2025年国家电网招聘之自动控制类练习题(一)及答案

2025年国家电网招聘之自动控制类练习题(一)及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.下列关于自动控制系统基本组成的描述中，错误的是（）。A.测量元件用于检测被控量并转换为反馈信号B.比较元件将参考输入与反馈信号进行差值运算C.执行元件直接对被控对象施加控制作用D.被控对象的输出仅由控制作用决定，与干扰无关答案：D解析：被控对象的输出不仅受控制作用影响，还可能受到外部干扰的影响，因此闭环控制系统需通过反馈抑制干扰。2.已知某系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，当\(K\)增大时，系统的稳定性将（）。A.增强B.减弱C.不变D.无法确定答案：B解析：该系统为三阶系统，开环极点为0、-1、-2。根据劳斯判据，系统稳定的条件是\(K>0\)且劳斯表首列全正。当\(K\)增大到临界值时，系统将由稳定变为不稳定，因此\(K\)增大时稳定性减弱。3.二阶系统的单位阶跃响应为衰减振荡，说明其阻尼比\(\zeta\)满足（）。A.\(\zeta=0\)B.\(0<\zeta<1\)C.\(\zeta=1\)D.\(\zeta>1\)答案：B解析：二阶系统的阻尼比\(\zeta\)决定响应类型：\(\zeta=0\)时为等幅振荡，\(0<\zeta<1\)时为衰减振荡（欠阻尼），\(\zeta=1\)时为临界阻尼（无超调），\(\zeta>1\)时为过阻尼（单调上升）。4.根轨迹上某点对应的\(K\)值可通过（）计算。A.相角条件B.幅值条件C.分离点公式D.渐近线方程答案：B解析：根轨迹的绘制基于相角条件（\(\angleG(s)H(s)=(2k+1)\pi\)）和幅值条件（\(|G(s)H(s)|=1\)），其中幅值条件用于确定对应\(K\)值。5.频率特性\(G(j\omega)\)的幅频特性\(|G(j\omega)|\)表示系统对不同频率正弦输入的（）。A.相位偏移能力B.放大/衰减能力C.跟踪能力D.抗干扰能力答案：B解析：幅频特性描述系统对正弦输入信号幅值的放大或衰减程度，相频特性描述相位偏移。6.离散控制系统中，采样周期\(T\)对系统性能的影响是（）。A.\(T\)越小，系统动态性能越接近连续系统B.\(T\)越大，系统稳定性越好C.\(T\)不影响稳态误差D.\(T\)增大时，系统超调量减小答案：A解析：采样周期\(T\)越小，离散信号越接近连续信号，系统动态性能越接近原连续系统；\(T\)过大会导致信息丢失，可能降低稳定性或增大超调。7.下列关于PID控制器的描述中，正确的是（）。A.比例环节（P）用于消除稳态误差B.积分环节（I）用于提高响应速度C.微分环节（D）用于抑制超调D.PID控制器不能同时包含三种环节答案：C解析：比例环节（P）提高响应速度但可能增大稳态误差；积分环节（I）消除稳态误差但可能降低稳定性；微分环节（D）预测误差变化趋势，抑制超调，改善动态性能。8.已知系统的单位阶跃响应为\(c(t)=1-1.5e^{-2t}+0.5e^{-4t}\)，则其传递函数为（）。A.\(\frac{4}{s(s+2)(s+4)}\)B.\(\frac{8}{(s+2)(s+4)}\)C.\(\frac{4}{(s+2)(s+4)}\)D.\(\frac{8}{s(s+2)(s+4)}\)答案：B解析：阶跃响应的拉氏变换为\(C(s)=\mathcal{L}[c(t)]=\frac{1}{s}-\frac{1.5}{s+2}+\frac{0.5}{s+4}\)，整理得\(C(s)=\frac{8}{s(s+2)(s+4)}\)。由于阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，传递函数\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{8}{(s+2)(s+4)}\)。9.若系统的开环对数幅频特性在\(\omega_c\)（截止频率）处的斜率为-40dB/dec，则系统的相位裕度可能（）。A.大于60°B.介于30°~60°C.小于30°D.无法确定答案：C解析：截止频率处斜率为-40dB/dec时，系统通常为二阶或更高阶，相位裕度一般较小（如典型二阶系统\(\zeta=0.5\)时相位裕度约75°，但高阶系统可能因附加极点导致相位滞后更大）。实际中，-40dB/dec斜率常对应相位裕度小于30°。10.下列哪种方法不能用于判断线性系统的稳定性？（）A.劳斯判据B.奈奎斯特判据C.根轨迹法D.伯德图的稳态误差计算答案：D解析：稳态误差用于衡量系统的稳态精度，与稳定性无关；劳斯判据、奈奎斯特判据、根轨迹法均用于稳定性分析。二、填空题（每题2分，共20分）1.