《同底数幂的乘法（1）》参考课件

3.1同底数幂的乘法

（第1课时）

102×105

×107

等于多少呢？

问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，1年以365天计，光的速度大约是3×105

千米/秒.

一年以3×107

秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？3×105×3×107=9×102×105

×107

102×（千米）指数底数幂回顾思考＆an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想:

（m、n都是正整数）?(1)23×22

＝(

)×(

)

＝

＝2()填一填(2)

4×3

＝(

)×(

)

＝

＝()(3)

＝(

)×(

)

＝

＝5(

)＝23＋22×2×22×22×2×2×2×257＝4＋35×5×…×55×5×…×55×5×…×5即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am·an=am+n(m,n都是正整数)底数不变指数相加猜想:

am·an=?(当m、n都是正整数)

am

·an=

am+n

(当m、n都是正整数)一般地，am

·an

·ap

等于什么？想一想:猜想:am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)

方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个ap个a=am+n+p开头问题中第100颗行星与地球之间的距离约为千米。9×102×105

×107

9×1014=9×102+5+7=9×1014（千米）例1计算下列各式,结果用幂的形式表示：(1)78×73(2)(-2)8×(-2)7

(3)6×64

解:(1)

78×73=78+3=

711

(2)(-2)8×(-2)7=

(-2)8+7=

(-2)15=-215

(4)x3·x5=x3+5=x8

(6)(a-b)2(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5

(4)x3·x5

（5）32×(-3)5

(6)(a-b)2(a-b)3做一做(3)6×64

=61+4=65（5）32×(-3)5=-35×32=-37

例2、我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？解:2.566千万

亿次=2.566×107×108次,24时=24×3.6

×103秒.答:它一天约能运算2.2×1020次.（乘法的交换律和结合律）=(2.566×24×3.6)×(107×108×103)=221.7024×

1018≈2.2×1020(2.566×107×108)×(24×3.6×103)练一练:运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：27×23(2)

(-3)4×(-3)7(3)

(-5)2×(-5)3×54(4)

(x+y)3×(x+y)解:(1)27×23=27+3=210(2)

(-3)4×(-3)7=

(-3)4+7=(-3)11=-311(-5)2×(-5)3×54=(-5)2×(-5)3×(-5)4=(-5)2+3+4=(-5)9=-59(4)

(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

(-7)8·73=711

a·a6=a7×

×

××××

判一判

（3）x2·x3=x6

()（4）(-7)8·73=(-7)11()（5）a·a6=a6()（6）m+m3=m4()

通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?1.同底数幂相乘时,指数是相加的；2.注意am·an与am+an的区别；3.不能疏忽指数为1的情况；4.若底数不同，先将底数化为一致.拓展训练课堂小结am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底