基础强化青岛版8年级数学下册期末试题附完整答案详解（全优）

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-42、一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或3、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm8、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为_____米．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．3、定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式________．4、若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为________.5、已知，则x的值为_________．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．7、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务，（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，于点，E；（3）分别作线段CD，CE的垂直平分线，两线交于点P；（4）作直线CP．直线CP即为线段AB的垂直平分线．简述理由如下：连接PD，PE，由作图知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，则，即射线CP是∠ACB的平分线∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分线段，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图（2），（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，作射线CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交射线CA，CB，于点，E；（3）连接BD，AE，交于点Q；（4）作直线CQ．直线CQ即为线段AB的垂直平分线．任务：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依据是．（填序号）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小军作图得到的直线CQ是线段AB的垂直平分线吗？请判断，并说明理由；(3)如图（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，点D，分别是射线，CB上的动点，且CD＝CE，连接，AE，交点为点P．当∠PAB＝45°时，直接写出线段的长．2、如图，，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处．(1)如图1，点在的内部，若，，求的度数．(2)如图2，若，，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长．(3)如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，，求此时的长．3、计算：(1)计算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．4、计算：(1)；(2)．5、对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P（点P在图形W上），给出如下定义：若点，……，都在图形W上，且，那么称点，，……，是图形W关于点P的“等距点”，线段，，……，是图形W关于点P的“等距线段”．(1)如图1，已知点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判断：点B，C△ABC关于点O的“等距点”，线段OA，OB△ABC关于点O的“等距线段”；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时，请在图1中画出线段，；(2)如图2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若点C，D是△AOC关于点P的“等距点”，求点D的坐标；(3)如图3，已知C（a，0）在x轴的正半轴上，．点P（x，0），△AOC关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个点是点O，请直接写出点P横坐标的取值范围．（用含a的式子表示）6、7、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴，即且，∴，且∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数的和．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据题意已知两直角边长分别为3，4，勾股定理即可求得第三边即斜边的长【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，第三边长是故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解【详解】解：，故无理数有：π，，0.1001000100001…，共个，故选：C．【点睛】本题考查了对实数分类的理解，掌握无理数的定义，准确求得一个数的立方根是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．【详解】A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意，C.不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意，D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【解析】【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．【详解】A.0.3=B.，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D.，故D不是最简二次根式，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．8、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．二、填空题1、1.6【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴点P到边AB距离的最小值是2-2．故答案为:2-2．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置．3、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函数y=-2x+1与x轴和y轴的交点坐标，再求得它们关于直线y=x对称点的坐标，据此即可求得函数y=-2x+1的反函数的解析式．【详解】解：在y=-2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=，即函数和x轴的交点为(,0)，和y轴的交点坐标为(0,1)，所以两点关于直线y=x对称的点的坐标分别为(0,)和(1,0)，设函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=-x+，故答案为：y=-x+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，理解新定义，求出已知点关于直线y=x对称点的坐标是解决本题的关键．4、【解析】【分析】两直线平行时，它们的自变量系数k值相等，即可得出答案．【详解】解：∵直线y＝（2m＋4）x＋m−3平行于直线y＝−x，∴2m＋4＝−1，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了两直线的相交与平行问题，解题的关键是理解两直线平行时，自变量系数k值相等．5、5【解析】【分析】利用立方根的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：5【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根是解题的关键．6、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再由面积法求出CD的长即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案为：4，．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7、12【解析】【分析】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．【详解】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深为12尺，故答案是：12．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、(1)①(2)是，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）根据小明的作图步骤可得由作图知△PCD≌△PCE的依据是SSS；（2）根据题意证明，可得，根据等边对等角可得，进而根据垂直平分线的性质判定定理即可得证；（3）过点作于点，由（2）可知，进而可得，分点在上方和下方两种情形，分别勾股定理解直角三角形求解即可．(1)PD＝PC＝PE，△PCD≌△PCE故答案为：①(2)是，理由如下：由作图可知：CA＝CB，，又，，，，，,直线是线段的垂直平分线(3)如图，过点作于点，由（2）可知，①当在上方时，如图，又②当点在的下方时，如图，同理可得综上所述，的长为或【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，理解题意，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．2、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根据折叠知，，根据三角形内角和定理即可求得答案；（2）根据，由等边对等角可得，设度，根据三角形内角和为180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，过作于，根据勾股定理求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长；（3）①当点在上方时，②当点在下方时，设，则，勾股定理求解即可；(1)由折叠知，，同理得，∴.(2)如图，∵，∴，设度，∵，∴度，∴，解得，即，过作于，∵，∴，∴.(3)当点在上方时，如图3-1∵，，直线，∴，设，则，又由折叠知：，，∴，在中，根据勾股定理，得解得，即；当点在下方时，如图3-2由折叠知：，，∴，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，即.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角求角度，勾股定理，分类讨论是解题的关键．3、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根据平方根，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；（2）先移项，再根据平方根的性质，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移项得：，∴或，解得：或-1．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根的性质，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算，进而化简得出答案．(1)；(2)【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．5、(1)①是；不是；②见解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根据题意可得，，结合题中定义即可得出结果；②根据题意及题中“等距点”可得，由相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，，此时“等距线段”最短，据此作图即可得；（2）根据勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，结合题意可得：，，结合图形即可得出点的坐标；（3）分两部分进行讨论：①当时，点P为线段OC的中点；②当时，；结合题中“等距点”的定义及含角直角三角形的性质依次分析即可得出点P横坐标的取值范围．(1)解：①∵点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴点B，C是关于点O的“等距点”，线段OA，OB不是关于点O的“等距线段”；故答案为：是；不是；②∵关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，∴，当相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，，此时“等距线段”最短，如图所示：(2)解：如图所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(