2022-2023学年广东省广州市海珠区八校联考八年级（下）期中数学试题及答案

试题试题2022-2023学年广东省广州市海珠区八校联考八年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将化简后的结果是（）A.2 B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，44.下列各式计算正确的是A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形6.在平行四边形中，，则（）A. B. C. D.7.对角线长为4cm的正方形其边长为（）A.2cm B.cm C.4cm D.cm8.如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（）A. B.C. D.9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（）A. B.3 C. D.10.如图，在中，，，过点作交于点，过点作交于点，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x___________时，有意义．12.化简的结果是___________．13.如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为_____________．14.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，，交于E，则______．15.如图，在四边形中，E、F分别是、中点，G、H分别是、的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形，要使四边形是菱形，可添如条件__________．16.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点A作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确的是________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算下列各小题：（1）；（2）．18.如图，在中，E，F是上的两点，且．求证．19.已知：实数a，b在数轴上对应点如图所示，化简：．20.如图，在四边形中，，，，，且．求的度数．21.如图，在矩形中，O为中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形．22.如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为；（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；（3）连接，直接写出的长．23.城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由降为，已知原滑滑梯的高长为2米，点在同一水平地面上．求：（1）改善后滑滑梯加长多少米？（2）若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由．24.如图，在长方形中，的平分线交边于点E，于点H，连接并延长交边于点F，连接交于点O，若．（1）求证：；（2）求的度数；（3）如果，求的值．25.已知正方形的边长为8，点E在边上，点F在边的延长线上，且．（1）如图1，分别连接，则的形状是________；（2）如图2，连接交对角线于点M，若，求的长；（3）如图3，若点G、H分别在上，且，连接交于点O，当与的夹角为时，求的长．2022-2023学年广东省广州市海珠区八校联考八年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将化简后的结果是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．【详解】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，结合平方差公式判断即可．【详解】解：∵，∴A组不勾股数，符合题意；∵，∴B组是勾股数，不符合题意；∵，∴C组是勾股数，不符合题意；∵，∴D组是勾股数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握定理，灵活变形运用平方差公式简洁判断是解题的关键．4.下列各式计算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】A.不能计算，故错误；B.不能计算，故错误；C.，故错误；D.，正确故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.5.下列说法错误的是（）A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．6.在平行四边形中，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．【详解】解：如图：∵四边形是平行四边形，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．7.对角线长为4cm的正方形其边长为（）A.2cm B.cm C.4cm D.cm【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条对角线即为内角平分线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长．【详解】解：设这个正方形的边长为xcm，则，解可得cm；则它的边长是cm；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，理解对角线长，边长之间的关系是解题关键．8.如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【详解】解：添加，则根据有一组邻边相等的矩形是正方形，能使矩形成为正方形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，∴，∴，设，则，，在中，∵，∴，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.如图，在中，，，过点作交于点，过点作交于点，则长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再求出的长，即可确定的长．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，设，则，∵在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∵，∴，∴，∵，∴，设，则，∵在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x___________时，有意义．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答即可.【详解】∵是二次根式，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件.形如的式子叫做二次根式.熟记二次根式的定义是解题的关键.12.化简的结果是___________．【答案】##【解析】【分析】根据分母有理化即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分母有理化，正确计算是解题的关键．13.如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为_____________．【答案】##【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数．【详解】解：∵矩形，∴，∴，∴，∵A点表示，∴M点表示的数为：．故答案是：．【点睛】此题主要考查了勾股定理应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，，交于E，则______．【答案】##【解析】【分析】根据菱形性质得出，，，，求出和，求出，根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，，，，则：由勾股定理得：，∴，∴，即：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的对角线和牢记菱形的面积公式是解此题的关键．15.如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形，要使四边形是菱形，可添如条件__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得到：，根据四边相等的四边形是菱形，可以得到当时，即可得到四边形是菱形．【详解】解：∵E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，∴，∵四边相等的四边形是菱形，∴当时，，此时四边形是菱形；∴可添加的条件为：；故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，以及菱形的判定．熟练掌握三角形的中位线是第三边的一半，四边相等的四边形是菱形，是解题的关键．16.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点A作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确的是________．【答案】①③④【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过B作，交的延长线于F，利用③中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积．【详解】解：①∵，，∴，在和中，∴故①正确；③，∴，又∵，，∴，∴，故③正确；②过B作，交的延长线于F，

∵，，∴，又∵③中，，∴，∵，∴，∴，故②不正确；④∵，，∴在中，，∴，故④正确，故答案为：①③④【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各小题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘法与除法，算出的结果化为最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（2）先展开完全平方式，再进行加减运算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则和完全平方公式是解题关键．18.如图，在中，E，F是上的两点，且．求证．【答案】见解析【解析】【分析】由，可得，，证明四边形是平行四边形，则，进而结论得证．【详解】证明：∵，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．19.已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．【答案】a【解析】【分析】首先根据数轴确定a，b，c的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简．【详解】解：根据数轴可得：，∴，∴原式.【点睛】本题主要考查了式子的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．20.如图，在四边形中，，，，，且．求的度数．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，根据可得为直角三角形，．【详解】解：在中，根据勾股定理：，在中，，，，为直角三角形，．【点睛】此题考查勾股定理的定义和勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解题关键．21.如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证四边形为平行四边形，然后根据平行四边形对角线垂直证得菱形．【详解】证明：如图，∵四边形是矩形，∴∴∵O为的中点∴∵∴≌（）∴∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．22.如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为；（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；（3）连接，直接写出的长．【答案】（1）画图见详解（2）画图见详解（3）【解析】【分析】（1）平行四边形的面积是底乘高，且平行四边形的面积为，由此可确定底和高；（2）以为腰的等腰直角，求出的长，由此即可求解；（3）在格点中，点，都在格点上，每个小正方形的边长均为的方格，根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：根据平行四边形的面积是底乘高，平行四边形的面积为，，∴当底是，高是，如图所示，∴平行四边形即为所求图形．【小问2详解】解：以为腰的等腰直角，且，∴过点作的垂线，如图所示，∴点的位置如图，为所求图形．【小问3详解】解：如图所示，在格点中，点，都在格点上，∴．【点睛】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．23.城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由降为，已知原滑滑梯的高长为2米，点在同一水平地面上．求：（1）改善后滑滑梯加长多少米？（2）若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由．【答案】（1）米（2）可行，理由见详解【解析】【分析】（1）在直角三角形内，根据的度数和的长，运用角求出的长，进而即可求解；（2）本题实际要求的是的前方长是否超过3米，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就可行，反之，则不可行．【小问1详解】解：∵（米）．在直角三角形中，（米）．在直角三角形中，∴答：改善后滑滑梯加长米【小问2详解】直角三角形中，．（米）．在直角三角形中，．∴（米）∴（米）．那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是．因此，此方案是可行的．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的关键．24.如图，在长方形中，的平分线交边于点E，于点H，连接并延长交边于点F，连接交于点O，若．（1）求证：；（2）求的度数；（3）如果，求的值．【答案】（1）证明见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）分别证明都是等腰直角三角形，进而推出，，再由即可证明；（2）利用三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平角的定义求出的度数，即可利用三角形外角的性质求出的度数；（3）先证明，得到，由（2）得，得到，推出，得到，再求出，由勾股定理得，据此求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形是长方形，∴，∵平分，∴，又∵，∴都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴；【小问2详解】解：∵，，，∴，又∵，即，∴，∵，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∴，由（2）得，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．25