考点解析-黑龙江省安达市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项测试练习题（含答案详解）

黑龙江省安达市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（

）A． B． C． D．2、如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（

）A． B． C． D．3、下列命题中，假命题是（

）A．正方形都相似 B．对角线和一边对应成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角为60°的两个等腰梯形相似4、下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有(

).A．①②③④ B．①④ C．②④ D．①②④5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°6、已知，在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（

）A．76° B．65° C．56° D．54°7、给定下列条件，不能判定三角形为直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C8、下列命题中，是真命题的有（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____．2、请把以下说理过程补充完整：如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．解：因为∠1＝∠2，根据___________，所以EF∥________．又因为AB∥CD，根据___________，所以EF∥________．根据____________，所以∠E＋________＝_________°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E与∠C互为补角．3、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．4、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．5、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．6、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．7、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图1，，BD平分，，过点A作直线，延长CD交MN于点E(1)当时，的度数为______．(2)如图2，当时，求的度数；(3)设，用含x的代数式表示的度数．2、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．3、如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．4、如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．5、如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．(1)求证：；(2)如果，，试证明．6、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为（用、、的代数式表示）．7、（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3、B【解析】【分析】根据命题的定义判断真假即可；【详解】B没说清楚一边是矩形的长还是宽；故答案选B．【考点】本题主要考查了命题的知识点，准确判断是解题的关键．4、D【解析】【分析】对于①,根据对顶角的性质即可判断命题正误;对于②,根据平行线的判定定理判断命题的正误;对于③,根据绝对值的性质知a=b,据此判断命题③的正误;对于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,据此判断命题的正误,综上可选出正确答案.【详解】解：对于①,由对顶角的性质知,对顶角相等,故命题①为真命题;对于②,同位角相等,两直线平行,故命题②为真命题;对于③,如果|a|＝|b|,则a=b,故命题③为假命题;对于④,若x＝2，则2|x|－1＝3，故④为真命题.综上可知,命题是真命题的有①②④.故选D.【考点】本题主要考查命题,熟知平行线及绝对值等各知识是解题的关键.5、D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【考点】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据三角形的内角和是，即可求解．【详解】，，在中，，，在中，，，故选：D．【考点】本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．【详解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合题意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合题意；C、设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合题意；D、设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是钝角三角形，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．【考点】本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．二、填空题1、126°【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠DEN＝27°，再利用翻折不变性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根据平角的性质即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不变性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案为126°．【考点】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一条直线的两条直线平行；CD；两直线平行，同旁内角互补；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得EF与CD平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代换得到∠E＋∠C＝180°．【详解】解：因为∠1＝∠2，根据_内错角相等，两直线平行，所以EF∥__AB_．又因为AB∥CD，根据_平行于同一条直线的两条直线平行，所以EF∥__CD___．根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E与∠C互为补角．【考点】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【考点】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．4、这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；

假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【考点】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．5、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则．【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键．6、115【解析】【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．故答案为：115．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．7、①②④【解析】【分析】根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．【详解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，三、解答题1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意证明，进而可得，根据，即可求解．继而可得，即可求得；（2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，进而根据即可求解．（3）根据（1）（2）的方法分类讨论即可求解．(1)解：BD平分，，，，，，，，，，，故答案为：，(2)解：由（1）可知，，，，，，，(3)解：设，，，，，当点在点的左侧时，，当点在点的右侧时，，．【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2、∠DEC=58°．【解析】【分析】先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论．【详解】在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．【考点】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.3、见解析【解析】【分析】根据条件证明△ABC≌△DEF即可得解；【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【考点】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，结合平行线的性质求解是解题的关键．4、102°【解析】【分析】由三角形内角和可得∠BAC=80°，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解．【详解】解：在中，（三角形内角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性质）．∵AD平分（已知），∴（角平分线的定义）．在中，（三角形内角和定理）．∵（已知），（已证），∴（等式的性质）．【考点】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．5、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求得∠ACB，进而说明∠ACB=∠3，然后运用同位角相等、两直线平行即可证明；（2）先根据两直线平行、内错角相等可得，进而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，运用平行线的性质可得∠BFE=∠B