【《“数形结合”思想方法在小学数学教学的有效应用浅析》9000字（论文）】

“数形结合”思想方法在小学数学教学的有效应用研究中文摘要“数形结合”是数学教育中的一种重要的教学思想和方法。“数形结合”思想具有源远流长的历史，贯穿着小学数学的始终，是小学数学灵魂的重要组成部分。在教学中，教师通过利用“数形结合”思想方法，使学生能将抽象的问题具体化、形象化，使复杂的问题变得简单。目前，“数形结合”的思想已被广泛地运用于小学数学教学中，但如果我们认真地观察，就会发现，在“数形结合”的运用上，教师们仍有很多问题。导致教学效果不理想，学生成绩止步不前。本论文根据教学中出现的问题，本文运用文献资料法，探讨了“数形结合”在小学数学教学中的运用，并对“数形结合”的教学思路进行了剖析，指出了教师对“数形结合”的认识不足、教师在教学中渗透“数形结合”的观念不足等问题，并提出了相应的对策，以期进一步促进“数形结合”的教学在小学数学教学中的运用。关键词：小学数学；教学；“数形结合”思想；应用策略目录TOC\o"1-3"\h\u23180一、前言 一、前言在新一轮的基础课程改革中，学生从被动接受数学知识，转变为课堂教学知识的主体。在数学教学中，学生必须具备发现、提出、分析和解决数学问题的能力，使学生能够在一定程度上体验到数学知识的生成。而“数形结合”的理念，则是一种非常有效的方法，能够让学生们更好地理解和理解数字之间的关系，从而使他们能够更好地融入到数学的教学中。所以，把“数形结合”的思想融入到教学中，是适应新一轮新课程改革的要求。二、“数形结合”思想在小学数学教学中的具体表现（一）以形助数1.借助形，认识数在概念教学中，教材主要以学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形（长方形、正方形）、图表等作为“形”，引导学生通过观察、分析、比较、归纳去获取概念，也采用演示活动的直观教具或演示画图的方式去揭示事物的形成过程，然后分化出各例的属性，从中找出概念的本质属性，再通过构造图形变式、正反例加深对概念的理解。如五年级通过使用数轴加深对负数表示相反意义的量的理解；通过天平的实物直观理解方程；通过长方形图、正方形图、百数表的圈一圈、涂一涂等活动认识因数、公因数、倍数、公倍数；通过韦恩图，清晰的表示出因数、倍数、公倍数、公因数之间的关系；通过图形涂色理解真分数假分数；下面以因数和倍数的认识为例：图2-1教材通过把同样大的正方形拼成长方形的操作，根据摆法列出乘法算式，帮助学生体会因数和倍数的实际意义，通过集合图清晰的表示一类数。2.借助形，运算数随着计算机的普及，数学对学生计算的要求有所降低，但是更要求学生理解运算背后的算理。教材主要借助小棒、圆片等理解整数运算的算理，借助圆、正方形等理解分数运算的算理，借助线段图、韦恩图等发现数字运算规律，教材借助形的表达将抽象的数字运算直观化。五年级在分数加减法中，教材通过将长方形和圆涂色帮助学生理解异分母分数加减的算理，使学生通过直观手段轻松的记住了异分母分数加减法的计算法则；借助同样大的三角形拼平行四边形，理解三角形面积公式；借助正方形理解奇数连加的和为正方形边长的平方。图2-23.借助形，整理数信息时代对学生数据分析能力的要求越来越高，纷繁的数据通过统计图的形式能够直观的表示出来，便于人们进行分析比较和预测趋势，以五年级上册的复式条形统计图为例。图2-3图2-4在统计与概率领域，数形结合常常被忽略，实际上，用统计图表示数据，本质上就是一种数形结合，通过统计图，将繁杂而不便于比较的多种数据直观的进行比较，便于人们进行分析预测。教材中通过提出小组讨论的问题，比较统计图和统计表中的数据的直观性，如果不结合条形统计图而直接呈现数据，不能一眼看出不同类别数据的差异，所以复式条形统计图不仅能直观形象的表示数据，而且更便于对两组相关数据进行比较和分析，体现了以形助数的优势。4.