解析卷冀教版8年级下册期末试题含完整答案详解【全优】

冀教版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（）A． B． C． D．2、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，，，若，则等于（）A． B． C． D．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（）A．2 B． C． D．4、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm6、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)7、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、函数的定义域为__________．2、如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．3、已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是________边形．4、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．5、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．6、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．7、如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中：（1）斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；（2）点到点的最大距离是___．8、如图，正方形的对角线、相交于点O，等边绕点O旋转，在旋转过程中，当时，的度数为____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．2、为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，调查后发现这部分学生的零花钱数额在150元以内，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额/元人数（频数）百分比0≤x＜30615%30≤x＜6012a60≤x＜901640%90≤x＜120b10%120≤x≤1502c请根据以上图表，解答下列问题：(1)分别计算被调查的总人数、a、b、c的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若将被调查学生的零花钱数额绘制成扇形统计图，求零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数．3、如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A（﹣a，0）、点B（﹣a．b），且a、b满足：b12．(1)求A、B点坐标；(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．4、已知一次函数，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图像；(2)根据图像回答：当__________时，；当__________时，；当__________时，．5、在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示．(1)若，则点，，的坐标分别是（），（），（）；(2)若△是以为底的等腰三角形，①直接写出的值；②若直线与△有公共点，求的取值范围．(3)若直线与△有公共点，求的取值范围．6、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．7、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE．(1)根据题意补全图形，并证明∠CAD=∠BDE；(2)用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，点M的横坐标为，点的纵坐标为，点M的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．2、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵，∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四边形AECF为平行四边形，∵EA=EC，∴▱AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．4、B【解析】【分析】根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．【详解】解：∵点A(−3,2m−4)在∴，解得：，∵点在y轴上，∴解得：，∴点的坐标为，即在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．5、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．7、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，故点P在第三象限．故选C．【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．二、填空题1、且【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得：由①得：由②得：所以函数的定义域为且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.2、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、八##8【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：正比例函数的函数值随增大而减小，，，即直线：中的，，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．5、【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．【详解】解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．6、##【解析】【分析】根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．【详解】解：∵x=，∴1＜x＜2，∴y=－x+2=－+2=，即输出的y值为，故答案为：．【点睛】本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．7、否【解析】【分析】（1）设斜边中点为，根据直角三角形斜边中线即可；（2）取的中点，连接、、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、、Q三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．【详解】解：（1）如图，设斜边中点为，在运动过程中，斜边中线长度不变，故不变，故答案为：否；（2）连接、、，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有，当、、三点共线时，则有，此时，取得最大值，如图所示，为中点，，又，，．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、Q、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键．8、或【解析】【分析】分两种情况：①根据正方形与等边三角形的性质得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，可判断△ODE≌△OCF，则∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可证得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠BOF，即可得答案．【详解】解：情况1，如下图：∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OC，∠AOD=∠COD=90°，∵△OEF是等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（∠COD-∠EOF）=×（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+15°=105°；情况2，如下图：连接DE、CF，∵四边形ABCD为正方形，∴OC＝OD，∠AOD=∠COB＝90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOE＝∠COF＝（360°-∠COD-∠EOF）=×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，∴∠BOF＝∠COF-∠COB=105°-90°=15°，∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-15°=75°，故答案为：105°或75°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，做题的关键是注意两种情况和证三角形全等．三、解答题1、(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果．(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．∴EH＝FG＝AD，BC，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+8＝12．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．2、(1)调查总人数是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%；(2)见解析(3)零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数为144°【解析】【分析】（1）根据频率＝可求出调查人数，进而求出a、b、c的值；（2）根据b的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中零花钱数额为“60≤x＜90”的学生占调查学生总数的40%，即相应的圆心角的度数占360°的40%，计算得出答案．(1)解：调查人数为：6÷15%＝40（人），a＝12÷40×100%＝30%，b＝40×10%＝4，c＝2÷40×100%＝5%，答：调查总人数是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%；(2)解：补全频数分布直方图如图所示：(3)解：360°×40%＝36°，答：零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数为144°．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，掌握频率＝是解决问题的关键．3、(1)A（﹣4，0），B（﹣4，12）；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可．（2）如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．证明△BHE≌△FJE（ASA），推出BH=FJ=10，可得结论．（3）分三种情形讨论求解①如图2中，当0≤t≤4时，重叠部分是四边形MNA′O′．②如图3中，当4＜t≤8时，重叠部分是四边形MNKP．③如图4中，当8＜t＜12时，重叠部分是四边形BMPC．④当t≥12时，没有重叠部分；(1)解：∵b12，∴，∴a=4，b=12，∴A（﹣4，0），B（﹣4，12）．(2)解：如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF2．(3)解：∵OA=OD=4，∴AD=，∴当A'与D重合时，t=4；当MO'与BC重合时，A'运动的路径长为8，此时t=8；当NA'与BC重合时，A'运动的路径长为12，此时t=12；①如图2﹣1中，当0≤t≤4时，重叠部分是四边形MNA'O'，在Rt△ANA'中，∵AN2+A'N2=A'A2，∴NA'=，∴S=MN•NA'=4t=2t．②如图2﹣2中，当4t≤8时，重叠部分是四边形MNKP，4、(1)画图见解析(2)【解析】【分析】（1）先列表，再描点，再连线即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，可得答案.(1)解：列表：描点并连线(2)解：当则函数图象在轴的上方，当时，则函数图象在点的下方，当时，结合图象可得：故答案为：【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，掌握“利用描点法画一次函数的图象，结合函数的图象与性质求解不等式的解集与方程的解”是解本题的关键.5、(1)-3，3，1，3，-3，-1(2)①-2；②(3)或【解析】【分析】（1）分别以、、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，，的坐标；（2）①根据平行公理得，、在同一直线上，、、在同一直线上，可得是等腰三角形△的中位线，求出，即可得的值；②由①求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解；（3）由题意用表示出点，，的坐标，画出图形，求出直线与△交于点，时的值即可求解．(1)解：，，，轴．以为对角线时，四边形是平行四边形，，，将向左平移2个单位长度可得，即；以为对角线时，四边形是平行四边形，，，将向右平移2个单位长度可得，即；以为对角线时，四边形是平行四边形，对角线的中点与的中点重合，的中点为，，．故答案为：，，；(2)解：①如图，若△是以为底的等腰三角形，四边形，，是平行四边形，，，，、、在同一直线上，、、在同一直线上，，是等腰三角形△的中位线，，，，，，，；②由①得，，．当直线过点时，，解得：，当直线过点时，，解得：，的取值范围为；(3)解：如图，，，，，．连接、交于点，四边形是平行四边形，点、关于点对称，，直线与△有公共点，当直线与△交于点，，解得：，时，直线与△有公共点；当直线与△交于点，，解得：，时，直线与△有公共点；综上，的取值范围为或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解．6、(1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利