中考数学总复习《 圆》经典例题【B卷】附答案详解

中考数学总复习《圆》经典例题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m2、如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（

）A． B． C． D．3、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm4、如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A．4 B． C． D．5、下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，是的直径，弦于点，且，则的半径为__________．2、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）3、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．4、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．5、如图，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．2、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．3、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．4、已知的半径是．弦．求圆心到的距离；弦两端在圆上滑动，且保持，的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的长即可．【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，则OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D．【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.3、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．4、B【解析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB，∵是的内接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案选B．【考点】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．二、填空题1、【解析】【分析】根据垂径定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可．【详解】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD，∵AE=CD=6，∴CE=DE=3，∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，∴⊙O的半径为：，故答案为：．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．2、5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为5π．【考点】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．3、这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；

假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【考点】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．4、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，，，……，，，故的半径为，的弧长=．故答案为：．【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．5、32【解析】【分析】如图，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，再由S△ABC＝AB•CH＝OB•AC求出点C到AB的距离CH，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【详解】如图，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当y=0时，可得0=﹣x+6，解得：x=8，∴A（8，0），当x=0时，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴＝10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝AB•CH＝OB•AC，∴，∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距离为6.4，∴△PAB面积的最大值＝×10×6.4＝32，故答案为32．【考点】本题考查了三角形的面积，勾股定理、三角形等面积法求高、求圆心到直线的距离等知识，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离．三、解答题1、（1）证明见解析（2）【解析】【详解】(1)证明：作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM．∴AB是⊙O的切线．(2)设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1．①∵tan∠CAO＝，∴AC＝AM＝3．∵cosB＝，∴．∴x2＋3x＝y2＋y．②由①②可得y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1．∴x＝，y＝．∴cosB＝＝．2、54°【解析】【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接．∵五边形是正五边形，∴，∴，∴90°-36°=54°，∴的余角的度数为54°．【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、【解析】【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程．4、（1）3；（2）在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；（2）根据圆的定义即可确定．【详解】解：连接，作于．就是圆心到弦的距离．在中，∵∴是弦的中点在中，，,圆心到弦的距离为．由知：是弦的中点中点在运动过程中始终保持∴据圆的定义，在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆．【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.5、(1)45°；(2)8【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知，是等腰直角三角形，根据，