2021-2025年中考数学试题分类汇编：圆（55题）（江西专用原卷版）

专题06圆（55题）

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1.（2023•江西•中考真题）如图，点A,B,C,。均在直线/上，点P在直线/外，则经过

其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

产・

ABCD

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.（2024•江西•中考真题）如图，48是0。的直径，AB=2,点C在线段A8上运动，过点

。的弦将OBE沿翻折交直线A8于点尸，当OE的长为正整数时，线段心的

3.（2025•江西•中考真题沏图，点4,8,C在0。上，ZAC8=35。，以取，3C为边作oA8C£）.

图1图2

⑴当8C经过圆心。时（如图1）,求/。的度数；

（2）当AO与。。相切时（如图2）,若。。的半径为6,求AC的长.

4.（2024•江西•中考真题）如图，人B是半圆O的直径，点。是弦AC延长线上一点，连接

BD,BC,NO=ZABC=600.

D

c

O

⑴求证：是半圆。的切线;

（2）当BC=3时，求人。的反.

5.（2023•江西•中考真题）如图，在VA8C中，A3=4,ZC=64°,以A8为直径的。。与AC

相交于点。，E为ABD上一点、，且乙3=40".

⑴求BE的长;

⑵若NE4£>=76。，求证：CA为0。的切线.

6.（2022•江西・中考真题）（1）课本再现：在00中，NA08是A8所对的圆心角，NC是A8

所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心。与/C的位置关系

进行分类.图I是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种

位置关系中任选一种情况证明NC=g/4OB：

（2）知识应用：如图4,若。。的半径为2,抬,。4分别与。。相切于点4,B,ZC=60°,

求始的长.

7.（2021•江西•中考真题）如图1,四边形A8CD内接于GO,AO为直径，过点C作CE人A8

于点E,连接4c.

（1）求证：NCAD=NECB；

（2）若CE是。。的切线.ZC4D=30°,连接OC,如国2.

①请判断四边形4BCO的形状，并说明理由；

②当47=2时，求A。，AC与。。围成阴影部分的面积.

0000

一、单选题

8.（2025・江西萍乡•二模）如图，正六边形/WCQEF的边长是3,连接A。，P是AO上的动

点，连接相，PC.若尸B+PC的值是整数，则点/，的位置有（）

A.3处B.5处C.7处D.9处

9.（2025・江西抚州•二模）如图,边长为4的正方形ABC。中，半径为1的。。在正方形A8CO

内平移（。。可以与该正方形A3C。的边相切），设点B到。。上的点的距离为x,且尤是

整数，则x的值所有情况有（）

AD

A.3种B.4种C.5种D.6种

10.（2025•江西赣州•二模）阿基米德不仅是物理学家，还是伟大的数学家，阿基米德折弦定

理就是圆中关于弦的一个定理，其条件大致如下:如图，AB,为0。的两条弦（48<8C）,

点E是ABC的中点，过点E作9于点。，根据以上条件，下列说法错误的是：）

A.AB+BE=CE

B.连接BE、CE,则=

C.CD=BD+AB

D.作射线EO交。。于点尸，则所平分/ABC

11.（2025•江西宜春•一模）一张直径为12cm的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角

12.（2025•江西南昌•一模）如图，点M（0,-2）,N（O,-8）,半径为5的。A经过点M,N,

则点A的坐标为（）

二、填空题

13.（2025•江西九江•一模）如图，VA8C内接于O。，3。是。。的直径，ZCBD=2\0,则

/A的度数为.

14.（2025•江西新余•三模）如图，在矩形A8CD中，/S=4,/3C=3.点£在边CD上，且CE=3,

M,N分别是边A8,AD上的点，且8M=AN=1,〃是线段座上的动点，当△PMN是直

角三角形时，8P的长为.

15.（2025•江西南昌•二模）在VA8c中，AB=AC,4=45。,8C=4,以点B为圆心，8c的

长为半径画弧，交AC于点D,连接4。，则图中阴影部分的面积为.

16.（2025•江西抚州・二模）如图，以A8为边作等腰三角形ABC,ZC=120°,若。。的半

径为2cm,弦A8的长为2j§cm,点。在。。上，若/%B=g/劭C,则CO的长为

17.（2025•江西新余•二模）如图，以A8为边作等腰三角形A6C,ZC=120°,若。。的半

径为2cm,弦A5的长为2x/?cm,点力在。0上，若=则CO的长为.

18.（2025•江西宜春•一模）如图，在平面直角坐标系X。），中，O尸与x轴交于B,C两点,

与），轴交于点A,且OB=OC=2OA=4,则圆的半径为

三、解答题

19.（2025.江西南昌•三模）在正方形网格中，圆经过格点A,从请仅用无刻度的直尺作图:

图1图2

（1）在图1中，作圆的直径AC；

（2）在图2中，在圆上找一点。，使AO=AB.

