职教高考数学复习不等式2.3含绝对值的不等式 课件

不等式专题二不等式的运算2.3含绝对值的不等式知识点1

含绝对值的不等式的类型1.

｜x｜＜a，｜x｜＞a，｜x｜≤a，｜x｜≥a（a＞0）型不等式（1）不等式｜x｜＜a的解集是{x｜－a＜x＜a}.（2）不等式｜x｜＞a的解集是{x｜x＜－a或x＞a}.（3）不等式｜x｜≤a的解集是{x｜－a≤x≤a}.（4）不等式｜x｜≥a的解集是{x｜x≤－a或x≥a}.2.

｜ax＋b｜＜c，｜ax＋b｜＞c，｜ax＋b｜≤c，｜ax＋b｜≥c

（a≠0，c＞0）型不等式（1）不等式｜ax＋b｜＜c的解集为{x｜－c＜ax＋b＜c}.（2）不等式｜ax＋b｜＞c的解集为{x｜ax＋b＜－c或ax＋b＞c}.（3）不等式｜ax＋b｜≤c的解集为{x｜－c≤ax＋b≤c}.（4）不等式｜ax＋b｜≥c的解集为{x｜ax＋b≤－c或ax＋b≥c}.

例1

（2022年安徽省职教高考真题）不等式｜x＋1｜≥2的解集是（###）.A.

{x｜x≤－3或x≥1}B.

{x｜－3≤x≤1}C.

{x｜x≤－1或x≥3}D.

{x｜－1≤x≤3}【考查目标】本题考查含绝对值的不等式的解法.【解析】由题意知x＋1≥2或x＋1≤－2，解得x≥1或x≤－3，所以原不等式的解集为{x｜x≤－3或x≥1}.【答案】

A变式训练1（1）（2021年安徽省职教高考真题）不等式｜x｜＜2的解集为（B）.A.

{x｜x＜2}B.

{x｜－2＜x＜2}C.

{x｜x＞2}D.

{x｜x＜－2或x＞2}【解析】∵｜x｜＜2，∴－2＜x＜2.（2）（2024年安徽省职教高考真题）不等式｜x－1｜＜3的解集为（C）.A.

{x｜x＜－2}B.

{x｜x＞4}C.

{x｜－2＜x＜4}D.

{x｜x＜－2或x＞4}【解析】由｜x－1｜＜3，得－3＜x－1＜3，解得－2＜x＜4，故该不等式的解

集为{x｜－2＜x＜4}.BC例2

（2023届安徽省“江淮十校”职教高考第二次联考）已知不等式｜2x－

a｜≤3的解集为[－1，2]，则实数a的值是（）.A.

－1B.1C.0D.2【考查目标】本题考查利用含绝对值的不等式的解集求参数.

【答案】

B【解题技巧】

1.解含有绝对值的不等式时，若绝对值内未知量前面的系数为负，

首先要将系数转化为正，然后记住口诀“大于取两边，小于取中间”.2.

绝对值内x前面的系数“a”转化为正时，不等式的符号不改变.变式训练2（2025届安徽省“江淮十校”职教高考高三摸底联考）不等式2x－｜2－x｜＜2

＋x的解集是（A）.A.

（－∞，2）B.

（－∞，2]C.

（2，＋∞）D.[2，＋∞）【解析】由2x－｜2－x｜＜2＋x，得｜x－2｜＞x－2，则x－2＜0，解得x

＜2，所以不等式的解集为（－∞，2）.A例3

不等式组1＜｜x｜＜3的解集为

.（用区间表示）【考查目标】本题考查含绝对值的不等式的解法.

【答案】

（－3，－1）∪（1，3）变式训练3求不等式组2＜｜x－1｜＜3的解集.解：不等式组2＜｜x－1｜＜3可化为2＜x－1＜3或2＜1－x＜3，解得3＜x＜4或－2＜x＜－1，故不等式组2＜｜x－1｜＜3的解集为（－2，－1）∪（3，4）.

一、选择题1.

（2025届安徽省“江淮十校”职教高考第二次联考）若不等式｜x＋a｜≤3

的解集为{x｜－5≤x≤b}，则a＋b＝（C）.A.2B.

－2C.3D.

－3

C2.

不等式2｜x－1｜－1≤0的解集是（C）.

C3.

不等式｜1－x｜（x＋1）≤0的解集是（D）.A.

{x｜－1≤x≤1}B.

{x｜x≤－1或x≥1}C.

{x｜x≥1或x＝－1}D.

{x｜x≤－1或x＝1}【解析】由绝对值的性质，得｜1－x｜≥0，所以｜1－x｜（x＋1）≤0⇒x＋

1≤0或x＝1，解得x≤－1或x＝1，故不等式的解集为{x｜x≤－1或x＝1}.D

A.

RB.

（－1，1）C.

∅D.

（－∞，1）∪（1，＋∞）

D

A.

（－2，0）B.

（0，2）C.

（－∞，0）∪（2，＋∞）D.

（－∞，－2）∪（0，＋∞）

B6.

若p：｜x－2｜≤3，则下列是p成立的一个充分不必要条件的是（C）.A.

－1≤x≤6B.

－2≤x≤5C.

－1＜x≤5D.0≤x≤6【解析】由｜x－2｜≤3，得－3≤x－2≤3，解得－1≤x≤5.结合选项可知，

p成立的一个充分不必要条件是－1＜x≤5.C7.

不等式组2≤｜x｜≤5的解集为（A）.A.[－5，－2]∪[2，5]B.[－5，5]C.[－2，2]D.

R

A8.

已知｜x－a｜＜b的解集是{x｜－3＜x＜9}，则实数a，b的值是（

C）.A.

a＝－3，b＝6B.

a＝3，b＝－6C.

a＝3，b＝6D.

a＝－3，b＝－6

C9.

已知a，b为任意实数，若｜a－b｜≥｜a＋b｜，则（C）.A.

ab≥0B.

ab＞0C.

ab≤0D.

ab＜0【解析】因为｜a－b｜≥｜a＋b｜≥0，原不等式两边同时平方，得a2－2ab

＋b2≥a2＋2ab＋b2，即4ab≤0，得ab≤0.C二、填空题10.

不等式1－2｜x｜＞－5的解集为

⁠.【解析】1－2｜x｜＞－5⇒2｜x｜＜6⇒｜x｜＜3⇒－3＜x＜3，故不等式的解

集为{x｜－3＜x＜3}.11.

不等式｜8－3x｜＞0的解集是

⁠.

{x｜－3＜x＜3}

13.

不等式｜x－2｜（x＋2）2≤0的解集为

⁠.

{x｜x＝2或x＝－2}三、解答题14.

解下列不等式（组）.（1）2｜x－2｜－3＜0；

（2）3＜｜2x－2｜＜4.

15.

若含绝对值的不等式｜－x＋a｜≥b与一元二次不等式x2－x－20≥0有相

同的解集，求实数a，b的值.解：由一元二次不等式x2－x－20≥0，得（x＋4）·（x－5）≥0，解得x≤－4

或x≥5，即一元二次不等式x2－x－20≥0的解集为（－∞，－4]∪[5，＋∞）.因为含绝对值的不等式｜－x＋a｜≥b与一元二次不等式x2－x－20≥0有相同

的解集，所以｜－x＋a｜≥b的解集为（－∞，－4]∪[5，＋∞）.因为｜－x＋a｜≥b，即｜x－a｜≥b，所以b＞0