（新高考）2022届高考数学考前冲刺卷（四）

（新高考）2022届高考考前冲刺卷数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．3．若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．4．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A．众数为 B．中位数为85C．平均数为86 D．有一半以上干部的成绩在80~90分之间5．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知某数列通项，则（）A．98 B．99 C．100 D．1016．已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．7．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则当取最大值时，（）A． B． C． D．48．已知函数的定义域为，且，当时，，若关于x的方程在上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则10．已知双曲线，则（）A．双曲线的焦点在轴上B．双曲线的焦距等于C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D．双曲线的离心率的取值范围为11．现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为12．如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点处标签为2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为以此类推，格点处标签为，记，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平行四边形中，若，，则_______．14．在一组样本数据，，…，的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动．经计算，，，则实数的值为________．15．已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围是__________．16．已知函数，若，则的零点个数为________；若有两个不同的零点，则的取值范围是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）的内角、、所对的边分别为、、，．（1）求；（2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．18．（12分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若，则正整数n的最小值．19．（12分）某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年．（1）若用模型①，②拟合与的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到）．参考数据：，，，，．参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，．（1）求证：平面；（2）点在线段含端点上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，为的上顶点，且．（1）求的方程；（2）过坐标原点作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在区间存在极小值，求a的取值范围．

（新高考）2022届高考考前冲刺卷数学（四）答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，A错误；，B错误；，C错误，D正确，故选D．2．【答案】D【解析】，由题意得，解得，故选D．3．【答案】B【解析】在R上单调递增，在上单调递增．要使函数是定义在R上的增函数，只需，解得或，所以实数m的取值范围是，故选B．4．【答案】C【解析】由频率直方图知：众数为，A正确；又，即中位数为85，B正确；由，C错误；由，则有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D正确，故选C．5．【答案】C【解析】由已知，数列通项，所以，所以，所以，故选C．6．【答案】D【解析】由题意可知四边形PAOB为正方形，，∴点P在以O为圆心，以为半径的圆上，又P也在圆M上，即两圆有交点，∴，∴，，故选D．7．【答案】B【解析】在中，由正弦定理及，得，即，显然，，否则，B不是钝角，否则，A为钝角，矛盾，则B为锐角，，，当且仅当，即，取“=”，所以当时，取最大值，此时，故选B．8．【答案】D【解析】∵，∴在上的图象，可由在上的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的倍得到，同理，可画出函数在上的大致图象，如图，作出函数及在上的大致图象，由条件可得，①当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，，，对称，则实数解的和为；②当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，，对称，则实数解的和为；③当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，对称，则实数解的和为；④当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，对称，则实数解的和为；⑤当时，与图象的两个交点关于直线对称，则实数解的和为；经验证，当，，，，，及或时，均不符合题意，综上所述，，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BD【解析】对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误；对B：若，，则，故选项B正确；对C：若，，则或与相交，故选项C错误；对D：若，，，则，故选项D正确，故选BD．10．【答案】ACD【解析】对A：因为，所以，，所以双曲线表示焦点在轴上的双曲线，故选项A正确；对B：由A知，所以，所以，所以双曲线的焦距等于，故选项B错误；对C：设焦点在轴上的双曲线的方程为，焦点坐标为，则渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的距离，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选项C正确；对D：双曲线的离心率，因为，所以，所以，故选项D正确，故选ACD．11．【答案】ABD【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，则有种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，则有种安排方法，D错误，故选ABD．12．【答案】AD【解析】由题意得，第一圈从到共8个点，由对称性可得，第二圈从到共16个点，由对称性可得，根据归纳推理可得第n圈共有8n个点，这8n项的和也是0，设在第n圈，则，且，由此可知前22圈共有2024个点，即，且对应点为，所以对应点为，对应点为，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；由图可得对应点为（1，3），所以，故C错误；因为，又对应点为，所以，对应点为，所以，对应点为，所以，所以，故D正确，故选AD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】因为，所以，又，不共线，所以，，，故答案为．14．【答案】【解析】令，则，即，，，因为样本中心点在回归直线上，所以，可得，故答案为．15．【答案】【解析】依题意函数，有三个不同的零点，，且，令，得，令，画出，的图象如下图所示，由图可知关于直线对称，关于直线对称，而，所以，故答案为．16．【答案】，【解析】①当时，定义域，，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，所以当时，，所以当时，零点个数为．②定义域，，当时，，单调递增不会出现两个零点；当时，令，得，单调递增；令，得，单调递减，所以当时，，若有两个不同的零点，则，解得，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：由及正弦定理可得，、，则，可得，即，所以．（2）解：由余弦定理可得，则，由圆内接四边形的性质可得，由余弦定理可得，整理可得，，解得．18．【答案】（1）；（2）11﹒【解析】（1）当时，，则，即，，也满足上式，故﹒（2）①，②，①－②得，∴，代入，得，化简得，∵，∴正整数n的最小值为11．19．【答案】（1）的拟合效果更好；（2），亿元．【解析】（1）解：因为更接近1，所以的拟合效果更好．（2）解：根据题中所给数据得，则，所以回归方程为，2025年的年份代码为14，当时，，所以估计该县2025年的乡村经济收入为亿元．20．【答案】（1）证明见解析；（2）点与点重合时，二面角的余弦值为．【解析】（1）证明：在梯形中，因为，，又因为，所以，，所以，即，解得，，所以，即．因为平面，平面，所以，而平面，平面，所以平面，因为，所以平面．（2）解：分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系（如图所示），设，则，所以，，设为平面的一个法向量，由，得，取，则，又是平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角为，所以，因为，所以当时，有最小值为，所以点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．21．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）解：，，，，，，，，．（2）设，，（），（），由，消去得，解之得，同理可求，又，点到的距离，所以，当，即时，四边形的面积为定值4，故存在常数使得四边形的面积为定值．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，所以，，所以曲线在处的切线方程为．（2），令，，则，解，得，与的变化情况如下：x（0，1）1（1，e）－0+↘极小值↗所以函数在区间上的最小