2026届高考数学总复习精练册课件：2 1　函数的概念及表示

2.1函数的概念及表示五年高考考点1函数的概念及表示考点2分段函数目录三年模拟基础强化练五年高考考点1函数的概念及表示1.(2016课标Ⅱ文,10,5分,中)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和

值域相同的是

(

)A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=

D解析

函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值

域为R,排除B,故选D.易错警示

利用对数恒等式将函数y=10lgx变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.2.(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时,f(x)

=x,则下列结论中一定正确的是

(

)A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000B解析

当x<3时,f(x)=x,因此,f(1)=1,f(2)=2,又f(x)>f(x-1)+f(x-2),∴f(3)>f(2)+f(1)=2+1=3,f(4)>f(3)+f(2)>3+2=5,……,以此类推知f(10)>89,……,f(16)>1597,……,f(20)>10946,因

此B正确,D错误;取f(3)=1000,可知选项C错误;不妨设f(x)=f(x-1)+f(x-2)+λ(λ>0),则f(3)=f(2)+f(1)+λ=3+λ,f(4)=f(3)+f(2)+λ=5+2λ,……,f(10)=89+54λ,令f(10)<100,得89+54λ<100,∴λ<

,因此当λ<

时,f(10)<100,选项A错误.故选B.3.(2022北京,11,5分,易)函数f(x)=

+

的定义域是

.

(-∞,0)∪(0,1]解析

由题意得

解得x≤1且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,1].4.(2020北京,11,5分,易)函数f(x)=

+lnx的定义域是

.

(0,+∞)解析

要使函数f(x)有意义,则

故x>0,因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).5.(2018江苏,5,5分,易)函数f(x)=

的定义域为

.[2,+∞)解析

由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数f(x)的定义域为[2,+∞).易错警示

本题易错误认为“x-1≥1,得到x≥2”.注意区分“log2x-1”与“log2(x-1)”

的写法不同之处.6.(2018课标Ⅰ文,13,5分,易)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=

.-7解析

∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,∴f(3)=log2(9+a)=1,∴a+9=2,∴a=-7.考点2分段函数1.(2018课标Ⅰ文,12,5分,中)设函数f(x)=

则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是

(

)A.(-∞,-1]

B.(0,+∞)C.(-1,0)

D.(-∞,0)D解析

函数f(x)=

的图象如图所示,由f(x+1)<f(2x)得

得

∴x<0,故选D.2.(2021浙江,12,4分,易)已知a∈R,函数f(x)=

若f(f(

))=3,则a=

.2解析

因为

>

=2,所以f(

)=(

)2-4=2,所以f(f(

))=f(2)=|2-3|+a=1+a=3,解得a=2.三年模拟1.(2025届吉林四中月考,5)已知f

=2x-5,且f(a)=3,则a=

(

)A.3

B.

C.1

D.

C解析

令

x-1=t,则x=2(t+1),故f(t)=2·2(t+1)-5=4t-1,则f(x)=4x-1,又f(a)=3,故4a-1=3,解得a=1.2.(2024湖南长沙一中开学考,3)下列四组函数中f(x)与g(x)是同一个函数的是

(

)A.f(x)=x,g(x)=

B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=

,g(x)=

C解析

对于A,f(x)=x的定义域是R,g(x)=

的定义域是{x|x≠0},所以不是同一个函数.对于B,f(x)=2lgx的定义域是{x|x>0},g(x)=lgx2的定义域是{x|x≠0},所以不是同一个函

数.对于C,g(x)=

=|x|=f(x),两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,所以是同一个函数.对于D,f(x)=

的定义域是R,g(x)=

的定义域是{x|x≥0},所以不是同一个函数.故选C.3.(2025届湖北黄冈中学月考,3)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域

是

(

)A.[-8,3]

B.[-5,-1]

C.[-2,0]

D.[1,3]C解析

由函数y=f(x)的值域是[1,3]得1≤f(x)≤3,所以1≤f(x+3)≤3,所以-3≤-f(x+3)≤-1,因此-2≤1-f(x+3)≤0,即函数F(x)=1-f(x+3)的值域是[-2,0].故选C.4.(2025届四川南充阆中开学考,4)已知函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则y=

的定义域为

(

)A.[-5,5]

B.(1,5]C.

D.

