解析卷-青岛版9年级数学下册期末试题附完整答案详解【各地真题】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上2、已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A． B．C． D．3、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y35、一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A． B．C． D．6、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（

）．A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x>1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3 D．当y<0时，x<-17、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是_______cm2．2、二次函数图象的顶点坐标为__________．3、下列关于二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四个结论：①当m＝1时，抛物线的顶点为（1，﹣6）；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为﹣4；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，则x1+x2＞2m，其中正确的是_____．4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为_____．5、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有_______．6、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．7、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB＝6OA＝6，点P是第一象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP，交于点D，当S△PCD：S△ODC的值最大时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N．使∠CMN＝90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请求出点M、点N的坐标．2、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．(1)当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）．(1)求点B坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．4、随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学．某校设立4个服务岗：①卫生服务岗，②防护服务岗，③就餐服务岗，④活动服务岗．王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到4个服务岗．(1)王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为；(2)用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率．5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．(1)求这个抛物线的表达式．(2)点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．(3)①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，求出满足条件的所有点N的坐标．6、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．7、x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x＋3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的闭函数．(1)请说明是1≤x≤30上的闭函数；(2)已知二次函数y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；(3)在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．【详解】解：A、方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】【分析】先求出二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：根据题意得：，解得：或，∴二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b在同一平面直角坐标系内的交点在轴上为或，A、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；B、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项不可能，故本选项符合题意；C、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项有可能，故本选项不符合题意；D、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象和性质，利用数形结合思想解答．3、C【解析】【分析】根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、A【解析】【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性和增减性可判断y1＝y2＞y3，于是得出答案．【详解】解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＝y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性是解题的关键．5、B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握主视图的定义是解题关键．6、D【解析】【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，∴图象的对称轴是直线x==1，故A正确；∵图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，故C正确；如图所示：当y＜0时，x＜-1或x＞3，故D选项错误．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握x上方的部分对应的函数值大于0，x下方的部分对应的函数值小于0是解题关键．7、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．8、A【解析】【分析】观察图象：根据图象开口方向得到a的范围；根据对称轴及a的范围可得b；抛物线与y轴的交点的位置确定c，从而可判断①；当x=-1时y=a-b+c=0，即a+c=b；根据对称性，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0；由对称轴x=-=1得到a=-b，及前面的条件可得2c<b；根据二次函数在顶点处取得最值列式，可确定⑤的正误【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；∵对称轴为直线x=1，在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b>0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不正确；∵当x=-1时，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；∴对称轴为直线x=1，∴x=2时图象在x轴上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③正确；∵x=-=1，∴a=-b，又a-b+c=0，∴-b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不正确；∵抛物线开口向下，∴当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．∴正确的结论是③⑤，共2个故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0，开口向上，函数有最小值，a<0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当Δ=b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题1、258【解析】【分析】根据正方体6个外表面的面积、9个内孔内壁的面积和，减去“孔”在外表面的面积即可．【详解】解：由正方体的6个外表面的面积为5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9个内孔的内壁的面积为1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+126＝258（cm2），故答案为：258．【点睛】本题考查正方体的表面积，求出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键．2、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．3、①②④【解析】【分析】将代入得，化为顶点式，可得顶点坐标，可判断①的正误；计算函数的值，比较与0的大小，可判断②的正误；将解析式化成顶点式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判断③的正误；根据函数图象性质，当，成立时，是否成立，当，成立时，是否成立，可判断④的正误．【详解】解：将代入得，化为顶点式得∴顶点坐标为故①正确；∵∴∴该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点故②正确；∵∴时，函数值最小，值为∵∴时，值最大，值为∴该函数的最小值的最大值为故③错误；由函数的图象可知，当时成立，此时当时，关于对称轴直线对称的点为，此时，若，则有，此时，即∴当，有故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，函数图象与性质，最值，交点个数等知识．解题的关键在于对二次函数知识的灵活运用．4、##【解析】【分析】过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，由于四边形OABC是矩形，且点B和点B′关于直线MN对称．且点B′正好落在边OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N两点的坐标用含a的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出B′C和QB′的长，然后利用勾股定理求出MB′的长，进而求出OC的长．【详解】解：过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，如图所示：∵反比例函数（x＞0）的图象过点M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，设N（a，），则B（a，2），又∵点B和点B′关于直线MN对称，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案为：．