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4.5相似三角形的性质及其应用（1）课前复习:（1）什么叫相似三角形？

对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线例1结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.∽,,,¢¢¢¢¢DDDAAD与kCBAABC的比。求这两个三角形的角平分线相似比为如图自主探究相似三角形的性质结论：相似三角形对应边上高的比等于相似比.如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，其中AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，求AD和A′D′的比。类似结论D'C'B'A'DCBA自主思考---结论：相似三角形对应边上中线的比等于相似比.△ABC∽△A′B′C′,相似比为AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的一条中线，求AD和A′D′的比。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.250.253．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.

已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线,P是它们的交点.例2求证：思考：如果再作BC边的中线AF，AF会经过点P吗？证明：如图，连结DE∵BD，CE是△ABC的两条中线∴DE平行且等于∴∠EDB=∠DBC,∠DEC=∠ECB

已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线,P是它们的交点.求证：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。重心三角形的重心分每条中线成1:2的两条线段。例2

已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB,AC,BC上的点，DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G.求证：DG=EG.练习1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对

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