C解析

由函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3]得f(x)的定义域为[-1,4],在函数y=

中,

解得1<x≤

.故选C.5.(2025届山东潍坊期中,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y+1)-f(x+y+1)=f(x)f(y),且f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=(

)A.2

B.0

C.-2

D.-4C解析

令x=y=1,则f(1)-f(3)=f(1)·f(1),f(3)=f(1)-f2(1)=2-4=-2,令x=1,y=0,则f(2)-f(2)=f(1)·f(0),则f(0)=0,令x=0,y=1,则f(0)-f(2)=f(0)f(1),则f(2)=0,令x=2,y=1,则f(2)-f(4)=f(2)f(1),则f(4)=0,所以f(2)+f(3)+f(4)=0+(-2)+0=-2.故选C.方法技巧

“赋值”是解决抽象函数问题的常用方法,解题时要依据条件与结论的关

系,对变量赋以适当的值.6.(2025届河北部分地区开学考,4)已知函数f(x)=

则不等式f(x)≥0的解集为

(

)A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-2]∪[0,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)B解析

因为f(x)=

所以不等式f(x)≥0等价于

或

解得x≤-2或x=0或x>0,所以不等式的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞).故选B.7.(2024江苏镇江阶段测,1)若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为(

)A.[-2,2]

B.[-2,4]C.[-4,4]

D.[-8,8]C解析

因为函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则-2≤x≤4,可得-4≤2x≤8,所以函数y=f(x)的定义域

为[-4,8],对于函数y=f(x)-f(-x),则有

解得-4≤x≤4,因此,函数y=f(x)-f(-x)的定义域为[-4,4].故选C.8.(2024江苏南通百校开学联考,7)若函数y=

的值域为[0,+∞),则a的取值范围是

(

)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,0]∪[3,+∞)D.(-∞,0)∪[3,+∞)B解析

函数y=

是一个复合函数,要使值域为[0,+∞),则函数f(x)=ax2+2ax+3的值域要包括0(函数f(x)=ax2+2ax+3的最小值

要小于或等于0).当a=0时,显然不成立;当a≠0时,则有

解得a≥3,所以a的取值范围是[3,+∞).故选B.9.(多选)(2025届山东临沂一中检测,10)下列命题中,正确的是

(

)A.函数v(x)=

与u(x)=

表示同一个函数B.函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=t2-2t+2是同一个函数C.函数y=f(x)的图象与直线x=2024至多有一个交点D.函数f(x)=|x-1|-x,则f

=0BC解析

对于A,v(x)=

=

因为两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数,A错误;对于B,函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=t2-2t+2的定义域相同,对应关系相同,是同一个函数,B正

确;对于C,根据函数的定义可知,y=f(x)的图象与直线x=2024至多有一个交点,C正确;对于D,因为f(x)=|x-1|-x,所以f

=

-

=0,则f

=f(0)=|0-1|-0=1,D错误.故选BC.10.(多选)(2024福建宁德一中第一次考试,9)已知函数f(x)=

则

(

)A.f(-1)=-2B.若f(a)=1,则a=0或a=2C.函数f(x)在(0,1)上单调递减D.函数f(x)在[-1,2]上的值域为[1,3]BD解析

函数f(x)的图象如图所示.f(-1)=-2×(-1)+1=3,故A错误.

当a<0时,f(a)=1⇒-2a+1=1⇒a=0,此时方程无解;当a≥0时,f(a)=1⇒-a2+2a+1=1⇒a=0或

a=2,故B正确.由图象可得,f(x)在(0,1)上单调递增,故C错误.由图象可知当x∈[-1,2]时,f(x)min=min{f(0),f(2)}=1,f(x)max=max{f(-1),f(1)}=3,故f(x)在[-1,2]上的值域为[1,3],D正确.故选BD.11.(2025届福建莆田锦江中学月考,12)已知f(x)=

则f

=

.解析

f

=-

+1=-

+1=

,因此f

=f

=-

+1=-

+1=

.12.(2025届广东惠州第一次质检,12)若函数f(x)=

的定义域为[-2,+∞),则实数a=

,实数b的取值范围是

.2(-∞,-2)解析

要使函数f(x)=

有意义,则有

即

因为函数f(x)=

的定义域为[-2,+∞),所以a=2,b<-2.故答案为2;(-∞,-2).13.(2024广东潮州潮安凤塘中学统测(一),13)函数f(x)=

+log2(x+1),则f(x)的定义域是

.

(-1,+∞)解析

由题意可得

解得x>-1,所以函数的定义域为(-1,+∞).14.(2024广东广州六十五中摸底考,14)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2,则f(x)的解析式可

以是

.(写出满足条件的一个解析式即可)f(x)=2x(答案不唯一)解析

由题意知,将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后与将f(x)的图象向上平移2个单位

长度后的图象重合.若设f(x)=ax(结合已知条件,可选择一次函数模型),则由f(x+1)=f(x)+

2,得a(x+1)=ax+2,解得a=2,所以f(x)=2x,故答案为f(x)=2x(答案不唯一).15.(2023北京五十七中开学考,14)若函数f(x)=

的定义域和值域的交集为空集,则正数a的取值范围是

.(0,1)解析

因为当x≤0时,f(x)=2x+3∈(3,4],所以要使函数f(x)=

的定义域和值域的交集为空集,则0<a≤3,当2≤a≤3,0<x≤a