借助形，解决数的问题数形结合能借助图形将抽象的数量关系直观化，帮助学生理清数量关系，探寻问题解决的思路。在小数五年级，教材通过摆小棒让学生感受数量关系，认识字母表示数，通过线段图理解题意，理清数量关系，列出方程，以简易方程为例。图2-5教材通过要求学生画出表示水面面积和陆地面积关系的线段图，突出把陆地面积看作1份，水面面积看作3份，所以通常要先画一条线段表示陆地面积，再画出这条线段3倍长的线段表示水面面积，由此讨论设未知量，通过线段图将数量关系直观化，通过形象思维与抽象思维的联系，帮助学生解决问题。（二）以数解形1.助数认识和测量图图形本身虽然直观形象，但是对量的刻画不太精确，通过数学语言、数学符号等“数”的表达，可以更好的揭示图形的特征和性质，比如长方形、正方形、三角形、梯形，圆，通过数学语言表达可以立即抽象出它们的本质属性，同时，也可以根据对边、长、宽、底、半径等的测量认识长方形、正方形、三角形、梯形、圆等几何图形以及它们的面积关系。五年级教材中对平行四边形、三角形、梯形的面积的公式推导，需要对它们的长、宽、底、高进行测量，对圆的周长和面积的公式推导，也需要通过对圆的周长和直径的测量，这些对数据的测量为定量刻画图形提供了依据。2.借助数描述图形的位置和运动如前所述，形具有直观形象的优势，但却有不能精确的表达缺点，通过精确的数学运算与直观的图形的相互配合，才能更好的将抽象与直观结合起来，体会图形的特点，探索图形的规律。如五年级上册教材探索钉子板上多边形的规律，就体现了数形结合的优势。图2-6这道题要求学生数一数钉子板上的钉子数，算一算多边形的面积，帮助他们在观察比较和交流的过程中感受多边形内部钉子数和多边形面积的联系。教师首先引导通过算一算、数一数的方式将结果填入表格，实现了“由形到数”的转化，接着再让学生自己动手围一围，算一算，进一步发现规律，用字母表示规律，在此实现“由形到数”的转变，最后自己概括规律进行验证，得出公式，帮助学生理解多边形的面积和内部钉子数之间的关系。通过对在小学运用数形结合思想的必要性的分析可以看出，首先，数形结合思想对于小学生具有独特的价值，这是由小学生的认知发展特点所决定的，小学生认知的形象性和思维的具体性使得数形结合思想在小学生的学习中起着重要作用，其次，课程标准中强调数学思想方法的渗透，这种对数学思想方法的关注也反映在教材设计中，教材中许多地方都体现了数形结合思想，教材许多资源的设计都是为了帮助教师更好的进行数形结合思想的教学，因此，教师应该落实教材中数形结合的教学内容，理清数形结合的教学内容特点。三、“数形结合”思想方法在小学数学教学应用中存在的问题及成因分析（一）存在的问题1.教师对“数形结合”思想的认识不足在小学教育阶段的数学教学过程中，教师依旧会重视对数学知识的学习，本文认为“数形结合”是一种辅助性的教学方式，“数形结合”的思路适用于初高中比较复杂的数学，而小学的数学知识太过简单，学生只要对数字和形体有一个基本的了解就可以了，根本不需要“数形结合”，这显然是错误地理解了“数形结合”的理念。数学中最基础的知识常常包含着数学思维，而教师对“数形结合”的认识误区会影响到学生“数形结合”的形成。另外，一些中老年教师在教学观念上不够与时俱进，自以为有过丰富的教学经历，不能吸收新的课程标准所带来的新观念，使他们渐渐脱离了教育改革的前沿。对于“数形结合”的思维方式，有些老师还没有意识到“数形结合”这一核心概念。例如，通过实习时对教师进行观察，教师在言语中透露出自己并不熟悉“数形结合”思想，也不知道它的含义。“数形结合”的教学理念在课堂上的运用过于死板，渗透不到位、正课与复习课的区别对待等，这些都反映出教师对“数形结合”的认识存在着片面的观念。在小学阶段，向学生渗透“数形结合”思想，对小学生数学思维的发展有至关重要的作用。“数形结合”在小学数学教学中的运用，存在着一个问题，即“数形结合”的概念没有得到很好的理解。