【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数表达式，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，作出辅助线构造相似是解题关键．5、③④⑤【解析】【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，判断①；令时，代入二次函数解析式，可判断②；当时，代入二次函数解析式，可判断③；由对称轴，可得，代入②的结论，可判断④；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，y有最大值，所以（），整理得到（），则可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴，∴，故①错误；根据图象知道当时，，∴，故②错误；根据图象知道当时，，故③正确；∵对称轴，∴，由②得，∴，∴故④正确；∵由图象知，抛物线的对称轴为直线，∴当时，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正确；故答案为：③④⑤．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解答此题的关键．6、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．7、-3【解析】【分析】根据表格，选择合适的方法确定函数的解析式，把为转化为求函数值问题解答．【详解】∵y＝a＋bx＋c经过(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，当x=0时，y=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了表格法表示函数，二次函数解析式的确定，求函数值，学会根据表格确定点的坐标是解题基础，灵活运用待定系数法是解题的关键．三、解答题1、(1)y＝﹣2x2+4x+6(2)点P的坐标为（，）(3)存在，M、N的坐标分别为（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当S△PCD：S△ODC的值最大时，即为PD：OD存在最大值，而PD：OD＝PH：OC，进而求解；（3）证明△MHN∽△CGM，则＝2或，即可求解．(1)∵OC＝2OB＝6OA＝6，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，6），则，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+6；(2)当S△PCD：S△ODC的值最大时，上述两个三角形同高，故当S△PCD：S△ODC的值最大时，即为PD：OD存在最大值．由抛物线的表达式知，点C（0，6），由B、C的表达式得，直线BC的表达式为y＝﹣2x+6，过点P作y轴的平行线交BC于点H，则△PDH∽△ODC，则PD：OD＝PH：OC，设点P的坐标为（x，﹣2x2+4x+6），则点H（x，﹣2x+6），则PH＝（﹣2x2+4x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣2x2+6x，OC＝6，∴PD：OD＝PH：OC＝（﹣2x2+6x），∵﹣2×＜0，故PD：OD存在最大值，此时x＝，故点P的坐标为（，）；(3)存在，理由：过点M作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝6，则当△CMN与△BOC相似时，两个三角形的相似比为2或，即MN：CM＝OB：OC＝1：2或MN：CM＝OB：OC＝2：1，设点M的坐标为（x，﹣2x2+4x+6），设点N的坐标为（0，t），∵∠CMG+∠HMN＝90°，∠HMN+∠HNM＝90°，∴∠CMG＝∠HNM，∵∠MHN＝∠CGM＝90°，∴△MHN∽△CGM，∴＝2或，或，解得：x＝0（舍去）或3或或1或，即x＝3或或1或，则与x对应的t＝﹣或或或，故点M、N的坐标分别为（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2、(1)2(2)见解析(3)见解析，y=−【解析】【分析】（1）令12x2−c=0得OB=OC=2c（2）设B点坐标为(x1，12x12−c)，由OC＝2OB得直线BC的解析式y=(12x1−cx1)x．再由2x（3）过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，12x12−c)，C(x2，12x22−c)，由△MBC的内心在直线x＝m上可证△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，从而直线l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC为等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)证明：如图所示，设B点坐标为(x∵OC＝2OB，∴C(−2x设直线BC的解析式为y＝kx，将点B代入，得12∴k∴y=将点C(−2x得2x整理得x1∴x1∴B(−c，−∵D为OA的中点，∴D点坐标为(0，则直线MC的解析式可设为y=k将点C(2c，c)∴直线MC的解析式为y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M为BE的中点；(3)证明：如图，过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，∵△MBC的内心在直线x＝m上，∴∠BMG＝∠CMH，∴△BMG∽△CMH．∴BGCH则有m−x得x1+x2＝﹣2m，∴直线l1的解析式为x＝﹣m．设直线MA的解析式为y＝k2x﹣c，将M(m，12解得k2∴直线MA的解析式为y=1将x＝﹣m代入直线MA的解析式，得P(−m，∴P点在新抛物线y=−1【点睛】本题考查的是二次函数图像的综合运用，难度较大，数量掌握各种函数的应用是解题的关键．3、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四边形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）由题意知，DE//AC且DE＝AC，可证四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），点E在直线AB上，将点E坐标代入求解即可；（3）由题意知，PF∥y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，点P与点C关于抛物线对称，可知PC＝2，如图1，作DG⊥y轴于点G，则DG＝4，OG＝5，根据tan∠PFC=tan∠DCG=CPPF计算求解即可；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，则∠OCH＝90°，tan∠PCH=tan∠DCG=PHCH，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），表示PH，CH，根据正切值求的值，由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知CHHF(1)解：将y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，∴A（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），将A（3，0），C（0，3）代入抛物线解析式y＝﹣x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．(2)解：由题意知，DE//AC且DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），将点E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，a2﹣a﹣12＝0，解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，∴D（4，﹣5）．(3)解：存在．由题意知，PF//y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，如图1，作DG⊥y轴于点G，∵PF//y轴，∴PC⊥y轴，∴点P与点C关于抛物线对称，由二次函数图像的轴对称性得PC＝2，又D（4，﹣5），∴DG＝4，OG＝5，∴tan∠DCG＝DGCG∴tan∠PFC＝tan∠DCG＝，即CPPF又CP＝2，∴PF＝4；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，∴∠OCH＝90°，即∠DCG+∠FCH＝90°，又∵∠PCH+∠FCH＝90°，∴∠DCG＝∠PCH，∴tan∠PCH＝tan∠DCG＝，即PHCH设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），∴PH＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，CH＝m，∴−m解得，∴CH＝，PH＝，又tan∠CFH＝tan∠DCG＝，∴CHHF∴FH＝3，∴PF＝PH+HF＝34综上所述，存在这样的点P使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，此时PF＝4或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与平行四边形的综合，二次函数与相似三角形的综合，正切等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到王老师和张老师被分配到一个服务岗的结果，再利用概率公式求解即可．(1)解：∵设立了四个“服务岗”，而“卫生服务岗”是其中之一，∴王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为，故答案为：；(2)根据题意列表如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16种等可能的结果，其中王老师和张老师被分配到同一个服务岗的结果数为4，所以王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率＝416＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．5、(1)y=−(2)17(3)点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交点式可求a的值，即可求解；（2）由S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分两种情况讨论，通过证明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可证点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC=∠M'MC=45°，延长M'C交对称轴与N''，可证∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；(2)连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴当x＝时，S的最大值为174．(3)①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，

∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用分类讨论思想．6、（1）见解析；（2）∠APB=180°−12α；（3）点P的坐标为：【解析】【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，推导得∠OBP=∠OPA；根据相似三角形的性质，