解析卷-黑龙江省东宁市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合测试试题（含答案解析）

黑龙江省东宁市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大3、在平面直角坐标系中，直线与关于直线对称，若直线的表达式为，则直线与y轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．4、如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5、为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(

)A．A B．B C．C D．D6、一次函数的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（

）A． B． C． D．8、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（

）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若函数是正比例函数，则的值是______．2、把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=-1时，y=_________．3、已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第_______象限.4、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）5、一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为_____．6、已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________．7、已知在一次函数的图象上有两点，则的大小关系是：_________三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程（米）与时间（分）之间的关系．

（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？2、如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．3、小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发______分钟追上小军；（2）求所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．4、两个一次函数的图象如图所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．5、如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．6、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？7、数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．注水时间05101520…水面高度45678…①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．【详解】解：一次函数，∵∴图象一定经过一、三象限，∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三象限，∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．2、C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选C【考点】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3、D【解析】【分析】先求解与轴的交点坐标，再求解关于的对称点的坐标即可得到答案．【详解】解：如图，，令令作关于直线对称的点直线与关于直线对称，即上图中的直线与直线关于直线对称，所以直线与y轴的交点坐标为：故选：【考点】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】由函数的概念求解即可．【详解】①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意；②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函数，不符合题意；③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函数，不符合题意；④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意；所以正确的的序号有①④，故选：B．【考点】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念．5、A【解析】【详解】试题分析：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A．考点：函数的图象．6、C【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵解析式中，，，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．熟练掌握是解决问题关键．7、D【解析】【分析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．【详解】解：由题意可得k<0，且，A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意，故选D．【考点】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．8、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，∴y1<y2．故选B．【考点】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得．故答案为：1．【考点】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．2、

-2【解析】【分析】根据一次函数的一般形式：形如(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，即可转化．把x=-1代入转化后的一次函数即可求得y．【详解】解：（1）由一次函数的一般形式是，则3x-2y=1移项得：2y=3x-1系数化为1得：（2）将x=-1代入，即可求得y=-2．故填，-2．【考点】本题考查一次函数的一般形式，掌握将二元一次方程转化为一次函数的一般形式．3、一.【解析】【详解】试题分析：首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．试题解析：∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．4、<【解析】【分析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1>x1-3，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝―2x＋3中，k=-2＜0，∴该一次函数随x的增大而减小，∵＞x1―3，∴＜．【考点】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．5、（0，1）【解析】【分析】作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线DC′的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：如图：作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，∵DC长为定值，∴当PD＋PC的值最小时，△DPC周长最小，∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（−1，0），设直线DC′为：y＝kx＋b，把C′（−1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线DC′的解析式是解题关键．6、【解析】【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，），再用待定系数法求出解析式即可．【详解】解：因为y随x的减小而减小，所以当时，；当时，．把代入，得，解得．【考点】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，）是解答此题的关键．7、【解析】【分析】根据一次函数的性质（增减性）即可得．【详解】一次函数中的，随x的增大而减小，又两点在一次函数的图象上，且，，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．三、解答题1、（1）2000，20；（2）5分钟；（3）米/分【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以得到小刚修车用了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得小刚修车以前的平均速度．【详解】（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．【考点】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【考点】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．3、（1）6；（2）；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【解析】【分析】（1）由图像可知，，的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；（2）设所在直线对应的函数表达式为，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式，得；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，通过所在直线对应的函数表达式，可知，观光车到达观景点的时间为，因此观光车比小军早到达观景点．【详解】解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军,观光车是在15min时出发,∴,∴观光车出发6分钟后追上小军；（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：解得：∴函数表达式为；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，∵观光车函数表达式为，∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，∴，∴观光车比小军早8分钟到达观景点．答：（1）观光车出发6分钟追上小军；（2）所在直线对应的函数表达式为；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【考点】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．4、(1)l1为y＝－x＋1，l2为y＝－x－3；(2)C(－，)；(3).【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式；（2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可．（3）利用三角形的面积求解．试题解析：解：（1）设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得，，，解得：，．所以l1的解析式为y=﹣x﹣3，l2的解析式为y=﹣x+1；（2）联立方程组，解得：，所以两个一次函数图象的交点坐标（，）；（3）三角形的面积==．点睛：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式．5、(1)8(2)(3)【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入，得，解得；(3)令，由，得，∴．（舍去）由，得，∴．∴输出的y值为0时，输入的x值为．【考点】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．6、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