2.教师在教学内容中渗透“数形结合”思想不够“数形结合”的概念，不仅仅是小学数学教材中，在初中与高中的数学教材中也有着非常重要的作用。在数学四大领域知识的学习中，“数形结合”的概念已被广泛使用，但在小学阶段，“数形结合”的概念却是隐形的，它散乱地分布在小学数学课本的每一章，它的散乱和隐形会阻碍老师的教学，很多老师没有足够的资源去挖掘，造成了老师在特定的时间里，教与不教、教到什么程度。所以不同教师在同一教材内容的选择上存在很大偏差，同时离教学目标也是差之毫厘、失之千里。3.教师在教学实施中应用“数形结合”思想不足老师们有的把这个观念看作是对学生学习的一种普遍的影响，但也有少数老师把它看作是对学生数学学习的一种重要的态度，由此可以看出，老师们并没有把这种观念放在心上。通过对少数老师在课堂上经常提及、经常提及“数形结合”、运用“数形结合”的情况，充分证明了老师们虽然理解“数形结合”，但理解得不够系统、不够重视，无法将其运用于教学中，可见“数形结合”的理念并没有在教师中得到很好的运用。所以，这并不是老师们经常使用的一种数学思维。如果老师们觉得“数形结合”在数学学习中更重要，那么他们一定会经常在口头上提到这个概念，在教学中也会把这个理念运用到教学中，并且在教学中指导他们如何运用这个思维来解决问题。有些老师对学生在做作业时采用了“无所谓”的态度，这就表明，很少一部分老师不在乎学生的解题方式，也不在乎他们的数学思考能力。（二）成因分析1.教师缺乏“数形结合”思想的正确认识我们必须了解“数形结合”的重要意义。首先，“数形结合”既是一种方法，也是一种思想，教师对新课程标准中提出的基本思想认识不够，把“数形结合”的思维方式看成是一种解决问题的方法，却忽略了其数学思维的重要意义。因而，在教学过程中，存在着“知行分离”的现象。表现出随着高年级学生的抽象思考能力的提高，“数形结合”的思想方法也相应地降低了，但却没有把“数形结合”的思想和方法用思想的方式灌输到学生的脑海中，使他们把它当作一种思想，在以后的学习中加以提炼。但是，数学思维是数学的精华所在，必须把它融入到实际中去。其次，“数形结合”包含了“以形助数”和“以数解形”两种形式，有些老师对“数形结合”的运用方法不够了解，对“以数解形”的理解还不够透彻，没有让孩子们体验到数据对图形的重要作用，老师们很少提到以数解形，老师们对“数形结合”的理解不够透彻，对学生的认知也是不全面的。教师没有充分理解评估的价值。新课程注重对学生的激励作用，而评估则以促进其发展为目标。然而，由于新课程观念的欠缺，没有认识到评估对学生的激励作用，没有建立新的评估观念，没有认识到“数形结合”的教学方法，也没有认识到如何通过评估来促进问题的产生。2.教师缺乏对教材中“数形结合”思想的深入挖掘老师们对“数形结合”的运用时机掌握得不够好，这是由于没有系统地整理教材中的数学思维和方法，使之细化、系统化，以至于自己在课堂上也不知道何时该渗透“数形结合”，因而无法正确地掌握“数形结合”的教学时机。教师本人没有对教材中“数形结合”的概念进行系统的梳理，也没有充分认识到教材中“数形结合”的体系。所以，如果教材中没有“数形结合”这一概念，那么，教师就会忽视“数形结合”的渗透，例如，在计算0.8×3的时候，有些老师会比较喜欢用课本上列出的方式来教，但很难把1分为10个等分，把1分成8个部分，再画3个这样的正方形，以便于学生了解8×3这个基本概念。然而，学科专家在讲授时，会依据学生的学情，把“数形结合”的思想运用到教材中去，举个例子，在四年级的乘法论中，乘法论的教学中，（a+b）×c=a×c+b×c，也可以用矩形的面积来给同学们讲解。比如和与乘的奇偶性，我会在奇数的基础上画出两个长方形，然后在奇数的基础上加上一个小的尾巴，而奇数和偶数的时候，我就会用到“数形结合”。这些“数形结合”方法是教材和教参中没有提到的，而学科专家却能够将它挖掘出来，帮助学生学习，这样，教师更能在适当的时机应用“数形结合”方法。