物理建模大赛试题及答案

物理建模大赛试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一个物体做匀加速直线运动，初速度为\(v_0=2m/s\)，加速度为\(a=1m/s^{2}\)，则3秒末的速度为（）A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s答案：A。根据\(v=v_0+at\)，\(v=2+1×3=5m/s\)。2.下列物理量中属于矢量的是（）A.路程B.时间C.速度D.质量答案：C。矢量既有大小又有方向，速度是矢量，路程、时间、质量是标量。3.一物体在水平面上受到水平拉力F的作用后，由静止开始前进10m。此时撤去拉力，物体又前进50m才停下来。那么拉力与摩擦力之比为（）A.1:5B.1:6C.6:1D.5:1答案：C。根据动能定理，\(Fs-f(s+S)=0\)（设拉力作用距离为\(s=10m\)，撤去拉力后滑行距离为\(S=50m\)），\(F/f=(s+S)/s=60/10=6:1\)。4.真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成（），与它们的距离的二次方成（）A.正比、正比B.正比、反比C.反比、正比D.反比、反比答案：B。根据库仑定律\(F=k\frac{q_1q_2}{r^{2}}\)。5.一个质量为\(m\)的小球，在半径为\(R\)的光滑半圆形轨道上运动，从最低点运动到最高点的过程中，小球机械能的增量为（）A.\(2mgR\)B.\(mgR\)C.\(-mgR\)D.0答案：D。因为光滑半圆形轨道，只有重力做功，小球机械能守恒，机械能增量为0。6.一束光从空气射向折射率\(n=\sqrt{2}\)的某种玻璃的表面，如图所示。\(i\)代表入射角，则（）A.当\(i>45^{\circ}\)时会发生全反射现象B.无论入射角\(i\)是多大，折射角\(r\)都不会超过\(45^{\circ}\)C.当\(i=60^{\circ}\)时，折射角\(r=30^{\circ}\)D.当\(i>60^{\circ}\)时，折射光线消失，只存在反射光线答案：B。光从光疏介质射向光密介质，不会发生全反射，根据\(n=\frac{\sini}{\sinr}\)，\(\sinr=\frac{\sini}{n}\)，当\(i=90^{\circ}\)时，\(\sinr=\frac{\sin90^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(r=45^{\circ}\)。7.关于布朗运动，下列说法正确的是（）A.布朗运动就是分子的无规则运动B.布朗运动反映了液体分子的无规则运动C.悬浮颗粒越大，布朗运动越明显D.温度越低，布朗运动越明显答案：B。布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，悬浮颗粒越小、温度越高，布朗运动越明显。8.一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由\(T_1=300K\)升高到\(T_2=400K\)，则其体积变化为（）A.增大为原来的\(\frac{4}{3}\)倍B.增大为原来的\(\frac{3}{4}\)倍C.减小为原来的\(\frac{3}{4}\)倍D.减小为原来的\(\frac{4}{3}\)倍答案：A。根据盖-吕萨克定律\(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\)，\(V_2=\frac{T_2}{T_1}V_1=\frac{400}{300}V_1=\frac{4}{3}V_1\)。9.一个单摆，摆球质量为\(m\)，摆长为\(L\)，最大偏角为\(\theta\)。当摆球从最大偏角位置摆到平衡位置的过程中，重力势能减少量为（）A.\(mgL(1-\cos\theta)\)B.\(mgL\cos\theta\)C.\(mgL\)D.\(mgL\sin\theta\)答案：A。根据重力势能减少量\(\DeltaE_p=mg\Deltah\)，\(\Deltah=L(1-\cos\theta)\)，所以\(\DeltaE_p=mgL(1-\cos\theta)\)。10.如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为\(n_1:n_2=4:1\)，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻\(R\)相连组成闭合回路。当直导线\(AB\)在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，电流表\(A_1\)的读数为\(I_1\)，电流表\(A_2\)的读数为\(I_2\)，那么（）A.\(I_1=0\)，\(I_2=0\)B.\(I_1\neq0\)，\(I_2=0\)C.\(I_1=0\)，\(I_2\neq0\)D.\(I_1\neq0\)，\(I_2\neq0\)答案：A。当直导线\(AB\)在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，原线圈产生的感应电动势恒定，原线圈中磁通量不变，副线圈中没有感应电动势，所以\(I_1=0\)，\(I_2=0\)。二、多项选择题（每题2分，共10题）1.关于力和运动的关系，下列说法正确的是（）A.物体受到力的作用就会运动B.物体做匀速直线运动一定不受力C.物体运动状态改变一定受到力的作用D.物体受到平衡力作用一定处于静止状态答案：C。A选项，物体受到平衡力作用时可能保持静止；B选项，物体做匀速直线运动可能受平衡力；D选项，物体受到平衡力作用也可能做匀速直线运动；C选项，力是改变物体运动状态的原因。2.以下关于功和能的说法正确的是（）A.功是能量转化的量度B.物体具有的能越多，它做的功就越多C.功是矢量，能是标量D.重力势能是相对的，其大小与参考平面的选取有关答案：AD。A选项，功是能量转化的量度是正确的；B选项，物体具有能多不一定做功多；C选项，功是标量；D选项，重力势能是相对的，与参考平面选取有关。3.关于电场强度和电势的关系，下列说法正确的是（）A.电场强度为零的地方，电势一定为零B.电势为零的地方，电场强度不一定为零C.电场强度大的地方，电势一定高D.电势高的地方，电场强度不一定大答案：BD。