专题一运动学图像(已排)

专题一运动学图像考点一常规运动学图像及应用知识回顾知识回顾x－t图像与v－t图像的比较类别x－t图像v－t图像坐标轴纵轴表示位移x，横轴表示时间t纵轴表示速度v，横轴表示时间t意义反映的是物体位移随时间的变化规律反映的是物体速度随时间变化的规律图像图线含义①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动②表示物体静止不动③表示物体从零位移处开始做正向匀速运动④表示物体沿正方向做速度越来越大的直线运动①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动（全过程可当作匀减速运动）②表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做正向加速度变大的变加速运动切线斜率斜率大小表示速度的大小；斜率正负表示速度的方向斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的方向截距表示物体的初位置表示物体运动的初速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点表示物体相遇表示速度相等拐点表示速度方向改变表示加速度方向改变典型例典型例题1．一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，即小车的速度先增大后减小。因为x－t图像的斜率表示速度，所以在0－t1时间内图像的斜率变大，t1－t2时间内图像的斜率变小，t2时刻速度降为零，所以图像的斜率为零。故ABC错误，D正确。故选：D2．一质点沿着x轴运动，其位置坐标x随着时间t变化的关系如图所示，0至3s，图像是抛物线，1s时质点的速度为－4m/s，下列说法正确的是（）A．质点最终回到了出发地B．质点在运动过程中，距出发点的最远距离为5mC．0至7s，质点的平均速率为m/sD．质点在0时刻的速度为－5m/s【答案】C【解析】A．质点初位置的坐标为5m，末位置的坐标为4m，所以最终未返回出发地，故A错误；B．质点在运动过程中，距出发点的最远距离为|－4m－5m|＝9m，故B错误；C．分析可知7s时质点的坐标为4m，0至7s即前t＝7s内，质点的路程为s＝5m＋4m＋4m＋4m＝17m，则平均速率v＝＝m/s，故C正确；D．由vt＝v0＋at、x＝v0t＋结合题中所给的条件，可求出质点在0时刻的速度v0＝－6m/s，故D错误。3．（多选）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受众多参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急情况到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移x随时间t变化的关系图像，图中OA和OB段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急制动车轮抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是（）A．图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像B．图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像C．两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等D．当发现紧急情况时两汽车的速度为90km/h【答案】AD【解析】AB、①线反应时间0.2s，②线反应时间1.0s，疲劳驾驶，反应时间较长，故②是疲劳驾驶，故A正确，B错误；C、在x－t图像中，前段图像重合，两测试车初速度相同，同样的测试条件，刹车后加速度相等，由运动学公式x＝，刹车过程位移大小相等，故C错误；D、图中①线位移关系30＝v0×0.2＋，②线位移关系50＝v0×1.0＋，初速度v0＝25m/s＝90km/h，故D正确。4．科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（）A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动【答案】D【解析】A．由v－t图像的斜率表示加速度可知在0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度小，故A错误；B．由v－t图像围成的面积表示位移可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后跑过的距离大，故B错误；C．由v－t图像围成的面积表示位移可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，由＝可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；D．由v－t图像可知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；而训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。5．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至5m/s，然后匀速通过感应识别区。甲、乙两辆以15m/s的速度行驶的汽车在进入ETC通道感应识别区前都恰好减速至5m/s，减速过程的v－t图像如图所示，则（）A．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度B．0～t1时间内甲、乙两车的平均速度相同C．0～t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同D．t1时刻甲、乙两车距感应识别区的距离相同【答案】C【解析】A、t1时刻甲车的速度等于乙车的速度，故A错误；B、根据v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故B错误；C、0～t1时间内甲、乙两车的初速度和末速度均相等，则两车速度变化量相同，故C正确；D、根据v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知甲在t1～t2时间内的位移小于乙车在t1～t3时间内的位移，而两车在进入ETC通道感应识别区前都恰好减速至5m/s，则知t1时刻甲、乙两车距感应识别区的距离不相同，甲车距感应识别区近，故D错误。故选：C。6．如图示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球，下列可能反映此过程的v－t图像和x－t图像是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】AB．足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小；运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v－t图像与坐标轴的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v－t图像与坐标轴围成的面积相同，故AB错误；CD．x－t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，足球的x－t图像斜率逐渐减小，运动员向前追赶足球，做加速运动，运动员的x－t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x－t图像交于一点，故C正确，D错误。故选C。7．