《矩形（2）》参考课件

5.1矩形(2)温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形合作学习：命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题对角线相等的平行四边形是矩形“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？合作学习：定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.要判定一个四边形是矩形，除了利用定义之外，还有以下定理：试着自己完成对定理1的证明，下面给出定理2的证明已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是矩形。ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴

AD=BC，∵AC=BD，AB=AB∴△ABC≌△BAD∴

∠ABC=∠BAD∵

AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°∴

平行四边形ABCD是矩形（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：四边形平行四边形平行四边形做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（5）内角都相等的四边形是矩形。（4）对角线平分且相等的四边形是矩形。小丁家出现了一件麻烦事:因为家里的铝合金窗关不严,每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢?我有办法!他从家里找来直角尺和卷尺就……如果家里只有一把卷尺或直角尺那小丁还能不能帮妈妈解决问题呢?做一做：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GHBACDEFGH做一做：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________BACDEFGH平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形做一做：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________BACDEFGH矩有一个角为直角的平行四边形是矩形想一想：你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗？数学原理：对角线相等的平行四边形是矩形ADCB例2解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形.DACBＥＦＧＨ∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∵EF是△ABC的一条中位线.证明:∴EF∥AC(三角形的中位线平行于第三边)∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH是△

ABD的一条中位线∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)∴EF⊥EH，即∠HEF=90°.同理，∠EHG=∠HGF=90°.练习AD1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2、下面说法中正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形拓展：在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于零。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明理由。归纳小结1.矩形的定义:

有一角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的特征:(1)四个角都是直角;(2)对角线相等；(3)具有平行四边形的所有特征;(4)既是轴对称图形,又是中心对称图形.3.矩形的识别方法:(1)有一角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是直角;(3)对角线相等的平行四边形是矩形;(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识链：四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。矩形的判定口诀：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A菱形B平行四边形

C矩形D不能确定自我诊断C5CABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：四边形EFGH是矩形。5、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠B