有关绝对值的题目及答案

有关绝对值的题目及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.若|a|=3，则a的值是（）A.3B.-3C.3或-3D.0答案：C2.若|-5|=5，则|5|的值是（）A.-5B.5C.0D.10答案：B3.若a=-2，则|a|的值是（）A.-2B.2C.0D.4答案：B4.若|a|=|b|，且a≠b，则a和b的关系是（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.无法确定答案：B5.若|a-1|+|b-2|=0，则a和b的值分别是（）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=-2D.a=-1，b=-2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6.若|x|=5，则x的值是______。答案：±57.若|-3|=3，则|3|的值是______。答案：38.若|a|=|-a|，则a的值是______。答案：0或任意正数9.若|a|=|b|，且a=b，则a和b的关系是______。答案：相等10.若|a|=|b|，且a=-b，则a和b的关系是______。答案：互为相反数三、计算题（每题5分，共20分）11.计算|-7|+|-3|-|5|的值。答案：5解析：|-7|=7，|-3|=3，|5|=5，所以原式=7+3-5=5。12.计算|-2|-|-4|+|-6|的值。答案：-2解析：|-2|=2，|-4|=4，|-6|=6，所以原式=2-4+6=4。13.计算|-5|+|-3|-|-1|的值。答案：6解析：|-5|=5，|-3|=3，|-1|=1，所以原式=5+3-1=7。14.计算|-8|-|-2|+|-4|的值。答案：10解析：|-8|=8，|-2|=2，|-4|=4，所以原式=8-2+4=10。四、应用题（每题10分，共20分）15.某工厂生产一批零件，合格品与不合格品的数量之和为100个。若合格品的数量记为a，不合格品的数量记为b，则|a-b|表示什么意义？答案：|a-b|表示合格品与不合格品数量的差值。解析：合格品与不合格品的数量之和为100个，即a+b=100。|a-b|表示合格品与不合格品数量的差值，即合格品比不合格品多或少的数量。16.某商店销售一批商品，盈利商品与亏损商品的销售额之和为1000元。若盈利商品的销售额记为x，亏损商品的销售额记为y，则|x-y|表示什么意义？答案：|x-y|表示盈利商品与亏损商品销售额的差值。解析：盈利商品与亏损商品的销售额之和为1000元，即x+y=1000。|x-y|表示盈利商品与亏损商品销售额的差值，即盈利商品比亏损商品多或少的销售额。五、证明题（每题15分，共30分）17.证明：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。证明：根据绝对值的定义，|a+b|表示a+b到0的距离，|a|表示a到0的距离，|b|表示b到0的距离。根据三角形不等式，任意两边之和大于第三边，即|a|+|b|≥|a+b|。所以对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。18.证明：对于任意实数a和b，有|ab|=|a||b|。证明：根据绝对值的定义，|ab|表示ab到0的距离，|a|表示a到0的距离，|b|表示b到0的距离。当a和b同号时，ab为正数，|ab|=ab，|a||b|=ab，所以|ab|=|