2025-2026学年度第一学期高三开学统一练习高三数学试题

2025-2026学年度第一学期高三开学统一练习高三数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第I卷（选择题共40分）选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．若，则（A）（B）（C） （D）3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（A）（B） （C） （D）4．设，则下列选项中不正确的是（A）（B）（C）（D）5．已知两个单位向量的夹角为，若，则（A） （B）（C） （D）6．将函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（A） （B）（C） （D）7．已知函数（），，则的最小值为（A）（B）（C） （D）8．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位:）与时间（单位:）的关系为，其中，k是常数.如果在前5h消除了的污染物，那么污染物减少需要花多少时间（精确到）？（，）（A） （B） （C） （D）9．已知定义在R上的函数，集合，，那么“”是“在上单调递减”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件10．已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，.设为的前项和（），则下列结论中正确的是（A）存在唯一的公比，使得（B）存在，使得恒成立（C）若，当时，恒成立（D）当时，恒成立第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.抛物线的准线方程是

.12.，则

.13.若对任意的实数，（）恒成立，则满足条件的一组A，的值为

，

.如图，在直三棱柱中，，，.点在线段上，点到直线的距离的最小值为

.15.已知函数的定义域为R，给出下列四个结论：①使得恒成立的函数存在且有无穷多个；②使得恒成立的函数存在且有无穷多个；③存在在R上单调递减的函数，使得恒成立；④存在函数和实数使得恒成立，且有无穷多个.其中所有正确结论的序号是________．三．解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在中，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题14分）如图，在几何体中，，，，，，.（Ⅰ）若为的中点，求证：；（Ⅱ）若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.18.（本小题14分）某公司为了解，两个地区用户对其产品的满意程度，从地区随机抽取400名用户，从地区随机抽取100名用户，请用户对公司产品评分.该公司将收集的评分数据按照，，，分组，统计如下：地区地区403012020160408010合计400100用频率估计概率.（Ⅰ）对地区所抽取的400名用户按评分区间，，，进行分层随机抽样，从中抽取10名用户参加座谈活动．求参加座谈的用户中，对公司产品的评分不低于60分的人数；（Ⅱ）从，两个地区各随机抽取1名用户，设X为这两人中评分不低于80分的人数，求至少有1名用户评分不低于80分的概率以及X的数学期望；（Ⅲ）若地区用户对该公司产品的评分的平均值为，地区用户对该公司产品的评分的平均值为，两个地区的所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小.（结论不要求证明）19.（本小题14分）已知椭圆.（Ⅰ）求的离心率和短轴长；（Ⅱ）设为原点，直线，动点在椭圆上，过点作的垂线交直线于点，点到直线的距离为1，求的值.20.（本小题15分）已知函数的导数为.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）若函数有两个极值点，求的取值范围.21.（本小题15分）已知数列，若（），则称数列为的m项递增子列；若（），则称数列为的m项递减子列.规定：数列任意一项都是它的1项递增子列或1项递减子列.（Ⅰ）写出数列2，7，4，5，6，3，8，1的一个4项递增子列和一个4项递减子列；（Ⅱ）已知数列的s项递减子列末项的最大值为，数