自动控制系统按输入信号特性可分为________、________和程序控制系统。答案：恒值控制系统；随动控制系统2.一阶系统\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)的单位阶跃响应调节时间（5%误差带）为________。答案：3T3.系统的稳态误差与系统的________、输入信号的形式及幅值有关。答案：型别（或开环传递函数的积分环节个数）4.根轨迹的分离点满足方程________（用开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K\prod(s-z_j)}{\prod(s-p_i)}\)表示）。答案：\(\sum_{i=1}^n\frac{1}{d-p_i}=\sum_{j=1}^m\frac{1}{d-z_j}\)（\(d\)为分离点坐标）5.频率特性的对数坐标图（伯德图）由________和________两条曲线组成。答案：对数幅频特性；对数相频特性6.离散系统稳定的充要条件是其特征根的模________。答案：均小于17.PID控制器的传递函数为________。答案：\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)（或\(K_p\left(1+\frac{1}{T_is}+T_ds\right)\)）8.二阶系统的超调量仅与________有关，调节时间主要与________有关。答案：阻尼比\(\zeta\)；自然频率\(\omega_n\)9.奈奎斯特判据中，若开环传递函数有\(P\)个右半平面极点，则闭环稳定的条件是奈奎斯特曲线逆时针包围（-1,j0）点________圈。答案：P10.某系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，其静态速度误差系数\(K_v=\)________。答案：10三、计算题（共40分）1.（10分）已知二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示（假设超调量\(\sigma\%=25\%\)，峰值时间\(t_p=0.5s\)），求系统的传递函数及调节时间\(t_s\)（5%误差带）。解：二阶系统标准传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)。超调量公式：\(\sigma\%=e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\times100\%=25\%\)，取自然对数得：\(-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}=\ln(0.25)\approx-1.386\)，解得\(\zeta\approx0.4\)（验证：\(e^{-0.4\pi/\sqrt{1-0.16}}\approxe^{-1.308}\approx0.27\)，接近25%，精确解需迭代，此处取近似值\(\zeta=0.45\)更准确，计算如下：设\(\zeta=0.45\)，则\(\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}=\frac{0.45\times3.14}{\sqrt{1-0.2025}}\approx\frac{1.413}{0.893}\approx1.58\)，\(e^{-1.58}\approx0.206\)（偏小）；\(\zeta=0.4\)时，\(\frac{0.4\times3.14}{\sqrt{1-0.16}}\approx\frac{1.256}{0.916}\approx1.37\)，\(e^{-1.37}\approx0.254\)（接近25%），故取\(\zeta=0.4\)。峰值时间\(t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}=0.5s\)，代入\(\zeta=0.4\)，得\(\omega_n=\frac{\pi}{t_p\sqrt{1-\zeta^2}}=\frac{3.14}{0.5\times\sqrt{1-0.16}}\approx\frac{3.14}{0.5\times0.916}\approx6.85rad/s\)。传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}=\frac{6.85^2}{s^2+2\times0.4\times6.85s+6.85^2}\approx\frac{46.9}{s^2+5.48s+46.9}\)。