2024-2025学年黑龙江省鸡西二中高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省鸡西二中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，那么从甲地经乙地到丙地共有(    )种不同的走法．A.3 B.5 C.6 D.82.某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有(

)A.25种 B.20种 C.45种 D.500种3.已知P(A)=13,P(AB)=16A.12 B.13 C.164.设随机变量ε的分布列为P(ε=k)=ck(k+1)(k=1,2,3且c为常数)，则P(0.5<ε<2.5)=A.89 B.67 C.785.从0，1，2，3，4，5共六个数字中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有(    )个．A.156 B.108 C.360 D.1806.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取2个球，设X表示取到白球个数，则X的分布列为(

)A.P(X=0)=310,P(X=1)=610,P(X=2)=110

7.已知事件A，B，且P(A)=12,P(B)=23,P(A|B)=A.16 B.49 C.128.从0，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，其中奇数个数为(

)A.36 B.30 C.24 D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(2x−xA.各项系数之和为1 B.二项式系数之和为26

C.存在常数项 D.x410.关于条件概率与全概率公式，下列说法正确的是(

)A.条件概率P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率

B.全概率公式是将一个复杂事件的概率分解为若干个互斥事件的概率之和

C.若B1B2…Bn是样本空间11.若(x−1x)n的展开式中存在常数项，则nA.3 B.4 C.5 D.6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.从4名男生和3名女生中任选3人参加某项活动，其中至少有1名女生的选法共有______种.13.已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(AB)=0.2，则P(A|B)=______．14.已知等差数列{an}，若a1=7，a1015.已知y=x5，在x=3处的导数______．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

从0、1、2、3、4这五个数字中任取三个不同的数字组成三位数，求：

(1)组成的三位数偶数的个数；

(2)组成的三位数中大于200的个数．17.(本小题12分)

已知P(A)=14，P(B|A)=13，P(A|B)=1218.(本小题12分)

求余弦曲线y=cosx在点(π2,0)19.(本小题12分)

有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法种数．

(1)男生必须排在一起；

(2)男、女生各不相邻；

(3)甲乙两人中间必须有3人．20.(本小题12分)

设离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=bk(k+1)，k=1，2，3，4，其中b为常数．

(1)求b的值；

(2)P(X≥2)21.(本小题12分)

某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)设答对一道题得x分，答错一道题得y分，求x，y的值；

(2)若参赛者F的得分不低于70分，则他答对了几道题？

答案解析1.【答案】C

【解析】解：由分步乘法计数原理知，从甲地经乙地到丙地不同的走法共有3×2=6种．

故选：C．

利用分步乘法计数原理求解即可．

本题考查分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．2.【答案】C

【解析】解：某班有男生25人，女生20人，一共有25+20=45人，

从45名学生中任选一名学生担任数学课代表，

则不同的选法有C451=45种．

故选：C．

3.【答案】A

【解析】解：由题意，P(B|A)=P(AB)P(A)=1613=14.【答案】A

【解析】解：∵随机变量ε的分布列为P(ε=k)=ck(k+1)(k=1,2,3且c为常数)，

∴c2+c2×3+c3×4=1，

解得c=43，

∴P(0.5<ε<2.5)=P(ε=1)+P(ε=2)