20.（2025•江西南昌•三模）如图，在V/WC中，以A3为直径作OO,交AC于点P,PD

是。0的切线，且叨_LBC,垂足为点D.

C

⑵若PD=2BD=4,求。。的半径.

21.（2025•江西新余•模拟预测）如图，在V4BC中，。为4c上一点，以O为圆心，。。长

为半径作圆，与8C相切于点C,过点A作AOJL8O,交BO的延长线于点。，且

ZAOD=ZBAD.

（I）求证：A8为。。的切线；

4

（2）若3C=6,tanZABC=-,求0。的长.

3

22.（2025•江西新余•三模）如图，在V/1AC中，A8是。。的直径，C是。。上的一点，。是

BC的中点，连接OO并延长至点E,连接AE,且N4BC=NE.

C

（I）求证：AE为。。的切线.

⑵若0。的半径为4,OE=2回,连接4。，求A。的长.

23.（2025•江西九江•二模）如图，AA是0。的直径，四边形AW后是平行四边形，请仅用

无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）.

⑴在图1中，点”与点。重合，请作出AO的中点G.

⑵在图2中，请作出AQ的中点〃.

24.（2025•江西萍乡•二模）追本溯源

题（1）来自课本中的练习，请你完成解答，并完成变式训练题（2）.

⑴如图1,A8与。。相切于点C,OA=OB,48=10cm.若。0的直径为8cm,求04的长.

⑵如图2,AB与。。相切于点C,OA=AB.若。。的直径为8cm,tan/AOA=2,求Q4的

长.

25.（2025•江西萍乡•二模）如图，在V4BC中，NA为锐角，其顶点A,8都在0。上，请

仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（I）在图1中，V48C的顶点C在。。上，作顶点为8的/A的余角.

⑵在图2中，VA8C的顶点C在0。内，作顶点在直线AC上的NA的余角.

26.（2025•江西抚州•二模）如图是6x6的正方形网格，网格边长为1,VA8C的顶点均在格

点上.已知VA3c的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹.

(1)作VABC的外接圆的直径AD；

(2)过点B作NABC的外接圆的切线BE.

27.(2025•江西抚州•二模)如图，在VA8C中，以A8为直径的0。交4c于点。，连接。。.

(1)如图1,若N8OD=82。，ZC=49°,求证：8C为0。的切线；

⑵如图2,若为。。的切线，ZC=60°,。。=3,求阴影部分的面积.

28.(2025•江西新余•三模)如图，是。。的一条弦，将AB平移后得一线段OC(A,B

的对应点分别为D,C),且。，C两点落在0。上.E为的中点，I3E//AO.

E

⑴求证：四边形A3c。是矩形；

⑵若他=2,求AB的长.

29.(2025•江西新余一模)如图1,。。是V人的外接圆，是00的直径，入8JLC。于

点E,P是AA延长线上一点，且/BCP=/BCD.

图1图2

(1)求证：CP是。。的切线.

(2)如图2,连接8£>,若BD=BP,。。=46，求。。的半径.

30.(2025•江西赣州•二模)如图，已知半圆。的直径A8的长为6,E、厂是半圆。的三等

分点，点C在A5上，以8c为直径作O。.

(1)设阴?的弧长为4,半回。(即8C)的弧长为L若8c=4,判断乙与乙的大小关系，并

说明理由；

(2)连接CE,若C£与。。相切，请求出3C的长.

31.(2025♦江西宜春•一模)如图，3。是。人4c。的一条对角线，且BD=BC,△4CQ的外

(2)求证：AABEs^DBC：

(3)若0。的半径为5,且tan/A=3,求CO的长.

32.(2025•江西南昌•二模)如图，点E在以A8为直径的。。上，AC平分/R4E交0。于

点C,过点C作CO_LAE,垂足为。.

（2）若CO=5,OE=3,求0。的半径.

33.（2025•江西吉安•一模）如图，A8为OO的直径，C为。。上一点，弦AE的延长线与过

点C的直线互相垂直，垂足为。，连接8C,且NACD=N8.

（2）若A8=2,N8=55。，求七。的长.

34.（2025.江西新余•二模）如图，是O。的弦（非直径），点。是半径04上的一个动点（不

与线段3两端点重合），过点。作3的垂线，交A8于点。，交0。于点E,交08的垂直

平分线Gb于点F,连接房.

（1）求证：/话是。。的切线；

（2）若点E是A3的中点，且点C是。4的中点，0A=4,求A8的长.

35.（2025•江西抚州•一模）如图，A8是。。的直径，C、。为圆上两点，ABLCD,垂足

为点E,连接8。并延长到点M,连接AC,AM,ZM+ZC=90°.

