高三数学多选题专项训练单元-易错题难题专项训练检测

高三数学多选题专项训练单元易错题难题专项训练检测一、数列多选题1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，可解析：BCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，可得，则即，，故C正确；对于D，由可得，，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，，能根据数列性质利用累加法求解.2．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，解析：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，，…，，可得，故C正确；对D，该数列总有，，则，，…，，，，故，故D正确．故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.3．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A． B．是递增数列C． D．答案：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，即，所以，，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；,所以因此，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.4．(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵，∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：BD．【点睛】本解析：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵，∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：BD．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为答案：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】解析：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.7．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列答案：AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；解析：AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；所以，即A正确；当时所以，即B，C不正确；故选：AD【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.8．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值答案：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，解析：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.∵，，∴与均为的最大值，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.9．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）A．在数列中，最大B．在数列中，或最大C．D．当时，答案：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A正确；选项不正确；，所以，故选项C不正确；当时，，即，故选项D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和，属于基础题.10．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（）A．（，为常数，）； B．（为常数，）；C．； D．的前项和（）.答案：AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B选项中（为常数，），不符合从第二项起解析：AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B选项中（为常数，），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C选项中，对于数列符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D选项的前项和（），不符合，所以不为等差数列．故错误．故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正确；当时，根据二次函数知识可知无最小值，故错误；根据等差数列的性质计算可知，故正确；根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得，故正确.【详解】因为，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正确；当时，根据二次函数知识可知无最小值，故错误；根据等差数列的性质计算可知，故正确；根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得，故正确.【详解】因为，所以，所以，即，故正确；当时，无最小值，故错误；因为，所以，故正确；因为，故正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.12．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）A． B．C．当时，取最小值 D．当时，取最小值答案：AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的解析：AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．而．当时，取最小值，故正确，错误．故选：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．二、等差数列多选题13．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列解析：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得，∴时，，，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题14．已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（）A．数列的公差d<0 B．数列中Sn的最大项为S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，，所以C正确，D错误，故选：AC15．题目文件丢失！16．已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．17．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B．【详解】因为，所以．因为，，所以公差．故选：BD18．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为解析：BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；，则，可得，B选项正确；，当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.19．记为等差数列的前n项和.已知，则（）A． B． C． D．解析：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.20．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由，可得，故B正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；又，所以，故C不正确；又因为等差数列是单调递减数列，且，所以，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式，及，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.21．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）A．在数列中，最大B．在数列中，或最大C．D．当时，解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A正确；选项不正确；，所以，故选项C不正确；当时，，即，故选项D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和，属于基础题.22．设d为正项等差数列的公差，若，，则（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定的范围，由通项公式写出各项（用表示）后，可判断．23．下列命题正确的是（）A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B．若等差数列的公差，则是递增数列C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列解析：BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；C选项：时，是等差数列，而a=1，b=2，c=3时不成立；D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；故选：BCD【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题.24．(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（）A．若，则必有=0B．若，则必有是中最大的项C．若，则必有D．若，则必有解析：ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；C.若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．三、等比数列多选题25．题目文件丢失！26．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有（）A．数列递增，且 B．数列递减，最小值为C．数列递增，最小值为 D．数列递减，最大值为1解析：AC【分析】计算的值，得出数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为，所以，所以，，……所以，所以，所以数列递增，当时，有最小值，故选：AC【点睛】关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题27．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，所以，故A正确；对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；对选项C，D，因为异号，，且，所以中至少有一个负数，又因为，所以，，故C错误，D正确.故选：AD【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题.28．数列对任意的正整数均有，若，，则的可能值为（）A．1023 B．341 C．1024 D．342解析：AB【分析】首先可得数列为等比数列，从而求出公比、，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】解：因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，因为，，所以，所以，当时，所以当时，所以故选：AB【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BD【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，则，解得，所以此人第三天走的路程为，故A错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正确；此人第二天走的路程为，故C错；此人前三天走的路程为，后三天走的路程为，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；故选：BD.