福建省福州市仓山实验中学金山分校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2024-2025（上）仓山区实验中学金山分校七年级校内期末模拟检测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题）1.如果水平面升高时水位变化记作，那么水平面下降时水位变化记作（）A. B. C. D.2.据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模，仅移动端应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下面去括号正确的是（）A. B.C. D.5.下列等式的变形中，运用性质错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（）A. B. C. D.7.如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则的值是（）A.5 B.1 C.3 D.8.下列说法正确的个数有（）①若，则点是中点；②两点确定一条直线；③射线与射线是同一条射线④线段就是点到点之间的距离；A.1 B.2 C.3 D.49.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.10.如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（）A.N或P B.M或R C.M或N D.P或R二、填空题（共6小题）11.要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：______．12.若，，则______（填“＞”，“＝”或“＜”）．13.多项式中次数最高的项是______．14.兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．15.若代数式，则代数式值是______．16.一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，=______度.三、解答题（共11小题）17.计算：（1）（2）18.下面是小明解方程的过程：解：去分母，得，（第一步）去括号，得，（第二步）移项，得，（第三步）合并同类项，得，（第四步）系数化为1，得．（第五步）根据解答过程完成下列任务．任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请你求出该方程的解．19.化简求值：，其中．20.一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21.元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题：（1）购买个书包需要多少元？（请用含式子表示）（2）小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由．22.如图，已知线段，，，射线．实践与操作：在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与探究：若点是线段的中点，点是线段的中点．请在上图中标出点，；猜想：线段与有怎样的数量关系，并说明理由．23.定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．（1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；（2）若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值；（3）关于x，y两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值．24.实践与探究田径比赛中，在进行4000米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么这样呢?如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利，原因是内侧跑道的路程较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．【问题情境】如图①是某校操场实物图，图②是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径R为36米．（取）【数据计算】（1）分别求出最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度；（2）在活动中发现最外沿跑道周长b随跑道宽度a（距最内圈距离）的变化而变化，用含a的代数式表示b．【问题解决】（3）现学校计划铺设宽度为1米的跑道共8条，则该校操场最外沿道路周长为多少米？（4）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在所在直线上，起点设在图②所示右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方，如图③所示，第1道、第2道、第3道，起跑线、中，与的长相等，求的长．（结果精确到米）25.如图1，点是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为（单位：秒）（1）如图2，当、重合时，_______；（2）当时，_______，当时，_______；（3）如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出的值

2024-2025（上）仓山区实验中学金山分校七年级校内期末模拟检测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（共6小题）【11题答案】【答案】两点确定一条直线【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】16【15题答案】【答案】2000【16题答案】【答案】105三、解答题（共11小题）【17题答案】【答案】（1）3（2）【18题答案】【答案】任务一：①等式的基本性质2；②三，移项时要变号；任务二：见解析【19题答案】【答案】，【20题答案】【答案】这个角的度数为，它的补角为，它的余角为．【21题答案】【答案】（1）元（2）有这种可能性，理由见解析【22题答案】【答案】画图见详解，，证明见解析【