考点攻克黑龙江省五大连池市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编综合测评试卷（含答案解析）

黑龙江省五大连池市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．2、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．3、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（

）A．里 B．里 C．里 D．里5、方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(

)A．1 B．2 C．3 D．46、甲数是2019，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为（

）A． B． C． D．7、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（

）A．不赔不赚 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元8、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．2、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．3、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用____天．4、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．5、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝_____．6、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）7、如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为．问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．(2)①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t的式子表示）②当点M距离原点15个长度单位时，求t的值．(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒．线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由．2、如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．4、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？5、已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；(2)运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．6、有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：当x≥0时，原方程可化为x+2x＝3，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，原方程可化为x-2x＝3，解得x＝-3，符合题意．所以，原方程的解为x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．7、已知数轴上两点A，B对应的数分别是，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．(1)线段之间的距离为________个单位长度．(2)若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？(3)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选B．【考点】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．2、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．3、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．4、B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．5、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.6、C【解析】【分析】根据甲数比乙数的还多1，列方程即可．【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1，可知甲数是，则故选：C．【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得．【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）∴第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）∴第二件上衣亏了元，∴两件上衣一共亏了：（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．8、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x．故选：B．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．二、填空题1、x=-7【解析】【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.2、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：，解得：x=6，所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天．故答案是：6．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．4、

45

10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．5、2或6或【解析】【分析】先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程求解即可．【详解】解：①Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6②Q点向左运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQ＝AB故答案为：2或6或．【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程．6、46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，，解得：，银子共有：（两）故答案是：46．【考点】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．7、25【解析】【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.【详解】设瓶子底面积为xcm2，根据题意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案为：25【考点】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键．三、解答题1、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；②点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B两点分别表示的数为8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵点M是线段AB的中点，∴点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；②点M表示的数是=4t-1，∵点M距离原点15个长度单位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵点M的值为：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，∴N表示的数是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．2、（1）21；（2）6；（3）当时，．【解析】【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：动点P从点A运动至C点需要21s；（2）由题意可得，，两点在线段上相遇∴，∴，∴所对的数字为12-6=6;（3）当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴，当点在上，点在上时，，无解当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴∴当时，．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．3、（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解得：,答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【考点】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．4、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解．【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人．根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x+132=723；x+242=833，答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；5、(1)6；4(2)；(3)(4)或【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即可；（2）根据路程＝时间×速度分别表示出A，B运动的距离，用原来表示的是加上运动的距离，即可表示出A，B表示的数；（3）根据A，B表示的数相同列