2025年湖南省长沙市中考数学二模试卷

第=page88页，共=sectionpages1313页2025年湖南省长沙市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a的倒数是-2005，则a的相反数是(

)A.2025 B.-2005 C.12025 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.会议上指出了进一步全面深化改革的总目标，突出“七个聚焦”，其中之一就是聚焦提高人民生活品质.乐观预期，到2035年中国人均GDP有望达到13200美元，将13200用科学记数法表示为(

)A.132×102 B.13.2×1034.某几何体如图所示，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.(6.下列判断正确的是(

)A.掷一次骰子，向上一面的点数是2属于必然事件

B.“平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题

C.检测某城市的空气质量应采用全面调查方式

D.甲、乙两个舞团女演员身高的方差分别为S甲2=1.57.如图，在圆O中，AD是直径，∠ABC=40°，则∠CAD等于A.40°

B.60°

C.50°8.不等式x-1≤-xA. B.

C. D.9.如图：直线y=-12x+1与x轴交于点A，与双曲线y=kx(x<0)交于点P，过点P作A.2

B.-2

C.4

D.10.据某省统计局发布，2024年该省有效发明专利数比2023年增长22.1%.假定2025年的年增长率保持不变，2023年和2025年该省有效发明专利分别为a万件和b万件，则(

)A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：8x2-18=

12.在函数y=1x+1+(x-13.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有三位同学成为晋级的候选人，具体情况如表，如果从这三位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)，你会推荐______．甲乙丙平均分929494方差35352314.某校九年级学生参加社会实践活动，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为20cm，则该圆锥的侧面积为______cm15.老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．

小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的.”

小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的.”

小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的.”

小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的.”

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个.”

那么3号箱子中放的是______色的球．16.如图，抛物线y=12x2-32x-2与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为(3,0)，连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A'C'D'(点A，C，D的对应点分别为点A'

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(-18.(本小题6分)

先化简，再求值：x(3-x)+(19.(本小题6分)

如题图1是一台手机支架，题图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC=8cm，点B到AD的距离为17.32cm，∠BAD=60°，∠ABC=50°．

(1)在题图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则∠CBE=______；

(2)求点C20.(本小题8分)

某校组织七年级学生进行了线上直播观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查的方式对部分学生进行问卷调查，对调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)学习此次被调查的学生总人数为______人，并根据题意补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数是______；

(3)请你根据调查结果，统计该校七年级800名学生中，观看D“专家系统”有多少人？

(4)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率．21.(本小题8分)

如图，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，点F是AD上一点(点F不与点A、D重合)，延长BD至点C，使DC=DF．

(1)求证：△BDF≌△22.(本小题9分)

所谓棋者，弈也.下棋者，艺也.下棋不仅仅是消遣游戏，还影响着人们的道德观念、行为准则、审美趣味和思维方式.在中国具有代表性的棋类就是象棋和围棋.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需162元，购买2副象棋和1副围棋共需96元．

(1)求每副象棋和围棋的价格；

(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3245元，则最多能购买多少副围棋？23.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线DF交AB于点E；以点C为圆心适当长为半径作弧，分别交CD，CB于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于12GH为半径作弧，两弧交于点P作射线CP，点E在CP上，已知DE=4．

(1)求证：BE=24.(本小题10分)

如图，AD//BC，连接AB，CD，∠BAD的平分线AG交BC于点G，∠BCD=90°．

【问题探究】

(1)如图1，判断∠BAG与∠AGB的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，点F在GA的延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG-∠F=45°，CF平分∠BCD吗？为什么？

【问题解决】

(3)如图3，点P是线段AG上一点，连接BP，∠ABP=3∠PBG=39°，过点C25.(本小题10分)

平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB=∠ACO，求点M的横坐标；

(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N.设L的顶点横坐标为n，NC的长为d．

①求d关于n的函数解析式；

②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域答案和解析1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2(2x12.x>-113.丙

14.600π15.蓝

16.(2,3)或(-17.解：原式=2+9-2-3+3+1

=10．

18.解：x(3-x)+(x+1)(x-1)

=3x-x2+x2-1

=3x-1，

当x=-2时，原式=3×(-2)-1=-6-1=-7．

19.【解析】(1)如图：

∵∠AEB=90°，∠BAD=60°，

∴∠20.【解析】(1)此次被调查的学生总人数为30÷15%=200(人)．

选择B主题的人数为200×25%=50(人)．

补全条形统计图如图所示．

故答案为：200．

(2)在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数是360°×80200=144°．

故答案为：144°．

(3)800×40200=160(人)ABCDA((((B((((C((((D((((共有16种等可能的结果，其中班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的结果有4种，

∴班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率为416=14．

21.【解析】证明：(1)∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，

∴AD=BD，∠ADC=90°=∠ADB，

在△BDF和△ADC中，

DC=DF∠ADC=∠ADBAD=BD，

∴△BDF≌△ADC(SAS)；

(2)由(1)知：△BDF≌△ADC(SAS)，

∴∠DBF=∠CAD，

∴∠DBF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BEC=180°-23.【解析】(1)证明：由条件可知∠DCE=∠BCE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC/​/AB，

∴∠DCE=∠CEB，

∴∠CEB=∠BCE，

则BE=BC；

(2)解：由条件可知AD=CB，

∵AB=8，DE=4．

∴△ADE的周长为AD+ED+AE=BC+ED+AE=BE+ED+AE=AB+ED=12．

24.【解析】(1)∠BAG=∠AGB，理由如下：

∵AD/​/BC，

∴∠DAG=∠AGB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∴∠BAG=∠AGB；

(2)CF平分∠BCD，理由如下：

如图所示，过点F作FH/​/AD，

∴∠GFH=∠DAG，

∵AG平分∠BAD，25.【解析】(1)∵抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A(-1,0)，

∴0=-1-b+3，

解得b=2，

∴二次函数表达式为y=-x2+2x+3．

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

令y=0，0=-(x-1)2+4，

解得x=-1或x=3，

令x=0，得y=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)