解析卷-青岛版9年级数学下册期末试卷附参考答案详解（考试直接用）

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．常数B．随的增大而增大C．若，在该图象上，则D．若在该图象上，则也在该图象上3、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小4、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm25、根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（

）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266、下列函数是反比例函数的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x7、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（

）A．6 B．5 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______（写出所有可能结果的正确序号）．①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱2、某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是_____．3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．4、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是______________．5、一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）．6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．7、一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球的个数为_____个．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，直线与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若P（m，0）是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当m＜0时，是否存在一个m值，使得S△EFG＝S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由；②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点P的坐标．2、如图，二次函数ybx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．(1)填空：b＝；(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．4、如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．(1)当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2021时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．5、正比例函数与反比例函数图象的一个交点为．(1)求a，k的值；(2)画出两个函数图象，并根据图象直接回答时，x的取值范围．6、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．7、已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；(2)若点P（m，2）在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，∴，，，∴与同号，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；③当，时，即（1），当时，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③错误；④时，，时，，，即，，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．【详解】解：A.反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；B.在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；C.若，在该图象上，则，不符合题意；D.因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．3、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．5、C【解析】【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【详解】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接可得．【详解】反比例函数的一般形式为：，据此只有A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义“一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数”，熟悉反比例函数的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．8、C【解析】【分析】根据抛物线对称轴即可得到即可判断②；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出即可判断①；根据，，，即可判断③；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），即可判断④；根据抛物线与x轴有两个交点，得到，则，即可判断⑤；根据抛物线的增减性即可判断⑥．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，∴即，∴，故②正确；∵抛物线经过点（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①错误；∵，，，∴，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），又∵，即抛物线开口向下，∴当时，，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∵，，∴，∴方程有两个不同的实数根，故⑤正确；∵，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，∵3<4，∴，故⑥正确；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．二、填空题1、①③④【解析】【分析】根据平面截几何体，依次判断即可得出．【详解】解：∵用平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，∴这个几何体可能是球，圆柱，圆锥，不可能是正方体和五棱柱，故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查判断平面截取结合体的形状，熟练掌握平面截取几何体的判断方法是解题关键．2、35##0.6【解析】【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【详解】解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，该同学投篮一次能投中的概率约是；故答案为：0.6．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．3、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．4、且【解析】【分析】由抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，可知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案为：且c≠0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，会利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与坐标轴交点的个数是解题的关键．5、红【解析】【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故答案为：红．【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．6、【解析】【分析】先把A点坐标代入y=ax2求出a=1，得到抛物线的解析式为y=x2，再根据旋转的性质得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，即P点的纵坐标为2，然后把y=2代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定P点坐标，利用P点坐标易得PD的长．【详解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（负值已舍去），∴P点坐标为（，2），∴PD=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．7、8【解析】【分析】设袋中的红球有x个，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x＝8，答：袋中的红球的个数为8个．故答案为：8．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．三、解答题1、(1)y=−(2)①不存在，见解析；②点P的坐标为：（，0）或（1−132，0【解析】【分析】（1）把（−3，0），（4，0）代入解析式，得到方程组，解方程组即可得到答案；（2）①如图1，先利用待定系数法求直线的解析式，联立方程可得交点的坐标，根据（，0）且MH⊥x轴，表示出，

的坐标，由S△EFG＝S△OEG，列方程可得结论；②如图，当△EFH以点F为直角顶点时，可证明△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形，由①可得点坐标，根据等腰直角三角形的性质可得方程，解方程即可得到答案．(1)抛物线y=−13x2+bx+c交轴于（−3，0），（4，00=−1解得b=4抛物线的表达式为y=−13(2)①如图1，抛物线的表达式为y=−13x2+4∴C（0，4）设的解析式为y=kx+n又（4，0）∴4=n0=4k+n

，解得∴BC的解析式为y=−x+4直线与轴交于点、与直线交于点∴N（0，）当−x+4=34x+∴E（1，3）∵P（，0）且PH⊥x轴∴G（，34m+94），（，−S△EFG＝S△OEG即12∴(−1整理得：4m∵Δ此方程无解∴m<0时，不存在一个值，使得S△EFG＝S△OEG；②存在，理由如下：如图FH⊥x轴∴ΔEFH以点为直角顶点时，即∴EF∥（4，0），（0，4）∴OB=OC=4,∠COB=90°∴∠OBC=45°∴∠HEF=∠OBC=45°此时，ΔEFH是以点为直角顶点的等腰直角三角形∵P（，0）且FH⊥x轴∴F（，−13由上问得（1，3）∴−解得m1∴P的坐标为（，0）或（1−132，0【点睛】本题是二次函数的综合题目，涉及等腰直角三角形的存在性问题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、函数的交点、解一元二次方程及根的判别式的应用、等腰直角三角形的判定和性质，熟练运用以上知识是解题的关键．2、(1)(2)(3)存在，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）将A，B两点的坐标代入二次函数解析式中，求得b、c，进而可求解析式；（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，根据轴对称的性质及已知条件可得AP=AQ=QD=DP，那么四边形AQDP为菱形．由FQ∥OC，证明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．将D点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可；（3）以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通过画图得E点大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性质求解．(1)∵二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为；(2)如图，D点是点A关于PQ的对称点，过点Q作FQ⊥AP于F，则FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四边形AQDP为菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函数上，∴，∴，或t＝0（与A重合，舍去），∴；(3)存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如图，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，点P运动的时间为：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分线，交x轴于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形．设AE＝x，则EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③当AE＝AQ＝4时，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，关键是分类讨论、数形结合思想的运用．3、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）题由点A坐标代入二次函数解得；（2）题要求P点坐标可由直线PB与二次函数数相交解方程求出，求出M点坐标便可求得直线解析式；由旋转的性质可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三边求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M点坐标；（3）H点在原点右边时：和的内角有钝角，两三角形若相似钝角相等要分别计算剩余两角对应相等的情况，由相似列出对应边的比例关系建立二次函数求解，而边的关系可通过解直角三角形求出；H点在原点左边时：两三角形相似时钝角相等，当△GTF∽△HGT时，∠TFG=∠GTH是否满足H在A点右边的条件要考虑．(1)解：将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案为：2；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，