A

B

(1)求证：AM是。。的切线；

(2)若八C=6,NC44=30。，求人。的长.

36.(2025•江西九江•二模)如图，在VA8C中，ZA=90,点0,E分别在边AB,3c上,

以为半径作。。，交BC于点、D,DE=CE.

(2)当0是A8的中点时，

①若A8=4,AC=6,求OE的长.

②当VA8C满足什么条件时，四边形ODE4是正方形？请直接写出来.

37.(2025.江西新余•二模)如图，VABC内接于O。，八。是。。的直径，交BC于熊E,O。

的切线。尸交A8的延长线于点/，BC//DF,连接8Z).

(2)若AC=4,A尸=6,求8C的长.

38.(2025•江西吉安・一模)如图，。。是三角形VA3C的外接圆，AB是。。的直径，点E是

BA延长线上一点，过点/?作0。的切线BD交EC的延长线于点D，且满足NBDE=2ZABC.

(1)求证：C。是0。的切线；

(2)若AE=3,EC=6,求。。的半径.

39.(2025•江西吉安•一模)如图，VA8C内接于。0,/W是。。的直径，Z4=30°,BD是

VA8C的角平分线，请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹，不写作法).

图⑴图(2)

⑴在图(1)中，过点C作AA的平行线；

(2)在图(2)中，当点C作AA的垂线.

40.(2025•江西抚州•一•模)如图，菱形ABCD的边长AB是的直径，©0与AO交于点E,F

是C。上一点，且DE=DF,连接8户.

⑴求证：8尸是。。的切线；

(2)连接CE,若DE=l,BF=3,求CE的长.

41.(2025・江西•二模)如图，A8是。。的直径，直线。C与0。相切于点。，8是0。上的

一点，CD=CB,延长CD,交府的延长线于点E.

⑴求证：C8是。。的切线；

（2）若£4=AO=4,求图中阴影部分的面积.（结果保留几）

42.（2025•江西•一模）如图，VA8C内接于A3为直径，点。在0。上，过点。作0。

切线与AC的延长线交于点石，ED〃BC,连接力。交BC于点足

（2）若A8=6,AD=5,求。尸的长.

43.（2025•江西宜春•一模）如图是由小正方形构成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫格

点，。。经过A、8两个格点.以及格线上的点C,仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求

（1）如图1,过点。作A8的垂线；

⑵如图2,过点C作弦CQ〃/W.

44.（2025・江西上饶•一模）如图，这是6x6的方格，每个小正方形的顶点称为格点，NABC

的顶点A,B,C均在格点上，并画出了VA4C的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方

格中按下列要求作图（保留作图痕迹）.

(1)在图1中的8C上作点。，使得sin/ZMO=^.

2

⑵在图2中的八。上作点E,使得sin/B4C=巫.

10

45.(2025•江西上饶•一模)如图，V八AC内接于O。，AB=AC,A。是0。的直径，交BC

于点£过点。作。尸〃BC,交AB的延长线于点F,连接BD.

(B

(1)求证：。尸是的切线.

(2)若AC=8,A产=12,求5,的长.

46.(2025•江西南昌•一•模)如图，四边形ABCD是菱形，0是对角线AC上一点，以点。为

圆心，OC为半径画圆交AC于点E,边A8与。。相切于点8.

(I)①判断点Q和。。的位置关系，并说明理由；

②求证：4。是。。的切线：

(2)若A8=3,求图中阴影部分的周长.

47.(2025•江西宜春•一模)如图，A8是0。的直径.四边形A8C。内接于0。，AD=CD,

对角线AC与8。交于点E,在80的延长线上取一点“，使。尸=OE,连接4尸.

(1)求证："'是0。的切线;

AT

⑵若NC48=30。，求等的值.

EC

48.(2025•江西新余•一模)如图，48是。。的直径，CO为。。的弦，AB_LC。于点七,

连接/〃)并延长到点M,连接AC,AM,ZAMS+ZACD=90°.

(I)求证：AMLAB；

(2)若AC=36，ZC4B=30°,求3。的长.

49.(2025•江西景德镇•一模)请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹.

⑴在图①中，已知矩形ABC。的顶点A8在圆上，请找出圆心0.

(2)在图②中，弦上两点A8满足AM=8N,以AA为斜边作等腰直角三角形ABC,直

角顶点C在圆上，请找出圆心尸.

50.(2025•江西景德镇•一模)如图，四边形ABC。内接于。。，对角线AC是直径，延长边

BA,CO交于点/),过点。作。£_L4P于点E,已知产A=AC；

⑴求证：。石是0。的切线；

⑵若乙48=30°,。匹=3,求。。的半径.

51.（2