2022-2023学年广东省广州市广雅中学八年级（下）期中数学试题及答案

试题试题2022学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax＞﹣3 B.x＜﹣3 C.x≥﹣3 D.x≤﹣32.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.以下列数据为边能构成直角三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，4cmC.3cm，4cm，5cm D.5cm，6cm，7cm4.若，则的值为（）．A.1 B.-1 C.-7 D.75.已知正方形ABCD的周长为4，则它的对角线AC的长为（）A.1 B. C. D.26.下列说法错误的是（）A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（）A.12 B.6 C.7.5 D.159.如图，在中，D，E分别是的中点，，F是线段上一点，连接，且．若，则的长度是（）A12 B.10 C.8 D.610.如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，F为的中点，，相交于点G，连接，若，下列结论：①；②四边形为菱形；③；④．则正确结论的序号是（）A B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分．）11.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________．12.化简________．13.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_______．14.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．15.如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________．16.如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是______．17.如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放，、、、分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分．）18.（1）；（2）19.先化简，再求值：(1)[]，其中x＝＋1；20.如图，小圆家（点C）和小方家（点B）相距2.6km，他们同时从学校（点A）放学回家，5分钟后同时到家．已知小方沿东北方向每分钟骑车480m，小圆每分钟步行200m，请求出小圆家在学校的什么方位．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分．）21.如图，已知．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；①作线段垂直平分线，交于点O；②连接，在的延长线上取一点D，使，连接，；（2）在（1）的条件下满足，试判断四边形的形状，并说明理由．22.如图10，在中，D是的中点，交于点E，且．（1）求证：；（2）若，求的周长．23.如图，菱形中，与交于点O，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，交于点F，连接，若，求长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）24.如图所示，菱形中，，，点E是边上的动点（不与点A、B重合），线段的垂直平分线分别交于点F，G；的中点分别为点M，N．（1）求证：；（2）求的最小值；（3）在点E的运动过程中，的大小是否变化?若没有变化，请求出的度数；若有变化，请说明变化情况．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．

2022学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣3 B.x＜﹣3 C.x≥﹣3 D.x≤﹣3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴x≥﹣3，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开放数大于等于零．2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．3.以下列数据为边能构成直角三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，4cmC.3cm，4cm，5cm D.5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】【分析】根据构成三角形的条件和勾股定理的逆定理进行分析判断即可．【详解】解：A、因为1cm+2cm=3cm，所以不能构成三角形，不符合题意；B、因为，，13≠16，所以不能构成直角三角形，不符合题意；C、因为，，所以，可以构成直角三角形，符合题意；D、因为，，61≠49，所以不能构成直角三角形，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查构成三角形的条件以及用勾股定理逆定里判定是否是直角三角形，牢记相关内容是解题关键．4.若，则的值为（）．A.1 B.-1 C.-7 D.7【答案】D【解析】【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．【详解】由题意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故选D．【点睛】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．5.已知正方形ABCD的周长为4，则它的对角线AC的长为（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的周长为4，求出边长，然后根据勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：∵正方形ABCD的周长为4，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC==，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6.下列说法错误的是（）A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得与是等腰三角形是关键．8.如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（）A.12 B.6 C.7.5 D.15【答案】B【解析】【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明，得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的面积．【详解】解：由作法得垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴的面积．故选：B．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．9.如图，在中，D，E分别是的中点，，F是线段上一点，连接，且．若，则的长度是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】先由三角形中位线定理得到，再由，求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到．【详解】解：∵D、E分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∵，点E是的中点，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，正确求出是解题的关键．10.如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，F为的中点，，相交于点G，连接，若，下列结论：①；②四边形为菱形；③；④．则正确结论的序号是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据等边三角形的性质可得，根据线段垂直平分线的判定可得是线段的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得，，从而得到，，即可得到四边形为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得；易证，，，即可得到，据此即可求解【详解】解：连接，如图．，F为的中点，，是等边三角形，，，，∴点F、点E都在线段的垂直平分线上，垂直平分，故①正确；和都是等边三角形，F为的中点，即，，，，，，，，，∴四边形为平行四边形，故②错误；，，，，故③正确；在和中，，，故④正确，综上所述：正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，灵活运算各图形的判定与性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分．）11.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________．【答案】80°##80度【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠D=80°．故答案为：80°.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．12.化简________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟知二次根式的化简方法是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定可理即可求解．【详解】解：点到原点的距离为：，故答案为：．【点睛】本题考查了已知点的坐标求该点到原点的距离，熟练掌握和运用两点间距离公式是解决本题的关键．14.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．15.如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理计算长方形对角线的长，再由点A的位置，确定点A的符号，即可得出点A的坐标．【详解】解：长方形对角线的长：=，