如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t图象作出的加速度－时间（a－t）图象和位移－时间（x－t）图象中正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由v－t图象知，0－1s内，物体做匀速直线运动，加速度a＝0，位移x＝v0t，x与t成正比；1－3s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，有：a＝＝＝－1m/s2。位移为：x＝v0(t－1)＋(t－1)2＝1×(t－1)＋×(－1)(t－1)2＝＋2t－，x－t图象是开口向下的抛物线；3－5s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，位移应减小；由数学知识知，A图象正确，BCD错误。故选：A。考点二非常规运动学图像及应用知识回顾知识回顾1．a－t图象包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。①推导过程：根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，at＝(v－v0)＝Δv。②注意图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。③图中第一象限所围的面积表示速度的变化量为正值，第四象限所围的面积表示速度的变化量为负值。2．－t图像由x＝v0t＋可得＝v0＋，截距b为初速度v0，图像的斜率k为，如图所示。3．v2－x图像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图所示。4．v－x图像方法一：数形结合法。根据匀变速直线运动的“速度－位移”公式，v2－v02＝2ax，，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v－x图像如图所示。图（a）图（b）方法二：斜率法而v－x图中图线的斜率为另类加速度。①对于匀加速直线运动，a＞0且恒定，那么根据，A随v增大而变小，其v－x图如图（a）；②对于匀减速直线运动，a＜0且恒定，那么根据，A随v减小而变大，其vx图如图（b）。5．其他图像图像种类示例解题关键图像公式依据：x＝→斜率意义：初速度v0纵截距意义：加速度一半a－x图像公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝面积意义：速度平方变化量的一半－x图像公式依据：t＝面积意义：运动时间t典型例典型例题1．（多选）一质点在0～6s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图像如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A．在0～2s内质点发生的位移为20mB．在2～4s内质点做加速运动C．质点的初速度不小于66m/sD．在2～4s内质点速度变化量为22m/s【答案】CD【解析】A．质点在0～6s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0～2s内发生的位移，故A错误；B．在2～4s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；C．质点在0～6s内的速度改变量为a－t图像的“面积”，故Δv＝(2×10＋×2＋12×2)m/s＝66m/s，故质点初速度不小于66m/s，故C正确；D．在2～4s内质点速度变化量Δv′＝×2m/s＝22m/s，故D正确。故选CD。2．动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．动力车的初速度为20m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C．刹车过程持续的时间为8sD．4s内刹车位移为60m【答案】A【解析】由题图可得＝－2.5t＋20(m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋，得＝＋v0，对比可得v0＝20m/s、a＝－5m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2，故A正确，B错误；刹车过程持续的时间为t＝＝s＝4s，故C错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x＝＝×4m＝40m，故D错误。3．（多选）一物体做直线运动，0时刻位于坐标原点，运动过程中的v2－x图像如图所示，一段过程中纵坐标的变化量为m，对应的横坐标变化量为n，且这个过程对应的时间间隔为Δt，这段过程的末时刻与0时刻的时间间隔为3Δt，则（）A．物体做匀加速直线运动，加速度等于B．从零时刻开始，第一个Δt内位移大于C．零时刻速度为D．3Δt内位移为3n－【答案】BCD【解析】A．根据匀变速直线运动的规律＝2ax，可知，在v2－x图像中，其斜率为加速度的2倍，即有2a＝，可得a＝，A错误；B．若物体做初速为零的匀加速直线运动，根据题意可知，物体运动的时间间隔为3Δt，而第三个Δt内的位移为n，由初速为零的匀加速直线运动规律可知x1∶x3＝1∶5，解得，第一个Δt内的位移x1＝，根据图像纵截距可知物体初速度并不为零，故第一个Δt内的位移大于，B正确；C．由题意可知这一段过程的位移为n，对应的时间为Δt，则这段过程的平均速度为＝，根据匀变速直线运动的规律可知，中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为＝v0＋a×2.5Δt，解得v0＝，C正确；D．3Δt内的位移x＝v0·3Δt＋(3Δt)2，联立上述各式可得x＝3n－，D正确。故选BCD。4．某人驾驶汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，经过一段反应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运动。从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x随速度v变化的关系图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P点（如图所示）。则下列说法正确的是（）A．曲线部分是一段抛物线 B．司机的反应时间为0.417sC．刹车的加速度大小为5m/s2 D．刹车的时间是6s【答案】A【解析】A．对匀减速运动，满足＝－2ax，则x－v图像为抛物线，故A正确；B．汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知对应于直线段，反应时间内的位移为x1＝15m，速率为v0＝108km/h＝30m/s，则反应时间为t1＝＝s＝0.5s，故B错误；C．刹车过程的位移为x2＝(90－15)m＝75m，根据＝2ax2，解得a＝6m/s2，故C错误；D．刹车的时间为t2＝＝s＝5s，故D错误。故选A。5．（多选）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，t＝0时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（）A．a车的速度变化比b车快B．开始运动后b车在前，后来a车在前C．两车相遇前相距最远距离为1mD．两车在运动过程中只能相遇一次【答案】CD【解析】AB．根据匀变速运动的位移公式x＝v0t＋，整理得＝，在图像中是直线，由此可得v0a＝4m/s，aa＝2m/s2；v0b＝2m/s，ab＝4m/s2，因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故AB错误；C．当两车速度相同时，两车相距最远，由v0a＋aat＝v0b＋abt得t＝1s，两车相距最远距离为d＝＝1m，故C正确；D．两车相遇有xa＝xb即＝，t′＝2s，只有一解，相遇一次，故D正确。故选CD。6．在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后