解析卷人教版8年级数学下册《平行四边形》同步测评试题（解析版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，，则ABCD的面积为（

）A．24 B．32 C．40 D．482、如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．63、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（）A．36° B．30° C．27° D．18°4、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．2、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．3、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是_____．4、七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为，那么________．5、正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．2、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．

（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，．（1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为．4、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（取1.732）5、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，在和中，∵，，，，则的面积为，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．2、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．【详解】解：连接BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称—最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出．【详解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．4、B【解析】【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：由题意可得：，∴四边形是菱形．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．5、C【解析】【分析】作，求得、的长度，即可求解．【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，，∴∴为等腰直角三角形则，解得∴故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．二、填空题1、10【解析】【分析】过E作EF⊥AD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可．【详解】解：过E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在Rt△FEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案为10．【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．2、【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CF＝AF＝5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质．3、1【解析】【分析】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．【详解】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，∴∠ECD=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．4、4【解析】【分析】设阴影小正方形的边长为xcm，根据阴影部分的面积刚好是大正方形里梯形的面积，求出x的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4xcm，最后求出边长a即可．【详解】解：设阴影小正方形的边长为xcm，由题意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的边长为cm，则大正方形的对角线长为4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案为：4．【点睛】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．5、8【解析】【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】解：×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．三、解答题1、见详解【分析】由题意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，则有∠BAE=∠DCF，进而问题可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵E，F是对角线AC的三等分点，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．2、（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四边形，所以BD=12cm，则BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，则AC垂直于BD，即有，故AB可求；

（3）根据四边形AECF是菱形，求得，根据平行四边形的性质得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，EO＝OF，∵BO＝OD＝6cm，∴，∴，∴，∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则，，；∴当AB为时，平行四边形是菱形；（3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=时，四边形AECF是菱形，∴EO＝6−t=4，∴EF=8，∴菱形AECF的面积＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算．3、（1）四边形是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明从而可得结论；（2）先求解再求解的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形是菱形，理由如下：，四边形是平行四边形，∠ACB＝90°，D为AB中点，四边形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D为AB中点，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.4、2598元【分析】根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金．【详解】连接BD，AD相交于点O，如图：∵四边形ABCD是一个菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵菱形的周长为40m，∴菱形的边长为10m，∴BD＝10m，BO＝5m，∴在Rt△AOB中，m，∴AC＝2OA＝m，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH＝BD＝5m，EF＝AC＝5m，∴S矩形＝5×5＝50m2，则需投资资金50×30=1500×1.732≈2598元【点睛】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．5、（1）3秒后平行于轴；（2）或．【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再