调节时间\(t_s\approx\frac{3}{\zeta\omega_n}\)（5%误差带），代入得\(t_s\approx\frac{3}{0.4\times6.85}\approx1.09s\)。2.（12分）已知系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，（1）用劳斯判据确定系统稳定的\(K\)范围；（2）若要求闭环极点均位于\(s=-1\)左侧（即\(\text{Re}(s_i)<-1\)），求\(K\)的范围。解：（1）开环传递函数为三阶系统，特征方程为\(s(s+1)(s+3)+K=0\)，展开得\(s^3+4s^2+3s+K=0\)。劳斯表：\(s^3\)|1|3\(s^2\)|4|K\(s^1\)|\(\frac{4\times3-K}{4}\)|0\(s^0\)|K|系统稳定条件：劳斯表首列全正，即\(\frac{12-K}{4}>0\)且\(K>0\)，解得\(0<K<12\)。（2）令\(s=s'-1\)（平移变换，将\(s=-1\)移至原点），代入特征方程得：\((s'-1)^3+4(s'-1)^2+3(s'-1)+K=0\)，展开：\(s'^3-3s'^2+3s'-1+4(s'^2-2s'+1)+3s'-3+K=0\)，整理：\(s'^3+s'^2-2s'+(K-0)=0\)（计算过程：\(s'^3+(-3+4)s'^2+(3-8+3)s'+(-1+4-3+K)=s'^3+s'^2-2s'+(K)=0\)）。新特征方程为\(s'^3+s'^2-2s'+K=0\)，要求\(s'\)左半平面（即原\(s\)左于-1），需新系统稳定。构造新劳斯表：\(s'^3\)|1|-2\(s'^2\)|1|K\(s'^1\)|\(\frac{1\times(-2)-K}{1}=-2-K\)|0\(s'^0\)|K|稳定条件：首列全正，即\(-2-K>0\)（不成立，因\(K>0\)）且\(K>0\)，矛盾。说明原假设错误，可能展开有误，重新计算平移变换：正确展开\((s'-1)^3+4(s'-1)^2+3(s'-1)+K\)：\(s'^3-3s'^2+3s'-1+4(s'^2-2s'+1)+3s'-3+K\)=\(s'^3+(-3+4)s'^2+(3-8+3)s'+(-1+4-3+K)\)=\(s'^3+s'^2-2s'+(K-0)\)→常数项为\(K-0\)？实际计算常数项：-1（来自\((s'-1)^3\)）+4×1（来自\(4(s'-1)^2\)的常数项）+3×(-1)（来自\(3(s'-1)\)的常数项）+K=-1+4-3+K=K。因此新特征方程为\(s'^3+s'^2-2s'+K=0\)，劳斯表首列要求\(s'^1\)行系数\((-2-K)>0\)，即\(K<-2\)，但\(K>0\)，故无满足条件的\(K\)。说明原系统无法通过调整\(K\)使所有闭环极点位于\(s=-1\)左侧。3.（10分）某单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)}\)，（1）绘制开环伯德图（渐近线）；（2）计算截止频率\(\omega_c\)和相位裕度\(\gamma\)；（3）判断闭环系统的稳定性。解：（1）开环传递函数整理为\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)}=\frac{10}{s}\cdot\frac{1}{0.1s+1}\)，对数幅频特性渐近线：-比例环节：20lg10=20dB；-积分环节（\(1/s\)）：斜率-20dB/dec，起始于\(\omega=0.1rad/s\)（转折频率由\(0.1s+1\)决定，即\(\omega=1/0.1=10rad/s\)）；-惯性环节（\(1/(0.1s+1)\)）：在\(\omega=10rad/s\)后斜率变为-40dB/dec。伯德图渐近线：-\(\omega<10rad/s\)时，斜率-20dB/dec，过点\((\omega=1,20dB)\)；-\(\omega>10rad/s\)时，斜率-40dB/dec。（2）截止频率\(\omega_c\)满足\(|G(j\omega_c)|=1\)，即\(\frac{10}{\omega_c\sqrt{(0.1\omega_c)^2+1}}=1\)。近似计算（因\(\omega_c\)可能在\(10rad/s\)附近，假设\(0.1\omega_c\gg1\)，则\(\sqrt{(0.1\omega_c)^2+1}\approx0.1\omega_c\)，方程简化为\(\frac{10}{\omega_c\cdot0.1\omega_c}=1\)→\(\frac{100}{\omega_c^2}=1\)→\(\omega_c=10rad/s\)。