=c5.【答案】A

【解析】解：①当个位数字是0时，偶数有A53=60个；

②当个位数字是2或4时，偶数有A21⋅A41⋅A42=96个，

∴满足题意的所有偶数个数为6.【答案】A

【解析】解：根据题意可知，一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取2个球，

P(X=0)=C20C32C527.【答案】B

【解析】解：由题意可得P(AB)=P(B)P(A|B)=49．

故选：B．

由条件概率计算公式即可求解．8.【答案】D

【解析】解：根据题意分三步，

第一步，从3，5中取一个排在个位，有2种安排方法，

第二步，0不能在百位，则百位的安排方法有3种，

第三步，在剩下的3个数中任选1个，安排在十位，有3种情况，

故由分步乘法计数原理，奇数的个数为：2×3×3=18．

故选：D．

根据题意，分3步：①从3，5中取一个排在个位，②取一个不为0的数排在百位，③在剩下的3个数中任选1个，安排在十位，进而求解．

本题属于计数问题，考查分步乘法计数原理，属于基础题．9.【答案】ABC

【解析】解：展开式通项公式Tr=C6r(2x)6−r(−x)r=(−1)r⋅26−rC6rx32r−3,r∈N,r≤6，

对于A，取x=1，得各项系数之和为16=1，A正确；

对于B，二项式系数之和为26，B正确；

对于C，由32r−3=0，得r=210.【答案】ACD

【解析】解：A选项，这是条件概率的标准定义，故A正确；

B选项，全概率公式要求事件必须构成样本空间的划分，即互斥且并集为整个样本空间，

且公式为

P(A)=i=1nP(Bi)P(A|Bi)，并非简单的i=1nP(Bi)，选项B忽略了条件概率部分，故B错误；

C11.【答案】BD

【解析】解：(x−1x)n的展开式中通项公式：Tk+1=∁nk⋅xn−k⋅(−1x)k=∁nk⋅(−1)k⋅x12.【答案】31

【解析】解：从4名男生和3名女生中任选3人参加某项活动，其中至少有1名女生，

有1名女生共有C31C42=18种选法；

有2名女生共有C32C41=12种选法；

有3名女生共有C33=1种选法；

其中至少有1名女生的选法共有18+12+1=3113.【答案】0.5

【解析】解：由题意，P(A|B)=P(AB)P(B)=0.20.4=0.5，

故答案为：14.【答案】22753【解析】解：等差数列{an}，a1=7，a10=10，

设等差数列{an}的公差为d，

则a1=7a1+9d=10，解得d=13，

15.【答案】405

【解析】解：根据基本初等函数的导数公式可知，y′=5x4，当x=3时，导数值为5×34=405．

故答案为：40516.【答案】30．

36．

【解析】(1)当个位数字不为0时，个位数字只能从2、4中选一个，有2种选法；

百位数字不能为0，所以百位数字可以从剩下的3个非0数字中选一个，有3种选法；

十位数字可以从剩下的3个数字中选一个，有3种选法．

根据乘法原理，此时组成的偶数个数为2×3×3=18．

当个位数字为0时，

百位数字可以从1、2、3、4

这

4

个数字中任选一个，有4种选法；

十位数字可以从剩下的3个数字中任选一个，有3种选法．

根据乘法原理，此时组成的偶数个数为4×3=12个．

将两种情况的个数相加，得到组成的三位数是偶数的总个数为12+18=30个．

(2)百位数字可以从2、3、4这3个数字中任选一个，有3种选法；

十位数字可以从剩下的4个数字中任选一个，有4种选法；

个位数字可以从剩下的3个数字中任选一个，有3种选法．

根据乘法原理，组成的三位数中大于200的个数为3×4×3=36个．

(1)组成三位数的偶数，需要分个位是0和个位不是0两种情况讨论；

(2)组成大于200的三位数，百位数字只能是2、3、4，进而求解即可．

本题考查计数原理的应用，是中档题．17.【答案】P(AB)=112，P(B)=【解析】解：根据题意，P(A)=14，P(B|A)=13，

则P(AB)=P(A)P(B|A)=14×13=112；

又由P(A|B)=P(AB)18.【答案】解：由题意，y′=−sinx，

则y′|x=π2=−1．

故余弦曲线y=cosx在点(π2,0)的切线斜率为−1．

∴切线方程为y=−(x−π2)，

即x+y−【解析】本题先求出函数y=cosx在x=π2时的一阶导数，即为余弦曲线y=cosx在点(π19.【答案】720种；

144种；

720种．

【解析】(1)第一步：男生必须排在一起，共有A33=6种排法，

第二步：将3名男生看作一个整体，与4名女生进行排列，共有A55=120种排法．

故根据分步乘法计数原理，男生必须排在一起的排法共有6×120=720种．

(2)若男女各不相邻，必须是3名男生将4名女生隔开，

第一步：将4名女生进行排列，共有A44=24种排法，

第二步：将3名男生插入4名女生之间的3个空位中(两端除外，不合题意)，共有A33=6种排法．

故根据分步乘法计数原理，男女各不相邻的排法共有24×6=144种．

(3)甲、乙两人中间必须有3人，

第一步：将甲、乙两人全排列，则共有A22=2种情况，

第二步：在甲、乙两人中间插入3人，可以从剩下的5人中选出3人进行排列，共有A53=60种排法，

第三步：将剩下的2人与排好的5人组成的整体进行排列，共有A33=6种排法．

故根据分步乘法计数原理，甲、乙两人中间必须有20.【答案】54；

38【解析】(1)根据题意，由X的分布列，有P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1，

又由P(X=k)=bk(k+1)，k=1，2，3，4，则有b1×2+b2×3+b3×4+b4×5=1，

即b2+b6+b12+b20=1，变形可得：45b=121.【答案】x=5，y=−1；

15或16或17或18或19或20．

【解析】(1)由题意，A全部答对，总共得100分，总共有20道选择题，

因此每一题得分为100÷20=5分，

根据B答对19题，答错1题，得94分，因此答错一题扣分为19×5−94=1分．

综上所述，x=5，y=−1．

(2)