《二次函数的性质》参考课件2

1.3二次函数的性质运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=-2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.

当x=

时，函数y最大值是____.

当x____0时,y<0

(0,0)直线x=0y轴右y轴左000y=-2x2≤≥

y

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.

当x=

时，函数y最小值是____.

当x____0时,y>0

(0,0)直线x=0y轴右y轴左00≤≥

0y=2x2yx抛物线y＝a(x+m)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-m(-m、k)减小增大增大减小二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二次函数与一元二次方程

二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,

交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y1、二次函数y=x2-４x+3

的对称轴是2、一抛物线y=-2x2的形状相同，顶点为（1，-4），则它的函数解析式为3、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个巩固训练:4、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：⑴y=2x２-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy例题教学已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。xoyxyo(0,c)(0,c)..y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c..五点法:1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为__________.

yxo尝试成功2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。3、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值⑴y=2x2-8x-3⑵y=-5x２＋３√２x-44、二次函数y=x2＋bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上，那么b等于多少？拓展提高

如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ拓展提高如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB即S＝(0<x<2）

当P在线段AB的延长线上时

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有