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.30．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.31．将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，逐项求解，即可得到答案.【详解】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以选项A是正确的；又由，所以选项B不正确；又由，所以选项C是正确的；又由这个数的和为，则，所以选项D是正确的，故选ACD.【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.32．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．解析：AB【分析】由已知构造出数列是等比数列，可求出数列的通项公式以及前项和，结合选项逐一判断即可．【详解】，∴，∴数列是等比数列又∵，∴，∴，∴，∴.故选：AB.33．已知数列为等差数列，，且，，是一个等比数列中的相邻三项，记，则的前项和可以是（）A． B．C． D．解析：BD【分析】设等差数列的公差为,根据,,是一个等比数列中的相邻三项求得或1,再分情况求解的前项和即可.【详解】设等差数列的公差为,又,且,,是一个等比数列中的相邻三项,即,化简得：,所以或1,故或,所以或,设的前项和为,①当时,；②当时,（1）,（2）,（1）（2）得：,所以,故选：BD【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型.34．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）A． B．C． D．解析：AC【分析】直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.【详解】设等比数列的公比为.对于A，则，故A是“保等比数列函数”；对于B，则常数，故B不是“保等比数列函数”；对于C，则，故C是“保等比数列函数”；对于D，则常数，故D不是“保等比数列函数”.故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题.35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列B．若数列的前项和，则数列为等差数列C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列；解析：ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若数列的前项和，若，由等差数列的性质可得数列为等差数列，若，则数列从第二项起为等差数列，故不正确；对于，若数列的前项和，可得，，，则，，成等比数列，则数列不为等差数列，故不正确；对于，数列是等差数列，为前项和，则，，，，即为，，，，即为为常数，仍为等差数列，故正确；对于，数列是等比数列，为前项和，则，，，不一定为等比数列，比如公比，为偶数，，，，，均为0，不为等比数列.故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.36．对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B．若，则其“倒差数列”有最大值；C．若，则其“倒差数列”有最小值；D．若，则其“倒差数列”有最大值.解析：ACD【分析】根据新定义进行判断．【详解】A．若数列是单增数列，则，虽然有，但当时，，因此不一定是单增数列，A正确；B．，则，易知是递增数列，无最大值，B错；C．，则，易知是递增数列，有最小值，最小值为，C正确；D．若，则，首先函数在上是增函数，当为偶数时，，∴，当为奇数时，，显然是递减的，因此也是递减的，即，∴的奇数项中有最大值为，∴是数列中的最大值．D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值．四、平面向量多选题37．题目文件丢失！38．已知非零平面向量，,,则（）A．存在唯一的实数对，使 B．若，则C．若，则 D．若，则答案：BD【分析】假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.【详解】A选项，若与共线，与，都解析：BD【分析】假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.【详解】A选项，若与共线，与，都不共线，则与不可能共线，故A错；B选项，因为，,是非零平面向量,若，则，，所以，即B正确；C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由不能推出；如与同向，与反向，且，则，故C错；D选项，若，则，，所以，即D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.39．已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.【详解】解：因为，，所以B是的中点，P是的解析：BCD【分析】本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.【详解】解：因为，，所以B是的中点，P是的一个三等分点，如图：故选项A错误，选项C正确；因为，故选项B正确；因为，所以，，故选项D正确.故选：BCD【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.40．下列结论正确的是（）A．已知是非零向量，，若，则⊥（）B．向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影向量为C．点P在△ABC所在的平面内，满足，则点P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对：因为，又，故可得，故，故选项正确；对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为解析：ABD【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对：因为，又，故可得，故，故选项正确；对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为60°，故可得.故在上的投影向量为，故选项正确；对：点P在△ABC所在的平面内，满足，则点为三角形的重心，故选项错误；对：不妨设，则，故四边形是平行四边形；又，则，故四边形是矩形.故选项正确；综上所述，正确的有：.故选：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.41．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．答案：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.42．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.【详解】对于A选项：，故A错；对于B选项：因为D为BC的中点，，故B正确；对于C选项：，故正确；对于D选项：，而，故解析：BC【分析】根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.【详解】对于A选项：，故A错；对于B选项：因为D为BC的中点，，故B正确；对于C选项：，故正确；对于D选项：，而，故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题.43．在中，，，，则=（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.【详解】由正弦定理，可得，，则，所以，为锐角或钝角.因此，.故选：AD.【点睛】本题考查利用正弦定理与同解析：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.【详解】由正弦定理，可得，，则，所以，为锐角或钝角.因此，.故选：AD.【点睛】本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.44．设为非零向量，下列有关向量的描述正确的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.【详解】表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，，所以D正确.故选：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.【详解】表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，，所以D正确.故选：ABD【点睛】本题重点考查向量的理解，和简单计算，应用，属于基础题型，本题的关键是理解表示与向量同方向的单位向量.45．已知正三角形的边长为2，设，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，与的夹角是，进而对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】分析知，，与的夹角是.由，故B错误，D正确；由，所以，故A错误；由，所以，故C正确.故选：CD【点睛】解析：CD【分析】分析知，，与的夹角是，进而对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】分析知，，与的夹角是.由，故B错误，D正确；由，所以，故A错误；由，所以，故C正确.故选：CD【点睛】本题考查正三角形的性质，考查平面向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.46．已知实数m，n和向量，，下列说法中正确的是（）A． B．C．若，则 D．若，则答案：ABD【分析】根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.【详解】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，解析：ABD【分析】根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.【详解】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，故C不正确；D中，由，得，因为，所以，故D正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.47．点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形答案：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.48．题目文件丢失！五、复数多选题49．已知复数Z在复平面上对应的向量则（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD50．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（）A．的虚部为 B．C．的共轭复数为 D．是第三象限的点答案：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.51．下列说法正确的是（）A．若，则B．若复数，满足，则C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件答案：AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.52．若复数z满足，则（）A． B．z的实部为1C． D．答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题53．已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．C．的实部为 D．的虚部为答案：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.54．已知复数（其中为虚数单位），则以下结论正确的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．55．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则下列结论正确的是（）．A． B．的虚部为C．的共轭复数为 D．答案：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B:的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B:的虚部是选项C:的共轭复数为选项D:故选：AB．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问