∴OA=，∵点A在原点左侧，∴A点表示的数是：，

故答案为．【点睛】本题考查实数与数轴的关系和勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．16.如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】根据题意得，E点关于直线的对称点是的中点，连接交于点P，此时有最小值，求出此时的最小值即可．【详解】解∶根据题意得，E点关于直线的对称点是的中点，连接交与点P，此时有最小值为，∵四边形是菱形，，点，∴，∴是等边三角形，∴，即最小值是3，故答案为∶3．【点睛】本题主要考查菱形性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．17.如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放，、、、分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为个阴影部分的和．【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：，n个这样正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故答案为：．【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分．）18.（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式乘除法法则计算即可；（2）先化简绝对值和二次根式，运用零指数幂计算，再计算加减即可．详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查二次根式混合运算，绝对值，零指数幂运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则、零指数幂运算法则是解题的关键．19.先化简，再求值：(1)[]，其中x＝＋1；【答案】.【解析】【分析】先通分，去括号化简，然后将x的值代入进行二次根式的运算.【详解】解：原式=[]==，∵x＝＋1，∴原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简，二次根式的计算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20.如图，小圆家（点C）和小方家（点B）相距2.6km，他们同时从学校（点A）放学回家，5分钟后同时到家．已知小方沿东北方向每分钟骑车480m，小圆每分钟步行200m，请求出小圆家在学校的什么方位．【答案】小西家在学校北偏西方向上【解析】【分析】根据勾股定理得逆应用即可求解．【详解】解：由题意得：km，km，∵km，∴，即，∴小西家在学校北偏西方向上．【点睛】本题考查了勾股定理得逆应用，熟记公式是解题关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分．）21.如图，已知．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；①作线段的垂直平分线，交于点O；②连接，在的延长线上取一点D，使，连接，；（2）在（1）的条件下满足，试判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）见详解（2）四边形为矩形，理由见详解【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图，可确定点O位置；以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线的交点即为点D；（2）由已知条件可得，即可得四边形为矩形．【小问1详解】解：如图，点O，D即为所求．【小问2详解】解：四边形为矩形，理由：∵是线段的垂直平分线，∴，∵，∴∴四边形为矩形．【点睛】本题考查尺规作图、矩形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及矩形的判定是解题的关键．22.如图10，在中，D是的中点，交于点E，且．（1）求证：；（2）若，求的周长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意知，是线段的垂直平分线，则，由，可得，则是直角三角形，进而结论得证；（2）由题意知，，在中，由勾股定理得，则，根据的周长为，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵D是的中点，，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴即，∴是直角三角形，∴；【小问2详解】解：由题意知，，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴的周长为．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23.如图，菱形中，与交于点O，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，交于点F，连接，若，求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到，得出，根据勾股定理即可得到答案．【小问1详解】证明：四边形为菱形，，，，，，又，四边形为平行四边形，又，四边形是矩形；【小问2详解】解：由（1）得：四边形是矩形，，，，，，，，，，为中点，，，．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）24.如图所示，菱形中，，，点E是边上的动点（不与点A、B重合），线段的垂直平分线分别交于点F，G；的中点分别为点M，N．（1）求证：；（2）求的最小值；（3）在点E的运动过程中，的大小是否变化?若没有变化，请求出的度数；若有变化，请说明变化情况．【答案】（1）证明见解析（2）（3）不变，的度数为【解析】【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，由菱形的性质可得，，证明，则，进而结论得证；（2）由，是线段的中点，可知是的中位线，是的中位线，则，，，则当三点共线时，的值最小，是等边三角形，可得，进而可得的最小值；（3）如图，延长交于，由三角形外角的性质得，，则，由，可得，则，由，可得，，则，由三角形外角的性质得，进而可得，进而结论得证．【小问1详解】证明：∵是线段的垂直平分线，∴，∵四边形是菱形，∴，，在和中，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，是线段的中点，∴是的中