离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.下列哪个是命题？A.x+1=2B.请开门C.2是偶数D.明天会下雨吗2.集合{1,2,3}的幂集元素个数是？A.3B.6C.8D.93.关系R={<1,2>,<2,3>}的定义域是？A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}4.若A={a,b}，B={c,d}，则A×B元素个数是？A.2B.4C.6D.85.无向图G有5个顶点，度数和为12，则边数是？A.5B.6C.10D.126.下列哪个是等价关系的性质？A.自反B.反自反C.反对称D.以上都不是7.命题公式¬(p→q)等价于？A.p∧¬qB.p→¬qC.¬p∧qD.¬p→q8.完全图K₄的边数是？A.4B.6C.8D.109.集合A上的恒等关系IA具有？A.自反性B.对称性C.传递性D.以上都是10.一个图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间？A.有通路B.有回路C.度数相同D.以上都不对多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是命题联结词？A.∧B.∨C.→D.↔2.集合A={1,2,3}，下列哪些是A的子集？A.{1}B.{1,2}C.{4}D.∅3.关系的性质有？A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性4.下列哪些是图的基本概念？A.顶点B.边C.度数D.通路5.命题公式的类型有？A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永假式6.对于集合运算，正确的有？A.A∪A=AB.A∩A=AC.A-A=∅D.A⊕A=∅7.无向图中，关于度数说法正确的是？A.顶点度数之和为偶数B.每个顶点度数非负C.存在度数为0的顶点D.度数总和是边数的2倍8.等价关系能对集合进行划分，划分块具有性质？A.互不相交B.并集是原集合C.交集非空D.元素个数相同9.下列哪些逻辑等价式成立？A.p∨q⇔q∨pB.p∧(q∨r)⇔(p∧q)∨(p∧r)C.¬(p∧q)⇔¬p∨¬qD.p→q⇔¬p∨q10.树的性质有？A.连通B.无回路C.边数等于顶点数减1D.任意两点间有唯一通路判断题（每题2分，共10题）1.“今天天气真好”是命题。（）2.集合A与它的幂集元素个数不可能相等。（）3.若关系R是自反的，则其关系矩阵主对角线元素全为1。（）4.有向图中，所有顶点入度之和等于出度之和。（）5.命题公式p∧¬p是矛盾式。（）6.集合的差运算满足交换律。（）7.一个图是二部图当且仅当它不含奇数长度的回路。（）8.偏序关系一定是自反、反对称和传递的。（）9.完全图K₅是平面图。（）10.空集是任何集合的子集。（）简答题（每题5分，共4题）1.简述命题和命题联结词的概念。答案：命题是能判断真假的陈述句。命题联结词是用于将命题连接起来构成更复杂命题的符号，如¬、∧、∨、→、↔等，它们规定了命题间的逻辑关系。2.说明集合的三种基本运算及运算规则。答案：并运算A∪B，是由所有属于A或属于B的元素组成；交运算A∩B，由既属于A又属于B的元素组成；差运算A-B，由属于A但不属于B的元素组成。3.简述关系的自反闭包和对称闭包的构造方法。答案：自反闭包：若关系R自反性不满足，在R中添加所有<x,x>（x属于定义域）得到。对称闭包：若关系R对称性不满足，对于R中每个<x,y>，添加<y,x>（若<y,x>不在R中）。4.简述图的连通分支概念。答案：图的连通分支是图的极大连通子图。一个图可由多个连通分支组成，每个连通分支内部顶点间相互可达，不同连通分支顶点间不可达。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论命题逻辑在计算机编程中的应用。答案：在计算机编程中，命题逻辑用于条件判断，如if语句中的逻辑表达式。通过命题联结词组合条件，决定程序执行流程，使程序能根据不同情况进行相应处理，提高程序灵活性和逻辑严谨性。2.讨论集合运算在数据库查询中的作用。答案：集合运算在数据库查询中，如并运算可合并两个查询结果集，交运算获取满足多个条件的公共记录，差运算筛选出在一个结果集中但不在另一个结果集中的记录，方便数据检索和处理。3.讨论关系的性质在实际生活中的体现。答案：自反性如“自己认识自己”；对称性如“朋友关系，若A是B朋友，B也是A朋友”；传递性如“祖先关系，A是B祖先，B是C祖先，则A是C祖先”，这些性质帮助理解和分析生活中的各种关系。4.讨论图论在社交网络分析中的应用。答案：社交网络可用图表示，顶点是用户，边是用户关系。通过图论概念，如度数可分析用户社交活跃度，连通性判断网络群体联系紧密程度，最短路径可找到用户间最快交流途径等。答案单项选择题1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.D10.A多项选择题1.ABCD2.ABD3.ABC