，若，则k的值为8．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的图象都关于原点对称，∴交点AB也关于原点对称，∴OA＝OB，OA＝，∵A点在反比例函数y＝上，设A点坐标为（x，8x），OA＝＝2，∴解得|x|＝2，当x＝3时，y＝2x＝2×8＝4，当x＝﹣2时，y＝3x＝2×（﹣2）＝﹣5，把（2，4）（﹣2，求得k＝2×4＝（﹣8）×（﹣4）＝8，故答案为：8．13．（5分）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，B是光盘与直尺的切点．测量得AB＝6cm，则这张光盘的直径是12cm．【解答】解：设光盘所在圆的圆心为点O，光盘与三角板的切点为点C、OB，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∵∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴＝tan60°＝，∵AB＝6cm，∴OB＝AB＝5，∴2OB＝12cm，∴这张光盘的直径是12cm，故答案为：12．14．（5分）已知A（x1，0）和B（x2，0）是二次函数图象上两个不同的点，一次函数y2＝2x+m的图象经过点A．（1）若b+c＝﹣1，且x2＞1，则m的值为﹣2；（2）若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点（﹣1，0），则x2的值为1．【解答】解：（1）∵b+c＝﹣1，∴当x＝1时，＝1+b+c＝7，∴二次函数图象过点（6，∵A（x1，0）和B（x4，0）是二次函数图象上两个不同的点2＞1，∴x5＝1，即A（1，∵一次函数y3＝2x+m的图象经过点A，∴2+m＝4，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵，y2＝3x+m，∴y＝y1+y2＝x3+（b+2）x+m+c，∵函数y＝y1+y6的图象与x轴仅有一个交点（﹣1，0），∴﹣，，∴b＝0，7（m+c）﹣22＝4，∴m+c＝1，∵A（x1，5）是二次函数图象上的点3＝2x+m的图象经过点A，∴+c＝01+m＝4，∴c＝﹣，m＝﹣7x1，∴﹣2x7﹣＝8，即6+1＝0，解得x7＝﹣1，∵A（x1，4）和B（x2，0）是二次函数图象上两个不同的点，∴x1+x6＝﹣b＝0，∴x2＝﹣x2＝1．故答案为：1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：＝＝﹣3．16．（8分）解方程．【解答】解：去分母得得8（2x+7.4）＝13（2x+2.4），解得x＝0.2，经检验：x＝0.1是原方程的解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B（﹣1，1），（﹣5，1），（﹣2，5）．（1）以y轴为对称轴，将△ABC作对称变换得△A1B1C1，再以x轴为对称轴，将△A1B1C1作对称变换得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（2）直接写出△ABC和△A2B2C2的对称中心坐标（0，0）；（3）在所给的网格图中确定一个格点D，使得射线BD平分∠ABC，直接写出点D的坐标（﹣3，2）或（﹣1，3）或（1，4）或（3，5）或（5，6）．【解答】解：（1）如图，△A2B2C3即为所求．（2）连接AA2，BB2，CC5，相交于点O，∴△ABC和△A2B2C5关于点O中心对称，∴△ABC和△A2B2C3的对称中心坐标为（0，0）．故答案为：（8，0）．（3）取格点M，使BM＝BC＝5，取CM的中点D8，作射线BD2经过的格点分别记为D1，D6，D4，D5，∴点D4，D2，D3，D2，D5均满足题意，∴点D的坐标为（﹣3，8）或（﹣1，4）或（3，6）．故答案为：（﹣3，7）或（﹣1，4）或（7，6）．18．（8分）我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，得到图（2），图（3），…．（1）观察图形并完成下表：基本图的个数1234…菱形的个数5913①17…猜想：在图（n）中，菱形的个数为②4n+1（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，第二个基本图的对称轴为直线x＝4，则其中第2025个基本图的对称轴是③直线x＝4050，图（2025）的对称轴为④直线x＝2026．【解答】解：（1）由题知，1个基本图形中菱形的个数为：5＝3×4+1；7个基本图形中菱形的个数为：9＝2×8+1；3个基本图形中菱形的个数为：13＝7×4+1；…，n个基本图形中菱形的个数为（4n+1）个．当n＝4时，6n+1＝4×8+1＝17（个），即4个基本图形中菱形的个数为17个．故答案为：17，6n+1．（2）由题知，第一个基本图形的对称轴为直线x＝2，第二个基本图形的对称轴为直线x＝6，第三个基本图形的对称轴为直线x＝6，…，所以第n个基本图形的对称轴为直线x＝2n，当n＝2025时，第2025个基本图形的对称轴为直线x＝4050．图（1）的对称轴为直线x＝4，图（2）的对称轴为直线x＝3，图（3）的对称轴为直线x＝4，…，所以图（n）的对称轴为直线x＝n+8，当n＝2025时，图（2025）的对称轴为直线x＝2026．故答案为：直线x＝4050，直线x＝2026．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【解答】解：延长CD交AB于点H，由题意得，四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∴，∴，设AH＝x米．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈3.1，∴AB＝AH+HB≈7.5+20＝27.1≈27（米）答：点A到地面的距离AB的长约为27米．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．【解答】证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．六、（本题满分10分）21．（10分）蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：xx学校学生读书情况调查报告调查主题××学校学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）图中平均每周阅读时间大约在4～6小时的人数x＝123；（2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（3）估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（4）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为96÷32%＝300（人），∴平均每周阅读时间大约在4～6小时的人数x＝300﹣（96+48+33）＝123（人），故答案为：123；（2）参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为300×62%＝186（人）；（3）3600×32%＝1152（人），答：估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为1152人；（4）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“5～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，点C在△PAB的边PA上，且AB＝BC，交PB于点D，作DE∥BC（1）如图1，若△ABC是等边三角形，且PE＝DE；（2）如图2，作EF∥PB，交BC于点F．（i）求证：△BCD≌△ABF；（ii）设AF的延长线交BD于点M，若PA＝PB，MB＝MD【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACB＝60°，∵PE＝DE，∴∠P＝∠EDP，∵∠