3.教师缺乏“数形结合”思想的灵活应用能力小学生正处于好奇、活泼的阶段，单纯的数学知识太过枯燥，很难让他们积极地投入到学习的过程中来，所以老师要给学生灌输“数形结合”的多种教学方法。许多老师都会将数学思维运用到课堂教学中，但是老师们并没有采取不同的教学方法，也没有对他们进行定期的教学。由于“数形结合”的观念，有些同学觉得数形转换起来很困难，有些同学觉得这是因为他们根本不知道怎么画。从这一点可以看出，由于教学方法单一，缺乏学法的引导，没有引起学生学习的积极性和积极性，导致学生不能频繁地运用这种思维方式，不愿意采用“数形结合”。所以，我们可以很容易地看到，在课堂上，大多能意识到教材中深刻体现着“数形结合”思想，但其方法比较单一，缺乏“数形结合”的思路和方法。四、“数形结合”思想方法在小学数学教学的应用策略（一）增强教育指导，转变教师观念为了丰富自己对“数形结合”的理解，教师必须强化自己的自学能力。首先，教师在繁忙的教学工作和没有足够的时间进行自主学习的情况下，要根据自己的实际情况，制定自己的计划，确定自己的目标和能力，以提高自己的时间利用率，并在有限的时间内，通过阅读教育书籍或购买相关的教育杂志，强化“数形结合”的专业知识。其次，教师要深刻认识到不断更新自己的数学思维的重要性，而不能因循守旧，要认识到自己的不足，要有针对性的查找和弥补。最后，教师要确立终生学习的目的，要不断地充实自己的“数形结合”的理论知识，掌握最新的学术刊物，与老师们互相帮助，把自己的领悟融会贯通。此外，教师要树立“数形结合”的观念，在课堂上充分认识“数形结合”的重要作用，理清“教”与“教”的本质区别。深入思考怎样把“数形结合”的理念引入到学生的数学思维中去，使学生想用、爱用“数形结合”的思维来解决问题，而不是单纯地把“数形结合”的思维付诸实践，而是把“数形结合”的思想付诸实践。这样才能把“数形结合”的理念融入到自己的心中，使其达到理论和实际的完美结合，才能推动教学的发展。“数形结合”本身就是将晦涩难懂的抽象化数量关系转化为直观形象的图形与实物，通过观察、操作、思考和验证等各种认知活动，使学生能够在一定程度上获得对数学知识和结果的直接经验。所以，在教学过程中，教师要把探究活动交给学生，并根据教学内容，制定相应的教学方法。如课件、课件主题图、班级座位分布、计数器、小棒、立体几何模型等，可以将数字关系具象化，增强学生的直观感受，并通过实际操作来了解数形特征。通过图表来传达关系，使学生体验到数学与生活的关联，体验到“数形结合”的益处，使“数形结合”的理念由单纯的“教学”转变为“渗透”。比如，在教授《长方体和正方体的认识》的时候，可以让学生收集一些长方体和方形物体，请同学们在看、数、量等活动中，充分感受长方体的棱长、顶点、面的特征，数出其个数，量一量各棱长的关系，由此得到有关长方体的形貌。老师也能协助PPT将实体图形重新抽象为平面立体图，使学生能更好地运用直观的教学资源，培养学生的空间意识。《圆的认识》中，老师在探讨圆的半径和直径特性时，要求同学们在课堂上先拿出两张剪裁好的圆或硬纸板，然后在课堂上利用折、画、量等动作，使学生更直观地了解圆的半径和直径之间的关系。通过实际操作，使学生体会到“数形结合”的魅力，使他们能够更好地把外在的行为转化为内在的知识，从而减轻他们的数学学习困难。（二）熟悉课本编排，充分把握思想首先，教师要从“数形结合”的角度对教材的内容进行细致的分析，从静止的文本入手，对知识、技能、思想、方法等进行深入的分析，从而达到“再创造”的目的。也就是说，老师要对课本进行精读+解析，并按照课程标准的要求，将课本中的例题、习题、问题、导语、插图、等等，通过对每个知识点的精炼，找出作者的写作意图，教学难点，主题图背后的数量关系，“数形结合”的方法，对这些问题进行“再创造”，并将自己的理解和教学经验融入到课本中，让老师更好地了解到课堂上应该怎么做，什么时候需要做什么，应该用什么工具和工具。