八上数学分式考试题目及答案

八上数学分式考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x+1}$C.$\frac{x}{\pi}$D.$\frac{x}{3}+1$2.要使分式$\frac{1}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x=2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则$x$的值为（）A.1B.-1C.2D.-24.化简$\frac{a^2-4}{a+2}$的结果是（）A.$a-2$B.$a+2$C.$a-4$D.$a+4$5.计算$\frac{2}{x}\cdot\frac{x}{4}$的结果是（）A.$\frac{1}{2}$B.2C.$\frac{1}{4}$D.46.计算$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$的结果是（）A.$\frac{2}{x^2-1}$B.$\frac{-2}{x^2-1}$C.0D.$\frac{2x}{x^2-1}$7.分式$\frac{1}{3x^2y}$，$\frac{1}{4xy^2}$的最简公分母是（）A.12xyB.12x^2y^2C.24xyD.24x^2y^28.已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$，则$\frac{x+y}{y}$的值为（）A.$\frac{7}{4}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{3}{7}$D.$\frac{7}{3}$9.若分式方程$\frac{1}{x-3}+1=\frac{a-x}{x-3}$有增根，则$a$的值为（）A.4B.3C.2D.110.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产$x$台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.$\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}$C.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}$D.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}$答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列分式中，是最简分式的有（）A.$\frac{a^2}{ab}$B.$\frac{x^2+1}{x+1}$C.$\frac{m^2-n^2}{m+n}$D.$\frac{2x}{x^2+1}$2.下列运算正确的是（）A.$\frac{b}{a}\cdot\frac{a}{b}=1$B.$\frac{b}{a}\div\frac{c}{d}=\frac{bd}{ac}$C.$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}$D.$\frac{b}{a}-\frac{c}{b}=\frac{b^2-ac}{ab}$3.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0，则$x$的值可能为（）A.1B.-1C.0D.24.下列各式中，与$\frac{1}{x-1}$相等的是（）A.$\frac{x+1}{x^2-1}$B.$\frac{2}{2x-2}$C.$\frac{x-1}{(x-1)^2}$D.$\frac{-1}{1-x}$5.分式方程$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}$的解可能是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=3$D.无解6.下列关于分式的说法正确的是（）A.分式的分母不能为0B.当分式的分子为0时，分式的值一定为0C.分式一定是代数式D.化简分式$\frac{a^2-1}{a+1}$的结果是$a-1$7.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则下列式子成立的是（）A.$\frac{a+b}{b}=\frac{5}{3}$B.$\frac{a-b}{b}=-\frac{1}{3}$C.$\frac{a}{a+b}=\frac{2}{5}$D.$\frac{b}{a-b}=3$8.计算$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}$的结果可能是（）A.1B.-1C.$\frac{a-b}{a-b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$9.分式$\frac{1}{x^2-9}$，$\frac{1}{x-3}$的关系是（）A.最简公分母是$x^2-9$B.$\frac{1}{x-3}=\frac{x+3}{x^2-9}$C.它们是同类分式D.它们的分母因式分解后有相同因式10.下列分式化简正确的是（）A.$\frac{-2bc}{-ac}=\frac{2b}{a}$B.$\frac{x^2+2x}{x}=x+2$C.$\frac{m^2-9}{m-3}=m+3$D.$\frac{x^2-4}{x+2}=x-2$答案：1.BD2.ABCD3.A4.ABCD5.C6.ACD7.ABC8.AC9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意义。（）2.当$x=3$时，分式$\frac{x-3}{x^2-9}$的值为0。（）3.分式$\frac{a}{b}$与$\frac{a+1}{b+1}$一定不相等。（）4.化简$\frac{4a^2}{2a}$的结果是$2a$。（）5.分式方程一定有解。（）6.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$ad=bc$。（）7.分式$\frac{1}{x}$与$\frac{-1}{-x}$相等。（）8.把分式$\frac{x}{x-y}$中的$x$，$y$都扩大3倍，分式的值不变。（）9.计算$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的结果是$\frac{1}{x+y}$。（）10.分式$\frac{2}{x^2-4}$与$\frac{1}{x-2}$的最简公分母是$x^2-4$。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.化简：$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$答案：对分子分母因式分解，原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$。2.计算：$\frac{3}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}$答案：同分母分式相减，分母不变分子相减，原式$=\frac{3-(x+1)}{x-1}=\frac{3-x-1}{x-1}=\frac{2-x}{x-1}$。3.解方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程两边同乘$(x-2)$得$1+3(x-2)=x-1$，展开得$1+3x-6=x-1$，移项合并得$2x=4$，解得$x=2$，经检验$x=2$是增根，原方程无解。4.已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，求$\frac{a+b}{b}$的值。答案：由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，可得$a=\frac{2}{3}b$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{\frac{2}{3}b+b}{b}=\frac{\frac{5}{3}b}{b}=\frac{5}{3}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在什么情况下值为正，什么情况下值为负。答案：化简得$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$（$x\neq-1$）。当$\begin{cases}x-1\gt0\\x+1\gt0\end{cases}$或$\begin{cases}x-1\lt0\\x+1\lt0\end{cases}$时，值为正，即$x\gt1$或$x\lt-1$时值为正；当$\begin{cases}x-1\gt0\\x+1\lt0\end{cases}$或$\begin{cases}x-1\lt0\\x+1\gt0\end{cases}$时，值为负，即$-1\ltx\lt1$时值为负。2.举例说明分式方程增根产生的原因及检验增根的必要性。答案：增根产生原因是在分式方程化为整式方程过程中，给分式两边同乘了一个可能使分母为0的整式。比如$\frac{1}{x-1}=0$，化为整式方程$1=0(x-1)$，若不检验，可能得出错误结论。检验增根可把解代入原分式方程分母，为0则是增根，确保解的正确性。3.讨论如何确定多个分式的最简公分母。答案：先将各分式分母因式分解，取各分母系数的最小公倍数，再取各因式的最高次幂，将这些相乘就得到最简公分母。例如分式$\frac{1}{2x^2y}$，$\frac{1}{3xy^2}$，系数最小公倍数是6，$x$最高次幂是$x^2$，$