北京市丰台区第十八中学2025-2026学年新高一上学期入学检测数学试题（含答案）

试卷第1页，共8页一、单选题（每题2分，共16分）1．如图所示，点P到直线l的距离是()A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．内角和为540。的多边形是()3．实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.则正确的结论是()4．关于x的一元二次方程2x2一3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是()5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的6．目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops=1012Flops.将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops.则m的值为()14C1516试卷第2页，共8页7．如图，在纸上画有上AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在上AOB的平分A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等8．反比例函数y和y（k为大于1的定值）在第一象限的图象如图所示，点P在y上.过点P作PA丄y轴于点A，与y交于点C：过点P作PB丄x轴于点B，与y交于点D，连接OP、OC、OD、AB和CD.四边形PCOD的面积记为S1，△OCD的面积记为S2.下列结论不正确的是()C．S2不为定值D．AB//CD二、填空题（每题2分，共16分）9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是.10．分解因式2m2n-2n=.试卷第3页，共8页12．垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨.13．说明命题“若x<2，则>”是假命题的一个例子，则实数x的取值可以是.14．如图，在正方形ABCD中，点E在则BF=.积为.16．为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作，每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如下表：一个花瓶一张桌子一位人物一把椅子时长/分377试卷第4页，共8页20名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作.每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画.（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为人2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数.完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要分钟.三、解答题（第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题1-20．如图，VABC中，上ACB=90。，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF=ED，连接AE、AF、BF.(1)求证：四边形AEBF是菱形；若cos上EBFBF=5，连接CD，求CD的长.21．某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机.在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理1000张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟.已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍.现有20000张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在15分钟内处理完，并说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-x+k的图象交于点(2,0)(1)求k，b的值；(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，且小于函数y=-x+k的值，直接写出n的取值范围.23．某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段.试卷第5页，共8页(1)初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.专业评委打分：8486889090909191929c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数数众数专业评委91mn群众评委90.2p91根据以上信息，回答下列问题：①写出表中m，n的值；②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手________（能/不能）直接进入复赛；③比赛同时依据群众评委打“来评估选手的受欢迎等级.当有一半及以上的评委打分超过95评为一级：当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级：当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级.那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级(2)复赛由5位专家评委打分（百分制）.如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91.前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选试卷第6页，共8页手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是_______（打分为整数）.24．如图，AB是ΘO的直径，弦CD丄AB于点E，点F在上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M.(1)求证：HF是ΘO的切线；若sinMBM=1，求AF的长.25．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法.如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙.建立如图所示的平面直角坐标系.已知某次浇灌时，喷水头喷出的水(1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x026y00.882.162.802.882.802.56①根据上述数据.求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由.(2)某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04x2+bx.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关22D．.其中正确的不等式是____________.（填上所有正确的选项）试卷第7页，共8页(1)直接写出该抛物线的顶点坐标；(2)过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G,M(-1-a,y1),N(-1+a,y2)是图形G上的点，设t=y1+y2.①当a=1时，直接写出t的值；27．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α(0。<α<90。)，得到线段BE，连接EA，EC.四边形ABCE的面积为_______；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求上AEC的度数；②作上EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF.用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明.28．对于平面内的C和C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与C存在公共点，记为点A，B，设k则称点A（或点B）是C的“k相关依附点”.特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k.已知在平面直角坐标系xOy中，试卷第8页，共8页1)是ΘC的“k相关依附点”，则k的值为______；②A是否为ΘC的“2相关依附点”？答：是______（选“是”或“否”（2）若ΘC上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与ΘC相切时，求k的值；②当k=·时，求r的取值范围；（3）若存在r的值使得直线yx+b与ΘC有公共点，且公共点是ΘC的“·、相关依附点”，直接写出b的取值范围.参考答案13．-1（答案不唯一）0所以不等式的解集为(-2,3).201）∵点D为AB边中点，∴AD=BD，∵DF=ED，∴四边形AEBF是平行四边形，∵EF丄AB，∴四边形AEBF是菱形.答案第1页，共9页答案第2页，共9页（2）如图，连接CD，过点F作FG丄BC于点G，得矩形AFGC，232。，点D为AB边中点，∴CDAB，故CD的长为2.21．使用B型计算机，能在15分钟内处理完，理由如下：设A型计算机处理图像的速度是x张/分钟，则B型计算机处理图像的速度是8x张/分钟，因为A型计算机1000张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟，所以，即8000=1000+40x，解得x=175，经检验x=175是原方程的解，则8x=1400，因为，所以使用B型计算机，能在15分钟内处理完20000张图像.)代入y=nx求得n=2，又当x<1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=kx+b(答案第3页，共9页231）①由题目中的数据已经按照从小到大的顺序排列好，共12的个数，所以中位数为第6,7位的平均数，所以中位数m由题意专业评委打分中90出现的次数最多，所以众数n=90；②专业评委打分的平均分为因为91>90，所以该选手能直接进入复赛；③总的群众评委数为50人，一级：超过95分，需第6组（97≤x≤100因为第4、5、6组频数为18+10+3=（2）甲选手的平均分为甲选手的方差为：解得x>92，所以x=93，当x=93时，乙选手的平均分为：乙选手的方差为：当x=94及以上时方差增大，由5名评委对乙选手的评价更一致，故x=93，即第五名评委给乙选手的打分是93.241）连接OF，（2）连接BF，答案第4页，共9页∴BFAF，∵AF2+BF2=AB2，∴AF解得AF=.251）①根据抛物线过原点，则抛物线解析式为y=ax2+bx(a<0)，把x=2,y=0.88和x=6,y=2.16代入y解得，所以抛物线解析式为y=-0.02x2+0.48x；因为2.56>2.3，所以喷水头喷出的水柱能越过这棵树；（2）因为喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，所以当x=8时y>2.3，即-0.04×82+b×8>2.3，故A正确；又喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，所以当x=18时y<2.2，即-0.04×182+18b<2.2，故B错误，C正确；抛物线y=-0.04x2+bx的对称轴为x由题意，喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，所以又由A可知-0.04×82+b×8>2.3，所以故D不正确；所以正确的不等式是A、C.答案第5页，共9页2所以该抛物线的顶点坐标为(-1,2).又M(-2,y1),N(0,y2)，:M,N恰在l上，:t=y1+y2=6.+2，与y轴交点(0，a+2)，直线l:y=a+2y122:6≤t≤9，:6≤2a3+4≤9，解得与a<1不符此时，无解；y2是翻折后的函数值，翻折后y=2(a+2)-a(x+1)2+2，y22此时，综上所述，a的取值范围是.271）因为四边形ABCD是正方形，BE平分上ABC，AB=4，答案第6页，共9页显然△ABE≌△CBE，过E作EM丄BC，垂足为M，2因为四边形ABCD是正方形，所以BA=BE=BC，②BFCFAE，证明如下：过B作EH丄AE，垂足为H，即上BHE=90。，而BA=BE，所以AH