验证：当\(\omega_c=10rad/s\)，\(|G(j10)|=\frac{10}{10\times\sqrt{(1)^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707<1\)，说明\(\omega_c>10rad/s\)。精确计算：设\(\omega_c>10\)，则\(0.1\omega_c\gg1\)，忽略1得\(\frac{10}{0.1\omega_c^2}=1\)→\(\omega_c^2=100\)→\(\omega_c=10rad/s\)（矛盾），实际应保留1：\(\frac{10}{\omega_c\sqrt{(0.1\omega_c)^2+1}}=1\)→\(100=\omega_c^2(0.01\omega_c^2+1)\)→\(0.01\omega_c^4+\omega_c^2-100=0\)，令\(x=\omega_c^2\)，则\(0.01x^2+x-100=0\)，解得\(x=\frac{-1\pm\sqrt{1+4}}{0.02}\approx\frac{-1+2.236}{0.02}\approx61.8\)，故\(\omega_c\approx\sqrt{61.8}\approx7.86rad/s\)（此处计算错误，正确解法应为：当\(\omega_c<10\)，惯性环节未起作用，\(|G(j\omega)|=\frac{10}{\omega}\)，令\(\frac{10}{\omega}=1\)，得\(\omega_c=10rad/s\)，但此时惯性环节的幅值为\(1/\sqrt{(0.1\times10)^2+1}=1/\sqrt{2}\)，故实际\(|G(j10)|=10/(10\times\sqrt{2})=1/\sqrt{2}\approx0.707\)，说明截止频率在\(\omega_c>10rad/s\)时，需重新考虑。正确方法是联立方程：\(20\lg|G(j\omega)|=0\)，即\(20\lg10-20\lg\omega-20\lg\sqrt{(0.1\omega)^2+1}=0\)，化简为\(20-20\lg\omega-10\lg(0.01\omega^2+1)=0\)，试算\(\omega=10\)：20-20×1-10×lg(1+1)=20-20-3=-3dB（小于0）；\(\omega=5\)：20-20×lg5-10×lg(0.25+1)=20-14-10×lg1.25≈6-0.97=5.03dB（大于0）；\(\omega=8\)：20-20×lg8-10×lg(0.64+1)=20-18.06-10×lg1.64≈1.94-2.15=-0.21dB（接近0），故\(\omega_c≈8rad/s\)。相位裕度\(\gamma=180°+\angleG(j\omega_c)\)，\(\angleG(j\omega_c)=-90°-\arctan(0.1\omega_c)\)（积分环节相位-90°，惯性环节相位-\(\arctan(0.1\omega_c)\)），当\(\omega_c=8rad/s\)，\(\arctan(0.8)≈38.7°\)，故\(\angleG(j8)=-90°-38.7°=-128.7°\)，相位裕度\(\gamma=180°-128.7°=51.3°>0\)，系统稳定。4.（8分）离散控制系统的结构图如图所示（假设采样周期\(T=1s\)，零阶保持器\(G_h(s)=\frac{1-e^{-Ts}}{s}\)），被控对象\(G_p(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，求闭环脉冲传递函数\(\Phi(z)\)。解：开环脉冲传递函数\(G(z)=Z[G_h(s)G_p(s)]=Z\left[\frac{1-e^{-Ts}}{s}\cdot\frac{1}{s(s+1)}\right]=(1-z^{-1})Z\left[\frac{1}{s^2(s+1)}\right]\)。先求\(\frac{1}{s^2(s+1)}\)的Z变换，部分分式分解：\(\frac{1}{s^2(s+1)}=\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s}+\frac{1}{s+1}\)，其拉氏反变换为\(t-1+e^{-t}\)，Z变换为\(Z[t]-Z[1]+Z[e^{-t}]=\frac{Tz}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-T}}\)（\(T=1s\)），代入\(T=1\)，得\(\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}\)。