A选项，电场强度为零的地方，电势不一定为零，例如等量同种电荷连线的中点；B选项，电势为零的地方，电场强度不一定为零，如无穷远处电势为零，电场强度不为零；C选项，电场强度大的地方电势不一定高；D选项，电势高的地方电场强度不一定大。4.关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（）A.安培力是洛伦兹力的宏观表现B.洛伦兹力对运动电荷一定不做功C.安培力对通电导线一定做功D.洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向和电荷运动方向答案：ABD。A选项，安培力是洛伦兹力的宏观表现；B选项，洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷一定不做功；C选项，安培力对通电导线可能不做功，如导线平行于磁场方向时；D选项，洛伦兹力方向垂直于磁场和电荷运动方向。5.对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是（）A.使气体体积增大，同时温度降低、压强减小B.使气体温度升高，同时压强增大、体积减小C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大D.使气体温度降低，同时压强减小、体积增大答案：AD。A选项，根据理想气体状态方程\(pV=nRT\)，\(V\)增大，\(T\)降低，\(p\)减小是可能的；B选项，\(T\)升高，\(p\)增大时，\(V\)应增大；C选项，\(T\)不变时，\(pV=const\)，\(p\)、\(V\)不能同时增大；D选项，\(T\)降低，\(p\)减小，\(V\)增大是可能的。6.下列关于机械波的说法正确的是（）A.有机械振动就一定有机械波B.机械波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移C.机械波在传播过程中，能量可以从波源向外传播D.机械波的频率由波源决定，与介质无关答案：CD。A选项，有机械振动，还需要有介质才能形成机械波；B选项，机械波传播过程中，介质中的质点在平衡位置附近振动，不随波迁移；C选项，机械波传播过程中传播能量；D选项，机械波的频率由波源决定，与介质无关。7.关于光的干涉和衍射，下列说法正确的是（）A.光的干涉和衍射都证明了光具有波动性B.双缝干涉条纹是等间距的，单缝衍射条纹是不等间距的C.光的干涉和衍射都需要有相干光源D.光的干涉和衍射现象中都有明暗相间的条纹答案：ABD。A选项，光的干涉和衍射是光波动性的体现；B选项，双缝干涉条纹等间距，单缝衍射条纹不等间距；C选项，衍射不需要相干光源；D选项，干涉和衍射都有明暗相间条纹。8.以下关于原子核的说法正确的是（）A.原子核由质子和中子组成B.原子核的结合能越大，原子核越稳定C.放射性元素发生\(\beta\)衰变时，原子核内的一个中子变成一个质子和一个电子D.比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时会释放能量答案：ACD。A选项，原子核由质子和中子组成；B选项，原子核的比结合能越大，原子核越稳定；C选项，\(\beta\)衰变时，中子变成质子和电子；D选项，比结合能小的原子核结合或分解成比结合能大的原子核会释放能量。9.一质量为\(m\)的物体，在水平力\(F\)的作用下，沿粗糙水平面运动，下列关于物体的加速度\(a\)与力\(F\)的关系图线可能正确的是（）A.\(a-F\)图线是一条过原点的直线，斜率为\(\frac{1}{m}\)B.开始时\(a-F\)图线是一条过原点的直线，当\(F\)增大到一定值后，图线平行于\(F\)轴C.\(a-F\)图线是一条曲线，且\(a\)随\(F\)增大而增大，但增大的速率越来越小D.\(a-F\)图线是一条曲线，且\(a\)随\(F\)增大而减小，但减小的速率越来越小答案：ABC。A选项，当摩擦力为零或者可以忽略时，\(a=\frac{F}{m}\)，\(a-F\)图线是过原点直线，斜率为\(\frac{1}{m}\)；B选项，当\(F\)增大到等于最大静摩擦力后，物体开始滑动，加速度随\(F\)增大而增大，当\(F\)足够大时，摩擦力恒定，加速度恒定，图线平行于\(F\)轴；C选项，考虑摩擦力时，\(a=\frac{F-f}{m}\)，\(a-F\)图线是曲线，\(a\)随\(F\)增大而增大，但增大速率越来越小。10.如图所示，一个带电量为\(q\)、质量为\(m\)的小球，用长为\(L\)的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时细线与竖直方向成\(\theta\)角。以下说法正确的是（）A.小球带正电B.电场强度\(E=\frac{mg\tan\theta}{q}\)C.若将细线剪断，小球将做匀加速直线运动D.若将细线剪断，小球将做曲线运动答案：AB。A选项，小球受电场力向右，与电场方向相同，所以带正电；B选项，根据平衡条件\(qE=mg\tan\theta\)，\(E=\frac{mg\tan\theta}{q}\)；C选项，将细线剪断后，小球受重力和电场力，合力为恒力，且初速度为零，小球将做匀加速直线运动，方向沿与竖直方向成\(\theta\)角斜向右下方；D选项错误。三、判断题（每题2分，共10题）1.加速度为零的物体，其速度一定为零。（）答案：错误。加速度为零，物体可能做匀速直线运动，速度不为零。2.摩擦力总是阻碍物体的运动。（）答案：错误。摩擦力也可以是动力，例如人走路时，摩擦力是向前的动力。3.电场线是真实存在的曲线。（）答案：错误。电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线。4.磁通量越大，感应电动势就越大。（）答案：错误。根据法拉第电磁感应定律\(E=n\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\)，感应电动势与磁通量的变化率有关，而不是磁通量本身。5.理想气体的内能只与温度有关。（）答案：正确。理想气体不计分子间势能，内能只取决于温度。6.波的频率越高，波速就越大。（）答案：错误。波速由介质决定，与频率无关，\(v=\lambdaf\)。7.光的传播不需要介质。（）答案：正确。光可以在真空中传播。8.原子核的半衰期与外界条件无关。（）答案：正确。半衰期是原子核的固有属性，不受外界温度、压强等条件影响。9.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。（）答案：正确。动能定理\(W=\DeltaE_k\)适用于任何运动。10.