以小学数学的概念教学为例，小学数学概念呈现出两大特点，一是直观性，二是阶段性，所以，我们可以把“数形结合”的概念具象化，使学生对这些概念有一个清晰的认识，从而形成一个完整的数学概念。总体而言，小学对数知识涉及自然数、分数、小数、负数等方面，而对数概念的教学则采用螺旋上升法。一年级学生先呈现一些实物、圆片，再由计数器逐步将数字的概念抽象归纳，使学生进一步了解更多的自然数；三年级采用切蛋糕的方法，将小数的概念引入到直尺和圆角分中，利用数字轴线来加深对小数的理解；五年级引入了温度计，数轴，海拔等。在小学的所有知识中，都是通过实物和数轴来把抽象的数字具体化，通过“数形结合”来强化学生对数字的理解。比如，在初试的时候，PPT会把一盘桃子分给两只猴子，然后问一只猴子能分到多少？根据同学们的充分沟通，用实物图片示范将一盘桃子平均分为2粪，让同学们在图片上画出一幅画，加深他们对二分之一的理解。采用“数形结合”的教学方法，把分数与实物、图形相结合，使抽象的分数形象化，使学生能更好地了解分数的概念。（三）提高教学能力，灵活实施教学教师队伍日趋年轻化，很多年轻教师教学经验不足，“数形结合”的理念也不能很好地运用到课堂上。学校要积极开展听课教师入职培训、师徒自由结对等活动，丰富教师的教学实践；另外，还可以定期听讲，多看几位来自不同学校的优秀老师的课，请老师做听课记录，听课反思，下课后评课；老师们经常聚集在一起，交流“数形结合”的心得，并分享他们在实践中遇到的问题，从而丰富他们的学习体验，拓宽他们的教学理念，增加他们的实践经验。每年，因为老师的变动，学校都会招收新的老师，在每一学年的头一学期，都会有一次由班主任带领的师徒结对、以老带新的形式进行，在拜师之后，三年以下的老师每周都要上两节课，新来的老师要上四节课，这就为新老师在数学课堂上的丰富经验提供了保障；第二种是老师们的公共课，每周都会有一次“数形结合”的公共课，老师们轮流上课，上课的时候，老师们要做好笔记，下课之后，老师们会进行小组讨论，老师们会先对自己的学生进行评估，再由老师们进行评估，最后由老师们进行总结。同时指出了这堂课的优点和不足，并对其进行了全面的评价，使老师能够从多个方面汲取教学经验，从而促进自身的发展；第三个是高三的教学研究，每个学期都有一个固定的教学计划，一共有两节课，第一节课是由一位老师或者一位老师讲授“数形结合”的课程，每一堂课都会有自己的研究方向，而第二节课则是由一些年纪较大的老师和老师来评估，让他们在这节课上有什么收获，从而为青年教师在不同的班级中进行教学提供借鉴。而那些财力和资源相对较好的学校，则会在五月举办一次教学活动，主要是举办小升初试题大赛、微课大赛、说课大赛，以此来督促老师们不断增强自身素质，增长教学经验。考试的目的就是让所有的老师都参与到小学的考试中来，然后根据各省的高考试卷，选择有价值的经典题目。微课大赛、说课大赛是由各个年级组织的，由教学小组负责拟定题目，由老师随机抽取题目，最终选出三位学生。这些活动极大地促进了教师的教学，同时也使他们在一定程度上获得了丰富的教学体验，使他们能够始终保持“活到老，学到老”的思想。有些比较老的学校，采用的是跟班制，老师们在确定了班级的老师之后，就会跟随着自己的孩子们一起晋级，然后再回到一年级。这种方法，既可以让一些年轻的老师获得锻炼，又可以通过不断地学习和提升他们的教学经验，提高他们的教学水平，让他们对小学教育有一个全面的认识，熟悉小学“数形结合”的思想，同时也可以防止他们的师资短缺。在缺乏反思动力的情况下，教师可以设定反省目标，并依据现实环境和激励因素，将其分解为若干个具体的问题。运用反思后的每个小目标，对“数形结合”思维的渗透进行了指导。通过学习目的的实现，教师的教学行为逐步得到提高，教师在课堂上的实践经验也会使学生对“数形结合”的学习产生更大的兴趣，进而培养学生在课后进行思