因此\(G(z)=(1-z^{-1})\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}\right]\)=\((z-1)/z\cdot\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}\right]\)=\(\frac{1}{z-1}-1+\frac{z-1}{z-e^{-1}}\)=\(\frac{1-(z-1)+(z-1)^2/(z-e^{-1})}{z-1}\)（化简后）最终\(G(z)=\frac{(z-1)+(z-1)^2/(z-e^{-1})-(z-1)^2}{(z-1)^2}\)（此步骤可简化，正确计算应为）：展开后\(G(z)=\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}-\frac{1}{(z-1)^2}+\frac{1}{z-1}-\frac{1}{z-e^{-1}}\)，合并同类项得\(G(z)=\frac{(z-1)-(z-1)^2+(z-1)(z-e^{-1})}{(z-1)^2(z-e^{-1})}\timesz\)（具体化简略），最终闭环脉冲传递函数\(\Phi(z)=\frac{G(z)}{1+G(z)}\)。四、综合题（20分）某温度控制系统的结构如图所示，被控对象为加热炉，传递函数\(G_p(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}\)（\(K=5\)，\(T=2s\)），采用PID控制器\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)，要求系统满足：（1）阶跃输入下稳态误差为0；（2）超调量\(\sigma\%\leq20\%\)；（3）调节时间\(t_s\leq5s\)（5%误差带）。设计PID控制器参数\(K_p、K_i、K_d\)，并验证设计结果。解：（1）稳态误差为0要求系统为Ⅰ型或更高型。原对象为Ⅰ型（含\(1/s\)项），PID控制器中的积分环节（\(K_i/s\)）可保持系统型别为Ⅰ型，稳态误差为0（对阶跃输入，Ⅰ型系统稳态误差为0）。（2）系统开环传递函数为\(G(s)=G_c(s)G_p(s)=\left(K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\right)\frac{5}{s(2s+1)}\)，闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}\)，特征方程为\(1+G(s)=0\)，即\(s(2s+1)+5(K_ps+K_i+K_ds^2)=0\)，整理得\(2K_ds^3+(1+5K_p)s^2+5K_ps+5K_i=0\)（此处错误，正确展开应为：\(s(2s+1)+5(K_ds^2+K_ps+K_i)=0\)→\(2s^2+s+5K_ds^2+5K_ps+5K_i=0\)→\((2+5K_d)s^2+(1+5K_p)s+5K_i=0\)，原对象为一阶惯性环节加积分，故开环传递函数为\(G(s)=\frac{5(K_ds^2+K_ps+K_i)}{s(2s+1)}\)，闭环特征方程为\(s(2s+1)+5(K_ds^2+K_ps+K_i)=0\)→\(2s^2+s+5K_ds^2+5K_ps+5K_i=0\)→\((2+5K_d)s^2+(1+5K_p)s+5K_i=0\)，实际为二阶系统（因原对象为Ⅰ型，PID引入微分后可能变为二阶）。假设忽略微分环节（\(K_d=0\)），则特征方程为\(2s^2+(1+5K_p)s+5K_i=0\)，标准二阶形式\(s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2=0\)，比较得\(2\zeta\omega_n=(1+5K_p)/2\)，\(\omega_n^2=5K_i/2\)。超调量\(\sigma\%=e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}\leq20\%\)，取\(\zeta=0.5\)（对应\(\sigma\%≈16.3\%\)），调节时间\(t_s≈3/(\zeta\omega_n)\leq5s\)，则\(\zeta\omega_n\geq0.6\)，由\(2\zeta\omega_n=(1+5K_p)/2\)，代入\(\zeta=0.5\)，得\(2×0.5×\omega_n=(1+5K_p)/2\)→\(\omega_n=(1+5K_p)/2\)，又\(\omega_n^2=5K_i/2\)，故\(K_i=2\omega_n^2/5\)。由\(\zeta\omega_n\geq0.6\)，\(0.5\omega_n\geq0.6\)→\(\omega_n\geq1.2\)，取\(\omega_n=2\)（满足\(\omega_n\geq1.2\)），则\(