联立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：过点T作TK⊥CF于K，分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2，∵四边形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四边形OCGH是平行四边形，∵∠COH＝90°，∴平行四边形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴点C，G，F在同一条线上，∵点H在点原点O右侧，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角，∵△TGF与△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：tan∠TCK＝＝3，∴3CK＝TK，（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时，∴＝，∴GT2＝HG•GF，设TK＝KG＝m，则CK＝m，TG＝m，GF＝2m，∴（m）2＝3×2m，∴m＝0（舍）或m＝3，∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH，∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH，∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA），

∴GH＝GF＝3，∴TK＝KG＝，∴CK＝，∴OE＝CF＝++3＝5，②当点H在原点O的左侧时，如图3，∠HGT＝∠HGF+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠HGT是钝角，同理：∠GTF也是钝角，当△TGF与△TGH相似时，必有∠GTF＝∠HGT，当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF，∵GT＝GT，∴△GTF≌△TGH（ASA），∴TF＝GH＝3，

∴CT＝1，∴OE＝CF＝＝＝，当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠HGN＝∠ATF=90°，∴∠TGF=∠ATG，∴∠TCF=∠TGF＋∠ATG=2∠ATGRt中tan∠TFC=＜=tan30°，∴∠TFC＜30°，∠TCF＞60°，∴∠ATG＞30°，∠ATG＞∠TFC，∴当H点在A右边时∠GTH＞∠ATG＞∠TFC，两三角形不会相似；由上可知，OE的长是10或5或．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和二次函数的综合运用；（2）题由三边判定三角形是直角三角形是关键；（3）题根据条件作图H点在原点两边要分开讨论，两个三角形相似有一个角可以确定时也要分别讨论剩余两角分别对应相等的情况，准确作图是解题的关键．4、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由题意求出m=6，得出抛物线L的解析式为y=x2+6x，当B、P、D三共线时，△OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，则可求出答案；（2）求出L的顶点C(−，−)，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立两个解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出线段和抛物线上各有2023个整数点，则可得出答案．(1)解：当x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴抛物线的解析式为：y=x2+6x，∴抛物线的对称轴x=-3，又知O、D两点关于对称轴对称，则OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴当B、P、D三共线时，△OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，当x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的顶点，∵点C在l上方，∴C与l的距离，∴点C与l距离的最大值为1；(3)解：当m＝2021时，抛物线解析式：y=x2+2021x，直线解析式a：y=x+2021联立上述两个解析式，可得：x1=﹣2021，x2=1，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣2021和1之间（包括﹣2021和1）共有2023个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2023个整数点，∴总计4046个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴整点”的个数：4046﹣2=4044（个）；故m=2021时“整点”的个数为4044个．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．5、(1)a=32，(2)见解析，−2<x<0或x>2【解析】【分析】（1）将坐标代入双曲线解析式中，求出的值，确定出反比例函数解析式，将坐标代入一次函数解析式中，求出的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到时的取值范围．(1)解：将代入正比例函数解析式得：3=2a，即a=32故y1将代入双曲线解析式得：3=k2，即k=6故y2(2)解：如图所示：由图象可得：当时，−2<x<0或x>2．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，解题的关键是利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．6、(1)y=(2)①t=52(3)存在，点的横坐标为2或2911【解析】【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分为0<t<52和52<t⩽4两种情形，当0<t⩽52时，S的值就是ΔCMN面积，当52<t⩽4（3）分为∠DCM=2∠ABC，此时作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可证得CFB≅ΔCFE，从而确定点坐标，进而求出直线CE的解析式，进而求得点的横坐标，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根据（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，进而求得BG，进而求得BH，从而确定点坐标，从而得出CG的解析式，进一步求得点横坐标．(1)解：解：由题意得：B(4,0)，C(0,−2)，{c=−28+4b+c=0{c=−2b=−抛物线的解析式为y=12(2)解：①如图1，由题意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4−t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②当0<t⩽5S=S∵MN=CN⋅tan∴S=1如图2，当52由①知：CD=BD