【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.4线段垂直平分线与角平分线（第1课时线段垂直平分线的性质）课件

1.4线段垂直平分线与角平分线第1课时线段垂直平分线的性质

第一章

三角形

苏科版数学（新教材）八年级上册学习目标123经历探索线段轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特性，发展空间观念．掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并能应用它们进行计算、证明．通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力．操作引入在一张薄纸上画一条线段AB，折叠画出线段AB的垂直平分线．●●AB●Ol●●AB新知探究垂直平分线上的任意一点P与A、B的距离有什么关系？如何证明？●Ol●P

新知归纳线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．线段垂直平分线的性质定理：任意一点新知归纳∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴

PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.符号语言：lBA●O●用途：证明线段相等.P●讨论交流如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？AB●Q

如图，当点Q在线段AB上时，如果QA＝QB，那么Q是线段AB的中点，所以线段AB的垂直平分线一定经过点Q.讨论交流如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？AB●QM

新知归纳到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.新知归纳∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上

（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.符号语言：lBA●O●用途：确定点在线段的垂直平分线上.P●讨论交流如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E.

你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ADCBE我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.讨论交流如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E.

你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ADCBE解：∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠ADC，∠ABE＝∠ADE，∠CBE＝∠CDE，∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED.

讨论交流如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E.

你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ADCBE

讨论交流如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E.

你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ADCBE你还能得到哪些结论？AC⊥BD，BE＝EB

直线AC是线段BD的垂直平分线证明：连接OA、OB、OC.∵

点O在AB的垂直平分线l1上，

∴

OA＝OB（线段垂直平分线的性质定理）同理

OA＝OC.∴

OB＝OC.∴

点O在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）

.

典例分析例1如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O.

求证：点O在BC的垂直平分线上BACOl1l2归纳总结

三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.

已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来.典例分析变式

利用网格在图中找一点O，使OA＝OB＝OC.BACO解：点O即为所求

.

新知巩固1．如图，河边有两个村庄A，B．要在河岸CD上建一个自来水厂P，使水厂到A，B两村的距离相等，请确定点P的位置.BCEDF解：∵点P到A，B两村的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，即线段AB的垂直平分线与CD的交点.如图所示，点P即为所求.PA新知巩固2．如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线．已知BC＝8，AB＝10，求△EBC的周长．BACDE解：∵DE是△ABC的边AC的垂直平分线，∴AE＝CE．∴BE＋CE＝BE＋AE＝AB＝10.∵BC＝8，∴△EBC的周长＝BE＋CE＋BC＝10＋8＝18．新知巩固3．如图，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD，垂足为F．

求证：∠B＝∠E．ABCDEF

思维提升

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm.

(1)求BC的长；解：(1)∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理可得EA＝EC.∴BC＝BD＋DE＋EC

＝DA＋DE＋EA

＝12cm.BAEDCl1Ol2思维提升(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．解：(2)∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.同理可得OA＝OC，∴OA＝OB＝OC.又∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，∴OB＋OC＝26－1