基础强化人教版8年级数学下册《平行四边形》专题攻克试题（含答案解析版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm2、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A．6 B．6.5 C．10 D．134、如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）A． B． C．4.5 D．4.3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形中，，，点是线段上的一点（不与点，重合），将△沿折叠，使得点落在处，当△为等腰三角形时，的长为___________．2、七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为，那么________．3、如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延长线上取一点C，使得DC＝BD，在直线AD左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB，连接PC，则线段CP长的最大值为________．4、如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于_____．5、在五边形纸片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将ABQ，EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形中，，，且四边形是一个正方形，试问点F是的黄金分割点吗？请说明理由．（补全解题过程）2、（阅读材料）材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；（2）任意选择一组全等三角形进行证明；（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值．3、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，D，M关于直线AF对称．连结DM并延长交AE的延长线于N，求证：．4、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．试画出一个顶点都在格点上，且面积为10的正方形．5、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设，可得到，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可设，∵的周长为32cm，∴，即，解得：，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根据已知条件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据勾股定理即可得到BD，根据三角形面积的关系计算即可；【详解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正确；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②错误；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，则FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③错误；④△COF的面积S△COF3×1，△EOF的面积S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正确；正确的是①④；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判断；③由△BEF是等腰三角形，证明∠EBF＝∠DEC，；④结合①可得AG＝GF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积．【详解】解：①由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；②∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12−x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正确；④∵S△GBE＝BE•BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故选：D．【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．5、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵点G为DE的中点，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、或【解析】【分析】根据题意分，，三种情况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．【详解】解：∵四边形是矩形∴，∵将△沿折叠，使得点落在处，∴，，设，则①当时，如图过点作，则四边形为矩形，在中在中即解得②当时，如图，设交于点，设垂直平分在中即在中，即联立，解得③当时，如图，又垂直平分垂直平分此时重合，不符合题意综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，分类讨论是解题的关键．2、4【解析】【分析】设阴影小正方形的边长为xcm，根据阴影部分的面积刚好是大正方形里梯形的面积，求出x的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4xcm，最后求出边长a即可．【详解】解：设阴影小正方形的边长为xcm，由题意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的边长为cm，则大正方形的对角线长为4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案为：4．【点睛】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．3、##【解析】【分析】如图，取AD的中点O，连接OP、OC，然后求出OP、OC的长，最后根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：如图，取AD的中点O，连接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值为．故填：．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于正确添加常用辅助线，进而求得OP、OC的长．4、【解析】【分析】由“AAS”可证△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可证△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵点O是斜边AB的中点，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键．5、120240【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性质可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性质可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可证△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案为：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案为：240；（3）如图，连接PC，交BD于H，∵四边形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分线，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三点共线，∴QC是BD的垂直平分线，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折叠可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题1、是，理由见解析【分析】根据已知得出只需求得其BF与BC的比是否符合黄金比即可．【详解】解：点F是BC的黄金分割点．理由如下：∵四边形是一个正方形，∴．又∵在矩形中，BC=AD=2，∴．∴点F是BC的黄金分割点．【点睛】此题主要考查了黄金分割点，根据已知条件和正方形的性质进行分析求解是解题关键．2、（1）；；；（2）证明；证明见解析；（3），【分析】（1）根据图形可得出三对全等三角形；（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；（3）连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出；连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，即可得出．【详解】解：（1）；；（2）证明；由题意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；证明：；由题意得，在正方形HIJK中，，，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，在和中，∴；证明：由题意得，在正方形EBFG中，，，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，在和中，∴；（3）如图，连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，．∴连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【点睛】题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力，熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键．3、见解析【分析】连结，由对称的性质可知，进而可证，即可得，由∠AON=90°，可得．【详解】证明：连结，、关于对称，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．有关45°角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解．4、见解析【分析】根据正方形的面积为10，可得其边长为